حلول الأسئلة

السؤال

ما العدد الذي مربعه يزيد على ضعفه بمقدار 35؟

الحل

نفرض العدد هو x

$\begin{aligned} x^{2} - 2 x = 35 & \Rightarrow x^{2} - 2 x - 35 = 0 \Rightarrow (x - 7) (x + 5) = 0 \\ \Rightarrow x - 7 = 0 or x + 5 = 0 \Rightarrow x = 7 or x = - 5 \end{aligned}$

لذا العدد 7 أو 5-

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تأكد من فهمك

(1)- حل المعادلات التالية بالتحليل بالتجربة:

$x^{2} - 9 x + 18 = 0$

$x^{2} - 9 x + 18 = 0 \Rightarrow (x - 3) (x - 6) = 0 \Rightarrow x - 7 = 0 or x - 6 = 0 \Rightarrow x = 3 or x = 6 \Rightarrow s = {3, 6}$

$x^{2} - 4 x - 32 = 0$

$x^{2} - 4 x + 32 = 0 \Rightarrow (x - 8) (x + 4) = 0 \Rightarrow x - 8 = 0 or x + 4 = 0 \Rightarrow x = 8 or x = - 4 \Rightarrow s = {8, - 4}$

$y^{2} + 48 y - 49 = 0$

$y^{2} + 48 y - 49 = 0 \Rightarrow (y + 49) (y - 1) = 0 \Rightarrow y + 49 = 0 or y - 1 = 0 \Rightarrow y = - 49 or y = 1 \Rightarrow s = {- 49, 1}$

$y^{2} + 9 y - 36 = 0$

$y^{2} + 9 y - 36 = 0 \Rightarrow (y - 3) (y + 12) = 0 \Rightarrow y - 3 = 0 or y + 12 = 0 \Rightarrow y = 3 or y = - 12 \Rightarrow s = {3, - 12}$

$x^{2} - 3 x + 2 = 0$

$x^{2} - 3 x + 2 = 0 \Rightarrow (x - 2) (x - 1) = 0 \Rightarrow x - 2 = 0 or x - 1 = 0 \Rightarrow x = 2 or x = 1 \Rightarrow s = {2, 1}$

$y^{2} - 8 y - 33 = 0$

$y^{2} - 8 y - 33 = 0 \Rightarrow (y - 11) (y + 3) = 0 \Rightarrow (y - 11) (y + 3) = 0 \Rightarrow y - 11 = 0 or y + 3 = 0 \Rightarrow y = 11 or y = - 3 \Rightarrow s = {11, - 3}$

(2)- ما العدد الذي مربعه يزيد على ضعفه بمقدار 35؟

نفرض العدد هو x

$\begin{aligned} x^{2} - 2 x = 35 & \Rightarrow x^{2} - 2 x - 35 = 0 \Rightarrow (x - 7) (x + 5) = 0 \\ \Rightarrow x - 7 = 0 or x + 5 = 0 \Rightarrow x = 7 or x = - 5 \end{aligned}$

لذا العدد 7 أو 5-

(3)- ما العدد الذي لو أضيف 4 أمثاله إلى مربعه لكان الناتج 45؟

نفرض العدد هو y

$\begin{aligned} y^{2} + 4 y = 45 \Rightarrow y^{2} + 4 y - 45 = 0 \Rightarrow (y + 9) (y - 5) = 0 & \Rightarrow y + 9 = 0 or y - 5 = 0 \\ \Rightarrow y = - 9 or y = 5 \end{aligned}$

لذا العدد هو 9- أو 5

(4)- سجادة طولها يزيد على عرضها بمقدار 2 m ومساحتها 48 m²، ما أبعاد السجادة؟

نفرض عرض السجادة هو x

لذا طول السجادة هو x+2

$\begin{aligned} x (x + 2) = 48 \Rightarrow x^{2} + 2 x - 48 = 0 & \Rightarrow (x + 8) (x - 6) = 0 \\ \Rightarrow x + 8 = 0 or x - 6 = 0 \\ \Rightarrow x = - 8 يهمل or x = 6 \end{aligned}$

