قطعة كارتون مربعة الشكل طول ضلعها x cm، قطعت أربع مربعات متساوية من زواياها طول ضلع كل مربع 2 cm، وثنيت لتكون صندوقاً دون غطاء على شكل متوازي سطوح مستطيلة حجمه $32{\mathrm{cm}}^2$ . اكتب معادلة تمثل المسألة ثم جد طول ضلع قطعة الكارتون الأصلية.

طول ضلع القاعدة $x-2-2=x-4$

الحجم = مساحة القاعدة المربعة × الارتفاع.

$$\begin{gathered} \left[\right(x-4{)}^2\cdot 2=32]÷2 \\ (x-4{)}^2=16\stackrel{\mathrm{بالجذر}}{⟹}x-4=\mp \sqrt{16}\Rightarrow x-4=\mp 4 \\ \begin{array}{c}\mathrm{أما} x-4=4\Rightarrow x=4+4=8\mathrm{cm}\\ \mathrm{أو} x-4=-4\Rightarrow x=-4+4=0 \mathrm{يهمل}\end{array} \end{gathered}$$

تدرب وحل مسائل حياتية

موكيت سجاد: قطعة موكيت سجاد مستطيلة طولها 12 m وعرضها 3 m، قطعت إلى أجزاء لتغطية أرضية غرفة مربعة الشكل، اكتب معادلة تمثل المسألة ثم جد طول ضلع الغرفة.

مساحة الموكيت المستطيلة الشكل $3\times 12=36m^2$

نفرض طول ضلع الغرفة المربعة = x

$$\begin{gathered} x^2=36\stackrel{\mathrm{بالجذر}}{⟹}x=\mp \sqrt{36}\Rightarrow x=\mp 6 \\ \begin{array}{rl}& \mathrm{إما} x=6m\\ & \mathrm{أو} x=-6 \mathrm{تهمل}\end{array} \end{gathered}$$

هندسة: قطعة كارتون مربعة الشكل طول ضلعها x cm، قطعت أربع مربعات متساوية من زواياها طول ضلع كل مربع 2 cm، وثنيت لتكون صندوقاً دون غطاء على شكل متوازي سطوح مستطيلة حجمه $32{\mathrm{cm}}^2$. اكتب معادلة تمثل المسألة ثم جد طول ضلع قطعة الكارتون الأصلية.

طول ضلع القاعدة $x-2-2=x-4$

الحجم = مساحة القاعدة المربعة × الارتفاع.

$$\begin{gathered} \left[\right(x-4{)}^2\cdot 2=32]÷2 \\ (x-4{)}^2=16\stackrel{\mathrm{بالجذر}}{⟹}x-4=\mp \sqrt{16}\Rightarrow x-4=\mp 4 \\ \begin{array}{c}\mathrm{أما} x-4=4\Rightarrow x=4+4=8\mathrm{cm}\\ \mathrm{أو} x-4=-4\Rightarrow x=-4+4=0 \mathrm{يهمل}\end{array} \end{gathered}$$

نافورة: صمم حوض سباحة مربع الشكل طول ضلعه 3 m في منتصف حديقة مربعة الشكل، فكانت المساحة المتبقية من الحديقة والمحيطة بالحوض $40{\mathrm{m}}^2$، اكتب معادلة تمثل المسألة ثم جد طول ضلع الحديقة.

نفرض طول ضلع الحديقة = x

فمساحة الحديقة = x² ومساحة الحوض 3²

^{$\begin{array}{rl}& x^2-3^2=40\Rightarrow x^2-9=40\Rightarrow x^2=40+9\Rightarrow x^2=49\stackrel{\mathrm{بالجذر}}{⟹}x=\mp \sqrt{49}\\ & x=\mp 7\Rightarrow x=7 , x=-7 \mathrm{تهمل}\end{array}$}