حلول الأسئلة

السؤال

حلل كل مقدار جبري من المقادير الآتية:

الحل

$\frac{1}{2} z^{2} - \frac{1}{8}$

$\frac{1}{2} z^{2} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8} (4 z^{2} - 1) = \frac{1}{8} (2 z - 1) (2 z + 1)$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الاختبار القبلي

(1)- جد ناتج ضرب مقدار جبري في مقدار جبري كل منهما من حدين:

$(y - 5)^{2}$

$(y - 5)^{2} = y^{2} - 10 y + 25$

$(z + 2) (z - 2)$

$(z + 2) (z - 2) = z^{2} - 4$

$(x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5})$

$(x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5}) = x^{2} - 5$

$(4 - y) (6 - y)$

$(4 - y) (6 - y) = 24 - 10 y + y^{2}$

$(3 z - 2) (z + 8)$

$(3 z - 2) (z + 8) = 3 z^{2} + 22 z - 16$

(2)- جد ناتج ضرب مقدار جبري من حدين في مقدار جبري من ثلاثة حدود:

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = x^{3} + 27$

$(\frac{1}{2} - y) (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} y + y^{2})$

$(\frac{1}{2} - y) (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} y + y^{2}) = \frac{1}{8} - y^{3}$

(3)- حلل المقدار باستعمال العامل المشترك الأكبر (GCF) وتحقق من صحة الحل:

$5 x^{2} - 10 x$

$\begin{aligned} 5 x^{2} - 10 x = 5 x (x - 2) \\ 5 x (x - 2) = 5 x^{2} - 10 x التحقق \end{aligned}$

$9 y^{3} + 6 y^{2} - 3 y$

$\begin{aligned} 9 y^{3} + 6 y^{2} - 3 y = 3 y (3 y^{2} + 2 y - 1) \\ 3 y (3 y^{2} + 2 y - 1) = 9 y^{3} + 6 y^{2} - 3 y التحقق \end{aligned}$

$\sqrt{12} z^{2} + \sqrt{3} z$

$\begin{aligned} \sqrt{12} z^{2} + \sqrt{3} z = \sqrt{3} z (2 z + 1) \\ \sqrt{3} z (2 z + 1) = 2 \sqrt{3} z^{2} + \sqrt{3} z = \sqrt{12} z^{2} + \sqrt{3} z التحقق \end{aligned}$

(4)- حلل المقدار باستعمال ثنائية الحد كعامل مشترك أكبر:

$x (5 - x) - 3 (5 - x)$

$x (5 - x) - 3 (5 - x) = (5 - x) (x - 3)$

$\frac{1}{2} (y + 1) + \frac{1}{2} y (y + 1)$

$\frac{1}{2} (y + 1) + \frac{1}{2} y (y + 1) = \frac{1}{2} (y + 1) (1 + y) = \frac{1}{2} (y + 1)^{2}$

$\sqrt{3} z (z - 1) - \sqrt{2} (z - 1)$

$\sqrt{3} z (z - 1) - \sqrt{2} (z - 1) = (z - 1) (\sqrt{3} z - \sqrt{2})$

(5)- حلل المقدار باستعمال التجميع:

$6 x^{3} - 12 x^{2} + 5 x - 10$

$\begin{aligned} 6 x^{3} - 12 x^{2} + 5 x - 10 = & 6 x^{2} (x - 2) + 5 (x - 2) \\ = & (x - 2) (6 x^{2} + 5) \end{aligned}$

$9 - 18 y + 7 y^{2} - 14 y^{3}$

$\begin{aligned} 9 - 18 y + 7 y^{2} - 14 y^{3} = & 9 (1 - 2 y) + 7 y^{2} (1 - 2 y) \\ = & (1 - 2 y) (9 + 7 y^{2}) \end{aligned}$

$\sqrt{2} z^{4} - \sqrt{6} z^{3} + z - \sqrt{3}$

$\begin{aligned} \sqrt{2} z^{4} - \sqrt{6} z^{3} + z - \sqrt{3} & = \sqrt{2} z^{2} (z - \sqrt{3}) + (z - \sqrt{3}) \\ = (z - \sqrt{3}) (\sqrt{2} z^{3} + 1) \end{aligned}$

