حلول الأسئلة

السؤال

جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة التعويض لكل مما يأتي:

الحل

$\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 2 \\ x - y = 8 \end{array}}$

$\begin{array}{r} 3 x + 2 y = 2 . . . (1) \\ x - y = 8 . . . . (2) \\ x = y + 8 (2 المعادلة من) \end{array}$

نعوض عن قيمة x بالمعادلة (1)

$3 (y + 8) + 2 y = 2 \Rightarrow 3 y + 24 + 2 y = 2 \Rightarrow 5 y = - 22 \Rightarrow y = \frac{- 22}{5}$

نعوض عن قيمة y بالمعادلة (2) لإيجاد قيمة x

$x + \frac{22}{5} = 8 \Rightarrow x = 8 - \frac{22}{5} = \frac{18}{5}$

مجموعة الحل للنظام $S = {(\frac{18}{5}, \frac{- 22}{5})}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تدرب وحل التمرينات

(1)- جد مجموعة حل للنظام بيانياً:

$\begin{array}{l} x - y = - 4 \\ y + x = 6 \end{array}}$

$\begin{aligned} x - y = - 4 \Rightarrow y = x + 4 . . . . (1) \\ y + x = 6 \Rightarrow y = 6 - x . . . . (2) \end{aligned}$

نمثل المعادلتين في المستوي الإحداثي:

$y = 6 - x$	x
6	0
0	6

$y = x + 4$	x
4	0
0	4-

نقطة تقاطع المستقيمين $L_{2}, L_{1}$ هي $(1, 5)$

مجموعة الحل للنظام هي: $s = {(1, 5)}$

مثال

$\begin{array}{l} x - y = - 4 \\ y + x = 6 \end{array}}$

$\begin{aligned} y = x - 4 . . . (1) \\ x = 2 - y \Rightarrow y = 2 - x . . . (2) \end{aligned}$

نمثل المعادلتين في المستوي الإحداثي

$y = 2 - x$	x
2	0
0	2

$y = x - 4$	x
4-	0
0	4

نقطة تقاطع المستقيمين $L_{2}, L_{1}$ هي $(3, - 1)$

مجموعة الحل للنظام هي: $S = {(3, - 1)}$

الشكل

(2)- جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة التعويض لكل مما يأتي:

$\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 2 \\ x - y = 8 \end{array}}$

$\begin{array}{r} 3 x + 2 y = 2 . . . (1) \\ x - y = 8 . . . . (2) \\ x = y + 8 (2 المعادلة من) \end{array}$

نعوض عن قيمة x بالمعادلة (1)

$3 (y + 8) + 2 y = 2 \Rightarrow 3 y + 24 + 2 y = 2 \Rightarrow 5 y = - 22 \Rightarrow y = \frac{- 22}{5}$

نعوض عن قيمة y بالمعادلة (2) لإيجاد قيمة x

$x + \frac{22}{5} = 8 \Rightarrow x = 8 - \frac{22}{5} = \frac{18}{5}$

مجموعة الحل للنظام $S = {(\frac{18}{5}, \frac{- 22}{5})}$

$\begin{array}{l} 2 x - y = - 4 \\ 3 x - y = 3 \end{array}}$

$\begin{aligned} 2 x - y = - 4 . . . (1) \\ 3 x - y = 3 . . . (2) \\ y = 2 x + 4 (1 المعادلة من) \end{aligned}$

نعوض بالمعادلة (2)

$3 x - 2 x - 4 = 3 \Rightarrow x = 7$

نعوض عن قيمة x بالمعادلة (1) لإيجاد قيمة y

$y = 2 x + 4 = 2 (7) + 4 = 18$

مجموعة الحل للنظام $S = {(7, 18)}$

(3)- جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة الحذف لكل مما يأتي:

$\begin{array}{l} 3 x = 22 - 4 y \\ 4 y = 3 x - 14 \end{array}}$

$\begin{aligned} 3 x = 22 - 4 y \Rightarrow 3 x + 4 y - 22 = 0 . . . . (1) \\ 4 y = 3 x - 14 \Rightarrow 3 x - 4 y - 14 = 0 . . . . (2) \end{aligned} بالجمع 6 x - 36 = 0 \Rightarrow x = 6$

نعوض بالمعادلة (2)

$4 y = 3 (6) - 14 \Rightarrow 4 y = 4 \Rightarrow y = 1$

مجموعة الحل للنظام $S = {(6, 1)}$

$\begin{array}{l} 5 x - 3 y = 6 \\ 2 x + 5 y = - 10 \end{array}}$

$\begin{aligned} 5 x - 3 y = 6 . . . (1) \\ 2 x + 5 y = - 10 . . . (2) \end{aligned}$

