اشترى سامر إطار لصورة، طوله ضعف عرضه يحتاج سامر إلى تصغير الإطار بمقدار 2 cm من طوله وعرضه ليصبح مناسباً للصورة، فما أبعاد الإطار الذي اشتراه سامر، إذا كانت مساحة الصورة 40 cm ² ؟

نفرض عرض الإطار هو x لذا طوله 2x

• عرض الإطار بعد التصغير x-2
• طول الإطار بعد التصغير 2x-2

$\begin{array}{rl}(x-2)(2x-2)=40\Rightarrow 2x^2-6x+4-40& =0\Rightarrow 2x^2-6x-36=0\Rightarrow x^2-3x-18=0\\ \Rightarrow (x-6)(x+3)=0\Rightarrow & x-6=0 \text{or }x+3=0\\ & \Rightarrow x=6 \text{or }x=-3 \mathrm{يهمل}\end{array}$

تدرب وحل مسائل حياتية

رياضة: إذا كان طول صورة إعلانية لملعب كرة القدم يزيد بمقدار 4 m على ضعف عرضها، فما بعدا الصورة إذا كانت مساحتها 160 m²؟

نفرض أن عرض الصورة هو x لذا طول الصورة هو 2x+4

$$\begin{gathered} x(2x+4)=160\Rightarrow 2x^2+4x-160=0 \\ \begin{array}{rl}& \Rightarrow x^2+2x-80=0\Rightarrow (x+10)(x-8)=0\\ & \Rightarrow x=-10 \mathrm{يهمل} \text{or }x=8\end{array} \end{gathered}$$

لذا عرض الصورة هو 8 m وطولها 20 m.

حقل نعام: إذا كان طول حقل لتربية طيور النعام يقل بمقدار 4 m عن ضعف عرضه، فإذا كانت مساحة الحقل 96 m²، فهل يكفي سياج طوله 44 m لتحويط الحقل؟

نفرض عرض الحقل هو y لذا طوله 2y-4

$\begin{array}{rl}y(2y-4)=96\Rightarrow 2y^2-4y-96=0& \\ \Rightarrow y^2-2y-48=0& \Rightarrow (y-8)(y+6)=0\\ & \Rightarrow y-8=0 \text{or }y+6=0\\ & \Rightarrow y=8 \text{or }y=-6 \mathrm{يهمل}\end{array}$

لذا عرض الحقل هو 8 m وطوله 12 m.

محيط الحقل $2(12+8)=40\mathrm{m}$

لذا السياج الذي طوله 44 m يكفي لتحويط الحقل لأنه أكبر من محيط الحقل.

إطار صورة: اشترى سامر إطار لصورة، طوله ضعف عرضه يحتاج سامر إلى تصغير الإطار بمقدار 2 cm من طوله وعرضه ليصبح مناسباً للصورة، فما أبعاد الإطار الذي اشتراه سامر، إذا كانت مساحة الصورة 40 cm²؟

نفرض عرض الإطار هو x لذا طوله 2x

• عرض الإطار بعد التصغير x-2
• طول الإطار بعد التصغير 2x-2

$\begin{array}{rl}(x-2)(2x-2)=40\Rightarrow 2x^2-6x+4-40& =0\Rightarrow 2x^2-6x-36=0\Rightarrow x^2-3x-18=0\\ \Rightarrow (x-6)(x+3)=0\Rightarrow & x-6=0 \text{or }x+3=0\\ & \Rightarrow x=6 \text{or }x=-3 \mathrm{يهمل}\end{array}$