(6)- حلل المقدار بالتجميع مع المعكوس:

$4 x^{3} - 2 x^{2} + 3 - 6 x$

$\begin{array}{r} 4 x^{3} - 2 x^{2} + 3 - 6 x = 2 x^{2} (2 x - 1) - 3 (2 x - 1) \\ = (2 x - 1) (2 x^{2} - 3) \end{array}$

$\frac{3}{4} y^{3} - \frac{1}{4} y^{2} + 4 - 12 y$

$\begin{aligned} \frac{3}{4} y^{3} - \frac{1}{4} y^{2} + 4 - 12 y & = \frac{1}{4} y^{2} (3 y - 1) - 4 (3 y - 1) \\ = (3 y - 1) (\frac{1}{4} y^{2} - 4) \end{aligned}$

$\sqrt{4} z^{3} - \sqrt{25} z^{2} + 3 (5 - 2 z)$

$\sqrt{4} z^{3} - \sqrt{25} z^{2} + 3 (5 - 2 z) = z^{2} (2 z - 5) - 3 (2 z - 5) = (2 z - 5) (z^{2} - 3)$

(7)- حلل كل مقدار جبري من المقادير الآتية:

$y^{2} - 25$

$y^{2} - 25 = (y - 5) (y + 5)$

$\frac{1}{2} z^{2} - \frac{1}{8}$

$\frac{1}{2} z^{2} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8} (4 z^{2} - 1) = \frac{1}{8} (2 z - 1) (2 z + 1)$

$36 - 12 x + x^{2}$

$36 - 12 x + x^{2} = (6 - x)^{2}$

$y^{2} - 2 y - 15$

$y^{2} - 2 y - 15 = (y - 5) ((y + 3)$

(8)- حدد أي من المقادير الجبرية التالية يمثل مربعاً كاملاً وحلله:

$16 x^{2} + 40 x + 25$

$16 x^{2} + 40 x + 25 = (4 x + 5)^{2}$

$64 - 16 y + y^{2}$

$64 - 16 y + y^{2} = (8 - y)^{2}$

$z^{2} - 6 z - 9$

لا تمثل مربعاً كاملاُ لأن إشارة الحد الأخير سالب.

(9)- اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري $a x^{2} + b x + c$ ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

$x^{2} + \dots . + 64$

$x^{2} + 16 x + 64 = (x + 8)^{2}$

$9 - 24 y + \dots$

$9 - 24 y + 16 y^{2} = (3 - 4 y)^{2}$

$5 - \dots . + 4 z^{2}$

$5 - 4 \sqrt{5} z + 4 z^{2} = (\sqrt{5} - 2 z)^{2}$

(10)- حلل كل مقدار من المقادير الجبرية الآتية:

$18 - 3 y - y^{2}$

$18 - 3 y - y^{2} = (6 + y) (3 - y)$

$z^{2} - 2 \sqrt{3} z + 3$

$z^{2} - 2 \sqrt{3} z + 3 = (z - \sqrt{3})^{2}$

$4 - 21 x + 5 x^{2}$

$4 - 21 x + 5 x^{2} = (4 - x) (1 - 5 x)$

$1 + 27 z^{3}$

$1 + 27 z^{3} = (1 + 3 z) (1 - 3 z + 9 z^{2})$

$y^{3} - 125$

$y^{3} - 125 = (y - 5) (y^{2} + 5 y + 25)$

$y^{3} - \frac{1}{8}$

$y^{3} - \frac{1}{8} = (y - \frac{1}{2}) (y^{2} + \frac{1}{2} y + \frac{1}{4})$

$\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{64}$

$(\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{64}) = (\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{4 x} + \frac{1}{16})$

$1 - 0.125 z^{3}$

$1 - 0.125 z^{3} = (1 - 0.5 z) (1 + 0.5 z + 0.25 z^{2})$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

