حل المعادلات التالية:

$4x^2-3=0$

$$\begin{gathered} 4x^2-3=0\Rightarrow 4x^2=3\Rightarrow \frac{4x^2}{4}=\frac{3}{4}\Rightarrow x^2=\frac{3}{4}\stackrel{\mathrm{بالجذر}}{⟹}x=\mp \sqrt{\frac{3}{4}}\Rightarrow x=\mp \frac{\sqrt{3}}{2} \\ S=\{\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2}\} \end{gathered}$$

فكر واكتب

تحدٍ: حل المعادلات التالية:

$9(x^2+1)=34$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& 9(x^2+1)=34\Rightarrow 9x^2+9=34\Rightarrow 9x^2=34-9\Rightarrow 9x^2=25\\ & \frac{9x^2}{9}=\frac{25}{9}\Rightarrow x^2=\frac{25}{9}\Rightarrow x=\mp \sqrt{\frac{25}{9}}\Rightarrow x=\mp \frac{5}{3}\end{array} \\ S=\{\frac{5}{3},-\frac{5}{3}\} \end{gathered}$$

$4x^2-3=0$

$$\begin{gathered} 4x^2-3=0\Rightarrow 4x^2=3\Rightarrow \frac{4x^2}{4}=\frac{3}{4}\Rightarrow x^2=\frac{3}{4}\stackrel{\mathrm{بالجذر}}{⟹}x=\mp \sqrt{\frac{3}{4}}\Rightarrow x=\mp \frac{\sqrt{3}}{2} \\ S=\{\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2}\} \end{gathered}$$

هل المجموعة المعطاة تمثل مجموعة الحل للمعادلة أم لا؟

$(2y+1{)}^2=16 , \{\frac{3}{\sqrt{2}},-\frac{3}{\sqrt{2}}\}$

$\begin{array}{rl}& (2y+1{)}^2=16\\ & (2y+1{)}^2=16\stackrel{\mathrm{بالجذر}}{⟹}2y+1=\mp \sqrt{16}\Rightarrow 2y+1=\mp 4\\ & \mathrm{إما} 2y+1=4\Rightarrow 2y=4-1\Rightarrow 2y=3\Rightarrow \frac{2y}{2}=\frac{3}{2}\Rightarrow y=\frac{3}{2}\\ & \mathrm{أو} 2y+1=-4\Rightarrow 2y=-4-1\Rightarrow 2y=-5\Rightarrow \frac{2y}{2}=\frac{-5}{2}\Rightarrow y=\frac{-5}{2}\end{array}$

لا تمثل مجموعة حل للمعادلة.

$3x^2-7=0 , \{\frac{7}{\sqrt{3}},-\frac{7}{\sqrt{3}}\}$

$3x^2-7=0\Rightarrow 3x^2=7\Rightarrow \frac{3x^2}{3}=\frac{7}{3}\Rightarrow x^2=\frac{7}{3}\stackrel{\mathrm{بالجذر}}{⟹}x=\mp \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

لا تمثل مجموعة حل للمعادلة.

أصحح الخطأ: قال صلاح إن المجموعة $\{\frac{4}{\sqrt{5}},-\frac{4}{\sqrt{5}}\}$ تمثل مجموعة الحل للمعادلة $5x^2=4$ اكتشف خطأ صلاح وصححه.

$5x^2=4\Rightarrow \frac{5x^2}{5}=\frac{4}{5}\Rightarrow x^2=\frac{4}{5}\stackrel{\mathrm{بالجذر}}{⟹}x=\mp \sqrt{\frac{4}{5}}\Rightarrow x=\mp \frac{2}{\sqrt{5}}$

الخطأ هو العدد الموجود في البسط $\{\frac{2}{\sqrt{5}},-\frac{2}{\sqrt{5}}\}$

حس عددي: عدد صحيح موجب من رقم واحد لو أنقص من مربعه ولكن الناتج عدد من مضاعفات العشرة، ما العدد؟

نفرض العدد = x

مربع = x²

^{مضاعفات العشرة = $x^2-1$}

بالجذر 1 + مضاعفات العشرة = x²

^{$x=\pm \sqrt{\mathrm{العشرة} \mathrm{مضاعفات}+1}$}

^{$\begin{array}{rl}& x=\pm \sqrt{80+1}=\pm \sqrt{81}=\pm 9\\ & x=9 , x=-9 \mathrm{يهمل}\end{array}$}

^{العدد الذي مربعه مضاعفات العشرة + 1 هو 9 ومربعه 81}

اكتب: مجموعة الحل للمعادلة $(8-3y{)}^2-1=0$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& (8-3y{)}^2-1=0\\ & (8-3y{)}^2=1 \mathrm{بالجذر}\\ & 8-3y=\mp 1\end{array} \\ \begin{array}{rl}& \mathrm{إما} 8-3y=1\Rightarrow -3y=1-8\Rightarrow -3y=-7\Rightarrow \frac{-3y}{-3}=\frac{-7}{-3}\Rightarrow y=\frac{7}{3}\\ & \mathrm{أو} -3y=-1\Rightarrow -3y=-1-8\Rightarrow -3y=-9\Rightarrow \frac{-3y}{-3}=\frac{-9}{-3}\Rightarrow y=3\end{array} \end{gathered}$$