لذا عرض السجادة هو 6m وطول السجادة 8m

(5)- حل المعادلات الآتية:

$15 x^{2} - 11 x - 14 = 0$

$\begin{aligned} 15 x^{2} - 11 x - 14 = 0 \Rightarrow (3 x + 2) (5 x - 7) = 0 & \Rightarrow 3 x + 2 = 0 or 5 x - 7 = 0 \\ \Rightarrow x = \frac{- 2}{3} or x = \frac{7}{5} \\ \Rightarrow s = {\frac{- 2}{3}, \frac{7}{5}} \end{aligned}$

$6 + 7 x - 5 x^{2} = 0$

$6 + 7 x - 5 x^{2} = 0 \Rightarrow (2 - x) (3 + 5 x) = 0 \Rightarrow 2 - x = 0 or 3 + 5 x = 0 \Rightarrow x = 2 or x = - \frac{3}{5} \Rightarrow s = {2, - \frac{3}{5}}$

$42 + 64 y + 24 y^{2} = 0$

$\begin{aligned} 42 + 64 y + 24 y^{2} = 0 & \Rightarrow 21 + 32 y + 12 y^{2} = 0 (2 على بالقسمة) \\ \Rightarrow (7 + 6 y) (3 + 2 y) = 0 \\ \Rightarrow 7 + 6 y = 0 or 3 + 2 y = 0 \\ \Rightarrow y = - \frac{7}{6} or y = - \frac{3}{2} \Rightarrow s = {- \frac{7}{6}, - \frac{3}{2}} \end{aligned}$

$36 - 75 x + 6 x^{2} = 0$

$\begin{aligned} 36 - 75 x + 6 x^{2} = 0 \Rightarrow (1 - 2 x) (36 - 3 x) = 0 & \Rightarrow 1 - 2 x = 0 or 36 - 3 x = 0 \\ \Rightarrow x = \frac{1}{2} or x = 12 \\ \Rightarrow s = {\frac{1}{2}, 12} \end{aligned}$

$70 - 33 y + 2 y^{2} = 0$

$\begin{aligned} 70 - 33 y + 2 y^{2} = 0 \Rightarrow (5 - 2 y) (14 - y) = 0 & \Rightarrow 5 - 2 y = 0 or 14 - y = 0 \\ \Rightarrow y = \frac{5}{2} or y = 14 \Rightarrow s = {\frac{5}{2}, 14} \end{aligned}$

(6)- أرض مستطيلة الشكل يزيد طولها بمقدار 4 m على عرضها، ما بعدا الأرض إذا كانت مساحتها 60 m²؟

نفرض عرض الأرض x لذا طولها هو x+4

$\begin{aligned} x (x + 4) = 60 & \Rightarrow x^{2} + 4 x - 60 = 0 \Rightarrow (x + 10) (x - 6) = 0 \\ \Rightarrow x + 10 = 0 or x - 6 = 0 \\ \Rightarrow x = - 10 يهمل or x = 6 \end{aligned}$

عرض الأرض هو 6 m وطولها 10 m.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

ما العدد الذي مربعه يزيد على ضعفه بمقدار 35؟

الحل

نفرض العدد هو x

$\begin{aligned} x^{2} - 2 x = 35 & \Rightarrow x^{2} - 2 x - 35 = 0 \Rightarrow (x - 7) (x + 5) = 0 \\ \Rightarrow x - 7 = 0 or x + 5 = 0 \Rightarrow x = 7 or x = - 5 \end{aligned}$

لذا العدد 7 أو 5-

تأكد من فهمك

(1)- حل المعادلات التالية بالتحليل بالتجربة:

$x^{2} - 9 x + 18 = 0$

$x^{2} - 9 x + 18 = 0 \Rightarrow (x - 3) (x - 6) = 0 \Rightarrow x - 7 = 0 or x - 6 = 0 \Rightarrow x = 3 or x = 6 \Rightarrow s = {3, 6}$

$x^{2} - 4 x - 32 = 0$

$x^{2} - 4 x + 32 = 0 \Rightarrow (x - 8) (x + 4) = 0 \Rightarrow x - 8 = 0 or x + 4 = 0 \Rightarrow x = 8 or x = - 4 \Rightarrow s = {8, - 4}$