حلل كل مقدار جبري من المقادير الآتية:

الحل

$\frac{1}{2} z^{2} - \frac{1}{8}$

$\frac{1}{2} z^{2} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8} (4 z^{2} - 1) = \frac{1}{8} (2 z - 1) (2 z + 1)$

الاختبار القبلي

(1)- جد ناتج ضرب مقدار جبري في مقدار جبري كل منهما من حدين:

$(y - 5)^{2}$

$(y - 5)^{2} = y^{2} - 10 y + 25$

$(z + 2) (z - 2)$

$(z + 2) (z - 2) = z^{2} - 4$

$(x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5})$

$(x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5}) = x^{2} - 5$

$(4 - y) (6 - y)$

$(4 - y) (6 - y) = 24 - 10 y + y^{2}$

$(3 z - 2) (z + 8)$

$(3 z - 2) (z + 8) = 3 z^{2} + 22 z - 16$

(2)- جد ناتج ضرب مقدار جبري من حدين في مقدار جبري من ثلاثة حدود:

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = x^{3} + 27$

$(\frac{1}{2} - y) (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} y + y^{2})$

$(\frac{1}{2} - y) (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} y + y^{2}) = \frac{1}{8} - y^{3}$

(3)- حلل المقدار باستعمال العامل المشترك الأكبر (GCF) وتحقق من صحة الحل:

$5 x^{2} - 10 x$

$\begin{aligned} 5 x^{2} - 10 x = 5 x (x - 2) \\ 5 x (x - 2) = 5 x^{2} - 10 x التحقق \end{aligned}$

$9 y^{3} + 6 y^{2} - 3 y$

$\begin{aligned} 9 y^{3} + 6 y^{2} - 3 y = 3 y (3 y^{2} + 2 y - 1) \\ 3 y (3 y^{2} + 2 y - 1) = 9 y^{3} + 6 y^{2} - 3 y التحقق \end{aligned}$

$\sqrt{12} z^{2} + \sqrt{3} z$

$\begin{aligned} \sqrt{12} z^{2} + \sqrt{3} z = \sqrt{3} z (2 z + 1) \\ \sqrt{3} z (2 z + 1) = 2 \sqrt{3} z^{2} + \sqrt{3} z = \sqrt{12} z^{2} + \sqrt{3} z التحقق \end{aligned}$

(4)- حلل المقدار باستعمال ثنائية الحد كعامل مشترك أكبر:

$x (5 - x) - 3 (5 - x)$

$x (5 - x) - 3 (5 - x) = (5 - x) (x - 3)$

$\frac{1}{2} (y + 1) + \frac{1}{2} y (y + 1)$

$\frac{1}{2} (y + 1) + \frac{1}{2} y (y + 1) = \frac{1}{2} (y + 1) (1 + y) = \frac{1}{2} (y + 1)^{2}$

$\sqrt{3} z (z - 1) - \sqrt{2} (z - 1)$

$\sqrt{3} z (z - 1) - \sqrt{2} (z - 1) = (z - 1) (\sqrt{3} z - \sqrt{2})$

(5)- حلل المقدار باستعمال التجميع:

$6 x^{3} - 12 x^{2} + 5 x - 10$

$\begin{aligned} 6 x^{3} - 12 x^{2} + 5 x - 10 = & 6 x^{2} (x - 2) + 5 (x - 2) \\ = & (x - 2) (6 x^{2} + 5) \end{aligned}$

$9 - 18 y + 7 y^{2} - 14 y^{3}$

$\begin{aligned} 9 - 18 y + 7 y^{2} - 14 y^{3} = & 9 (1 - 2 y) + 7 y^{2} (1 - 2 y) \\ = & (1 - 2 y) (9 + 7 y^{2}) \end{aligned}$

$\sqrt{2} z^{4} - \sqrt{6} z^{3} + z - \sqrt{3}$

$\begin{aligned} \sqrt{2} z^{4} - \sqrt{6} z^{3} + z - \sqrt{3} & = \sqrt{2} z^{2} (z - \sqrt{3}) + (z - \sqrt{3}) \\ = (z - \sqrt{3}) (\sqrt{2} z^{3} + 1) \end{aligned}$