نضرب المعادلة (1) في 5

نضرب المعادلة (2) في 3

$\begin{aligned} 25 x - 15 y = 30 . . . (1) \\ 6 x + 15 y = - 30 . . . (2) \end{aligned} بالجمع 31 x = 0 \Rightarrow x = 0$

نعوض عن قيمة x بالمعادلة (2)

$2 (0) + 5 y = - 10 \Rightarrow 5 y = - 10 \Rightarrow y = - 2$

مجموعة الحل للنظام $S = {(0, - 2)}$

(4)- جد مجموعة الحل للنظام وتحقق من صحة الحل:

$\begin{array}{l} \frac{x}{3} - \frac{y}{3} = 2 \\ 2 x + 3 y = 6 \end{array}}$

$\begin{aligned} \frac{x}{3} - \frac{y}{3} = 2 \Rightarrow x - y - 6 = 0 . . . . (1) \\ 2 x + 3 y = 6 \Rightarrow 2 x + 3 y - 6 = 0 . . . . (2) \end{aligned}$

نضرب المعادلة (1) في 3

$\begin{aligned} 3 x - 3 y - 18 = 0 . . . (1) \\ 2 x + 3 y - 6 = 0 . . . (2) \end{aligned} بالجمع 5 x - 24 = 0 \Rightarrow 5 x = 24 \Rightarrow x = \frac{24}{5}$

نعوض عن قيمة x بالمعادلة (2) لإيجاد قيمة y

$2 (\frac{24}{5}) + 3 y = 6 \Rightarrow \frac{48}{5} + 3 y = 6 \Rightarrow 48 + 15 y = 30 \Rightarrow 15 y = - 18 \Rightarrow y = \frac{18}{15} \Rightarrow y = \frac{- 6}{5}$

مجموعة الحل للنظام $S = {(\frac{24}{5}, \frac{- 6}{5})}$

التحقيق:

نعوض عن قيمة x,y بإحدى المعادلتين ولتكن (2)

$L . S = 2 (\frac{24}{5}) + 3 (\frac{- 6}{5}) = \frac{48}{5} - \frac{18}{5} = \frac{30}{5} = 6 = R . S$

الحل صحيح.

$\begin{array}{l} 0.2 x - 3 y = 3 \\ 0.1 x - 6 y = - 3 \end{array}}$

$\begin{aligned} 0.2 x - 3 y = 3 . . . (1) \\ 0.1 x - 6 y = - 3 . . . (2) \end{aligned}$

نضرب المعادلة (2) في 2

$\begin{array}{r} 0.2 x - 12 y = - 6 . . . (1) \\ \mp 0.2 x \pm 3 y = \mp 3 . . . (2) \end{array} بالطرح - 9 y = - 9 \Rightarrow y = 1$

نعوض عن قيمة y بالمعادلة (1)

$0.1 x - 6 (1) = - 3 \Rightarrow 0.1 x = 3 \Rightarrow x = 30$

مجموعة الحل للنظام $S = {(30, 1)}$

التحقيق:

نعوض عن قيمة x,y بإحدى المعادلتين ولتكن (1)

$L . S = 0.2 (30) - 3 (1) = 6 - 3 = R . S$

الحل صحيح.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة التعويض لكل مما يأتي:

الحل

$\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 2 \\ x - y = 8 \end{array}}$

$\begin{array}{r} 3 x + 2 y = 2 . . . (1) \\ x - y = 8 . . . . (2) \\ x = y + 8 (2 المعادلة من) \end{array}$

نعوض عن قيمة x بالمعادلة (1)

$3 (y + 8) + 2 y = 2 \Rightarrow 3 y + 24 + 2 y = 2 \Rightarrow 5 y = - 22 \Rightarrow y = \frac{- 22}{5}$

نعوض عن قيمة y بالمعادلة (2) لإيجاد قيمة x

$x + \frac{22}{5} = 8 \Rightarrow x = 8 - \frac{22}{5} = \frac{18}{5}$

مجموعة الحل للنظام $S = {(\frac{18}{5}, \frac{- 22}{5})}$

تدرب وحل التمرينات

(1)- جد مجموعة حل للنظام بيانياً:

$\begin{array}{l} x - y = - 4 \\ y + x = 6 \end{array}}$

$\begin{aligned} x - y = - 4 \Rightarrow y = x + 4 . . . . (1) \\ y + x = 6 \Rightarrow y = 6 - x . . . . (2) \end{aligned}$

نمثل المعادلتين في المستوي الإحداثي:

$y = 6 - x$	x
6	0
0	6

$y = x + 4$	x
4	0
0	4-

نقطة تقاطع المستقيمين $L_{2}, L_{1}$ هي $(1, 5)$

مجموعة الحل للنظام هي: $s = {(1, 5)}$

مثال

$\begin{array}{l} x - y = - 4 \\ y + x = 6 \end{array}}$

$\begin{aligned} y = x - 4 . . . (1) \\ x = 2 - y \Rightarrow y = 2 - x . . . (2) \end{aligned}$

نمثل المعادلتين في المستوي الإحداثي

$y = 2 - x$	x
2	0
0	2

$y = x - 4$	x
4-	0
0	4

نقطة تقاطع المستقيمين $L_{2}, L_{1}$ هي $(3, - 1)$

مجموعة الحل للنظام هي: $S = {(3, - 1)}$

الشكل

(2)- جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة التعويض لكل مما يأتي:

$\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 2 \\ x - y = 8 \end{array}}$

$\begin{array}{r} 3 x + 2 y = 2 . . . (1) \\ x - y = 8 . . . . (2) \\ x = y + 8 (2 المعادلة من) \end{array}$

نعوض عن قيمة x بالمعادلة (1)

$3 (y + 8) + 2 y = 2 \Rightarrow 3 y + 24 + 2 y = 2 \Rightarrow 5 y = - 22 \Rightarrow y = \frac{- 22}{5}$

نعوض عن قيمة y بالمعادلة (2) لإيجاد قيمة x

$x + \frac{22}{5} = 8 \Rightarrow x = 8 - \frac{22}{5} = \frac{18}{5}$

مجموعة الحل للنظام $S = {(\frac{18}{5}, \frac{- 22}{5})}$

$\begin{array}{l} 2 x - y = - 4 \\ 3 x - y = 3 \end{array}}$

$\begin{aligned} 2 x - y = - 4 . . . (1) \\ 3 x - y = 3 . . . (2) \\ y = 2 x + 4 (1 المعادلة من) \end{aligned}$

نعوض بالمعادلة (2)

$3 x - 2 x - 4 = 3 \Rightarrow x = 7$

نعوض عن قيمة x بالمعادلة (1) لإيجاد قيمة y

$y = 2 x + 4 = 2 (7) + 4 = 18$

مجموعة الحل للنظام $S = {(7, 18)}$

(3)- جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة الحذف لكل مما يأتي:

$\begin{array}{l} 3 x = 22 - 4 y \\ 4 y = 3 x - 14 \end{array}}$

$\begin{aligned} 3 x = 22 - 4 y \Rightarrow 3 x + 4 y - 22 = 0 . . . . (1) \\ 4 y = 3 x - 14 \Rightarrow 3 x - 4 y - 14 = 0 . . . . (2) \end{aligned} بالجمع 6 x - 36 = 0 \Rightarrow x = 6$

نعوض بالمعادلة (2)

$4 y = 3 (6) - 14 \Rightarrow 4 y = 4 \Rightarrow y = 1$

مجموعة الحل للنظام $S = {(6, 1)}$

$\begin{array}{l} 5 x - 3 y = 6 \\ 2 x + 5 y = - 10 \end{array}}$

$\begin{aligned} 5 x - 3 y = 6 . . . (1) \\ 2 x + 5 y = - 10 . . . (2) \end{aligned}$

نضرب المعادلة (1) في 5

نضرب المعادلة (2) في 3

$\begin{aligned} 25 x - 15 y = 30 . . . (1) \\ 6 x + 15 y = - 30 . . . (2) \end{aligned} بالجمع 31 x = 0 \Rightarrow x = 0$

نعوض عن قيمة x بالمعادلة (2)

$2 (0) + 5 y = - 10 \Rightarrow 5 y = - 10 \Rightarrow y = - 2$

مجموعة الحل للنظام $S = {(0, - 2)}$

(4)- جد مجموعة الحل للنظام وتحقق من صحة الحل:

$\begin{array}{l} \frac{x}{3} - \frac{y}{3} = 2 \\ 2 x + 3 y = 6 \end{array}}$

$\begin{aligned} \frac{x}{3} - \frac{y}{3} = 2 \Rightarrow x - y - 6 = 0 . . . . (1) \\ 2 x + 3 y = 6 \Rightarrow 2 x + 3 y - 6 = 0 . . . . (2) \end{aligned}$

نضرب المعادلة (1) في 3

$\begin{aligned} 3 x - 3 y - 18 = 0 . . . (1) \\ 2 x + 3 y - 6 = 0 . . . (2) \end{aligned} بالجمع 5 x - 24 = 0 \Rightarrow 5 x = 24 \Rightarrow x = \frac{24}{5}$

نعوض عن قيمة x بالمعادلة (2) لإيجاد قيمة y

$2 (\frac{24}{5}) + 3 y = 6 \Rightarrow \frac{48}{5} + 3 y = 6 \Rightarrow 48 + 15 y = 30 \Rightarrow 15 y = - 18 \Rightarrow y = \frac{18}{15} \Rightarrow y = \frac{- 6}{5}$

مجموعة الحل للنظام $S = {(\frac{24}{5}, \frac{- 6}{5})}$

التحقيق:

نعوض عن قيمة x,y بإحدى المعادلتين ولتكن (2)

$L . S = 2 (\frac{24}{5}) + 3 (\frac{- 6}{5}) = \frac{48}{5} - \frac{18}{5} = \frac{30}{5} = 6 = R . S$

الحل صحيح.