$y^{2} + 48 y - 49 = 0$

$y^{2} + 48 y - 49 = 0 \Rightarrow (y + 49) (y - 1) = 0 \Rightarrow y + 49 = 0 or y - 1 = 0 \Rightarrow y = - 49 or y = 1 \Rightarrow s = {- 49, 1}$

$y^{2} + 9 y - 36 = 0$

$y^{2} + 9 y - 36 = 0 \Rightarrow (y - 3) (y + 12) = 0 \Rightarrow y - 3 = 0 or y + 12 = 0 \Rightarrow y = 3 or y = - 12 \Rightarrow s = {3, - 12}$

$x^{2} - 3 x + 2 = 0$

$x^{2} - 3 x + 2 = 0 \Rightarrow (x - 2) (x - 1) = 0 \Rightarrow x - 2 = 0 or x - 1 = 0 \Rightarrow x = 2 or x = 1 \Rightarrow s = {2, 1}$

$y^{2} - 8 y - 33 = 0$

$y^{2} - 8 y - 33 = 0 \Rightarrow (y - 11) (y + 3) = 0 \Rightarrow (y - 11) (y + 3) = 0 \Rightarrow y - 11 = 0 or y + 3 = 0 \Rightarrow y = 11 or y = - 3 \Rightarrow s = {11, - 3}$

(2)- ما العدد الذي مربعه يزيد على ضعفه بمقدار 35؟

نفرض العدد هو x

$\begin{aligned} x^{2} - 2 x = 35 & \Rightarrow x^{2} - 2 x - 35 = 0 \Rightarrow (x - 7) (x + 5) = 0 \\ \Rightarrow x - 7 = 0 or x + 5 = 0 \Rightarrow x = 7 or x = - 5 \end{aligned}$

لذا العدد 7 أو 5-

(3)- ما العدد الذي لو أضيف 4 أمثاله إلى مربعه لكان الناتج 45؟

نفرض العدد هو y

$\begin{aligned} y^{2} + 4 y = 45 \Rightarrow y^{2} + 4 y - 45 = 0 \Rightarrow (y + 9) (y - 5) = 0 & \Rightarrow y + 9 = 0 or y - 5 = 0 \\ \Rightarrow y = - 9 or y = 5 \end{aligned}$

لذا العدد هو 9- أو 5

(4)- سجادة طولها يزيد على عرضها بمقدار 2 m ومساحتها 48 m²، ما أبعاد السجادة؟

نفرض عرض السجادة هو x

لذا طول السجادة هو x+2

$\begin{aligned} x (x + 2) = 48 \Rightarrow x^{2} + 2 x - 48 = 0 & \Rightarrow (x + 8) (x - 6) = 0 \\ \Rightarrow x + 8 = 0 or x - 6 = 0 \\ \Rightarrow x = - 8 يهمل or x = 6 \end{aligned}$

لذا عرض السجادة هو 6m وطول السجادة 8m

(5)- حل المعادلات الآتية:

$15 x^{2} - 11 x - 14 = 0$

$6 + 7 x - 5 x^{2} = 0$

$6 + 7 x - 5 x^{2} = 0 \Rightarrow (2 - x) (3 + 5 x) = 0 \Rightarrow 2 - x = 0 or 3 + 5 x = 0 \Rightarrow x = 2 or x = - \frac{3}{5} \Rightarrow s = {2, - \frac{3}{5}}$

$42 + 64 y + 24 y^{2} = 0$

$36 - 75 x + 6 x^{2} = 0$

$70 - 33 y + 2 y^{2} = 0$

(6)- أرض مستطيلة الشكل يزيد طولها بمقدار 4 m على عرضها، ما بعدا الأرض إذا كانت مساحتها 60 m²؟

نفرض عرض الأرض x لذا طولها هو x+4

$\begin{aligned} x (x + 4) = 60 & \Rightarrow x^{2} + 4 x - 60 = 0 \Rightarrow (x + 10) (x - 6) = 0 \\ \Rightarrow x + 10 = 0 or x - 6 = 0 \\ \Rightarrow x = - 10 يهمل or x = 6 \end{aligned}$

عرض الأرض هو 6 m وطولها 10 m.

حلول الأسئلة

ما العدد الذي مربعه يزيد على ضعفه بمقدار 35؟

مشاركة الحل

تأكد من فهمك

(1)- حل المعادلات التالية بالتحليل بالتجربة:

x2−9x+18=0

x2−4x−32=0

y2+48y−49=0

y2+9y−36=0

x2−3x+2=0

y2−8y−33=0

(2)- ما العدد الذي مربعه يزيد على ضعفه بمقدار 35؟

(3)- ما العدد الذي لو أضيف 4 أمثاله إلى مربعه لكان الناتج 45؟

(4)- سجادة طولها يزيد على عرضها بمقدار 2 m ومساحتها 48 m2، ما أبعاد السجادة؟

(5)- حل المعادلات الآتية:

15x2−11x−14=0

6+7x−5x2=0

42+64y+24y2=0

36−75x+6x2=0

70−33y+2y2=0

(6)- أرض مستطيلة الشكل يزيد طولها بمقدار 4 m على عرضها، ما بعدا الأرض إذا كانت مساحتها 60 m2؟

مشاركة الدرس

ما العدد الذي مربعه يزيد على ضعفه بمقدار 35؟

تأكد من فهمك

(1)- حل المعادلات التالية بالتحليل بالتجربة:

x2−9x+18=0

x2−4x−32=0

y2+48y−49=0

y2+9y−36=0

x2−3x+2=0

y2−8y−33=0

(2)- ما العدد الذي مربعه يزيد على ضعفه بمقدار 35؟

(3)- ما العدد الذي لو أضيف 4 أمثاله إلى مربعه لكان الناتج 45؟

(4)- سجادة طولها يزيد على عرضها بمقدار 2 m ومساحتها 48 m2، ما أبعاد السجادة؟

(5)- حل المعادلات الآتية:

15x2−11x−14=0

6+7x−5x2=0

42+64y+24y2=0

36−75x+6x2=0

70−33y+2y2=0

(6)- أرض مستطيلة الشكل يزيد طولها بمقدار 4 m على عرضها، ما بعدا الأرض إذا كانت مساحتها 60 m2؟

$x^{2} - 9 x + 18 = 0$

$x^{2} - 4 x - 32 = 0$

$y^{2} + 48 y - 49 = 0$

$y^{2} + 9 y - 36 = 0$

$x^{2} - 3 x + 2 = 0$

$y^{2} - 8 y - 33 = 0$

(4)- سجادة طولها يزيد على عرضها بمقدار 2 m ومساحتها 48 m²، ما أبعاد السجادة؟

$15 x^{2} - 11 x - 14 = 0$

$6 + 7 x - 5 x^{2} = 0$

$42 + 64 y + 24 y^{2} = 0$

$36 - 75 x + 6 x^{2} = 0$

$70 - 33 y + 2 y^{2} = 0$

(6)- أرض مستطيلة الشكل يزيد طولها بمقدار 4 m على عرضها، ما بعدا الأرض إذا كانت مساحتها 60 m²؟

$x^{2} - 9 x + 18 = 0$

$x^{2} - 4 x - 32 = 0$

$y^{2} + 48 y - 49 = 0$

$y^{2} + 9 y - 36 = 0$

$x^{2} - 3 x + 2 = 0$

$y^{2} - 8 y - 33 = 0$

(4)- سجادة طولها يزيد على عرضها بمقدار 2 m ومساحتها 48 m²، ما أبعاد السجادة؟

$15 x^{2} - 11 x - 14 = 0$

$6 + 7 x - 5 x^{2} = 0$

$42 + 64 y + 24 y^{2} = 0$

$36 - 75 x + 6 x^{2} = 0$

$70 - 33 y + 2 y^{2} = 0$

(6)- أرض مستطيلة الشكل يزيد طولها بمقدار 4 m على عرضها، ما بعدا الأرض إذا كانت مساحتها 60 m²؟