$\begin{array}{l} 0.2 x - 3 y = 3 \\ 0.1 x - 6 y = - 3 \end{array}}$

$\begin{aligned} 0.2 x - 3 y = 3 . . . (1) \\ 0.1 x - 6 y = - 3 . . . (2) \end{aligned}$

نضرب المعادلة (2) في 2

$\begin{array}{r} 0.2 x - 12 y = - 6 . . . (1) \\ \mp 0.2 x \pm 3 y = \mp 3 . . . (2) \end{array} بالطرح - 9 y = - 9 \Rightarrow y = 1$

نعوض عن قيمة y بالمعادلة (1)

$0.1 x - 6 (1) = - 3 \Rightarrow 0.1 x = 3 \Rightarrow x = 30$

مجموعة الحل للنظام $S = {(30, 1)}$

التحقيق:

نعوض عن قيمة x,y بإحدى المعادلتين ولتكن (1)

$L . S = 0.2 (30) - 3 (1) = 6 - 3 = R . S$

الحل صحيح.

حلول الأسئلة

جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة التعويض لكل مما يأتي:

مشاركة الحل

تدرب وحل التمرينات

(1)- جد مجموعة حل للنظام بيانياً:

x−y=−4y+x=6}

x−y=−4y+x=6}

(2)- جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة التعويض لكل مما يأتي:

3x+2y=2x−y=8}

2x−y=−43x−y=3}

(3)- جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة الحذف لكل مما يأتي:

3x=22−4y4y=3x−14}

5x−3y=62x+5y=−10}

(4)- جد مجموعة الحل للنظام وتحقق من صحة الحل:

x3−y3=22x+3y=6}

0.2x−3y=30.1x−6y=−3}

مشاركة الدرس

جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة التعويض لكل مما يأتي:

تدرب وحل التمرينات

(1)- جد مجموعة حل للنظام بيانياً:

x−y=−4y+x=6}

x−y=−4y+x=6}

(2)- جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة التعويض لكل مما يأتي:

3x+2y=2x−y=8}

2x−y=−43x−y=3}

(3)- جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة الحذف لكل مما يأتي:

3x=22−4y4y=3x−14}

5x−3y=62x+5y=−10}

(4)- جد مجموعة الحل للنظام وتحقق من صحة الحل:

x3−y3=22x+3y=6}

0.2x−3y=30.1x−6y=−3}

$\begin{array}{l} x - y = - 4 \\ y + x = 6 \end{array}}$

$\begin{array}{l} x - y = - 4 \\ y + x = 6 \end{array}}$

$\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 2 \\ x - y = 8 \end{array}}$

$\begin{array}{l} 2 x - y = - 4 \\ 3 x - y = 3 \end{array}}$

$\begin{array}{l} 3 x = 22 - 4 y \\ 4 y = 3 x - 14 \end{array}}$

$\begin{array}{l} 5 x - 3 y = 6 \\ 2 x + 5 y = - 10 \end{array}}$

$\begin{array}{l} \frac{x}{3} - \frac{y}{3} = 2 \\ 2 x + 3 y = 6 \end{array}}$

$\begin{array}{l} 0.2 x - 3 y = 3 \\ 0.1 x - 6 y = - 3 \end{array}}$

$\begin{array}{l} x - y = - 4 \\ y + x = 6 \end{array}}$

$\begin{array}{l} x - y = - 4 \\ y + x = 6 \end{array}}$

$\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 2 \\ x - y = 8 \end{array}}$

$\begin{array}{l} 2 x - y = - 4 \\ 3 x - y = 3 \end{array}}$

$\begin{array}{l} 3 x = 22 - 4 y \\ 4 y = 3 x - 14 \end{array}}$

$\begin{array}{l} 5 x - 3 y = 6 \\ 2 x + 5 y = - 10 \end{array}}$

$\begin{array}{l} \frac{x}{3} - \frac{y}{3} = 2 \\ 2 x + 3 y = 6 \end{array}}$

$\begin{array}{l} 0.2 x - 3 y = 3 \\ 0.1 x - 6 y = - 3 \end{array}}$