(6)- حلل المقدار بالتجميع مع المعكوس:

$4 x^{3} - 2 x^{2} + 3 - 6 x$

$\begin{array}{r} 4 x^{3} - 2 x^{2} + 3 - 6 x = 2 x^{2} (2 x - 1) - 3 (2 x - 1) \\ = (2 x - 1) (2 x^{2} - 3) \end{array}$

$\frac{3}{4} y^{3} - \frac{1}{4} y^{2} + 4 - 12 y$

$\begin{aligned} \frac{3}{4} y^{3} - \frac{1}{4} y^{2} + 4 - 12 y & = \frac{1}{4} y^{2} (3 y - 1) - 4 (3 y - 1) \\ = (3 y - 1) (\frac{1}{4} y^{2} - 4) \end{aligned}$

$\sqrt{4} z^{3} - \sqrt{25} z^{2} + 3 (5 - 2 z)$

$\sqrt{4} z^{3} - \sqrt{25} z^{2} + 3 (5 - 2 z) = z^{2} (2 z - 5) - 3 (2 z - 5) = (2 z - 5) (z^{2} - 3)$

(7)- حلل كل مقدار جبري من المقادير الآتية:

$y^{2} - 25$

$y^{2} - 25 = (y - 5) (y + 5)$

$\frac{1}{2} z^{2} - \frac{1}{8}$

$\frac{1}{2} z^{2} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8} (4 z^{2} - 1) = \frac{1}{8} (2 z - 1) (2 z + 1)$

$36 - 12 x + x^{2}$

$36 - 12 x + x^{2} = (6 - x)^{2}$

$y^{2} - 2 y - 15$

$y^{2} - 2 y - 15 = (y - 5) ((y + 3)$

(8)- حدد أي من المقادير الجبرية التالية يمثل مربعاً كاملاً وحلله:

$16 x^{2} + 40 x + 25$

$16 x^{2} + 40 x + 25 = (4 x + 5)^{2}$

$64 - 16 y + y^{2}$

$64 - 16 y + y^{2} = (8 - y)^{2}$

$z^{2} - 6 z - 9$

لا تمثل مربعاً كاملاُ لأن إشارة الحد الأخير سالب.

(9)- اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري $a x^{2} + b x + c$ ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

$x^{2} + \dots . + 64$

$x^{2} + 16 x + 64 = (x + 8)^{2}$

$9 - 24 y + \dots$

$9 - 24 y + 16 y^{2} = (3 - 4 y)^{2}$

$5 - \dots . + 4 z^{2}$

$5 - 4 \sqrt{5} z + 4 z^{2} = (\sqrt{5} - 2 z)^{2}$

(10)- حلل كل مقدار من المقادير الجبرية الآتية:

$18 - 3 y - y^{2}$

$18 - 3 y - y^{2} = (6 + y) (3 - y)$

$z^{2} - 2 \sqrt{3} z + 3$

$z^{2} - 2 \sqrt{3} z + 3 = (z - \sqrt{3})^{2}$

$4 - 21 x + 5 x^{2}$

$4 - 21 x + 5 x^{2} = (4 - x) (1 - 5 x)$

$1 + 27 z^{3}$

$1 + 27 z^{3} = (1 + 3 z) (1 - 3 z + 9 z^{2})$

$y^{3} - 125$

$y^{3} - 125 = (y - 5) (y^{2} + 5 y + 25)$

$y^{3} - \frac{1}{8}$

$y^{3} - \frac{1}{8} = (y - \frac{1}{2}) (y^{2} + \frac{1}{2} y + \frac{1}{4})$

$\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{64}$

$(\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{64}) = (\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{4 x} + \frac{1}{16})$

$1 - 0.125 z^{3}$

$1 - 0.125 z^{3} = (1 - 0.5 z) (1 + 0.5 z + 0.25 z^{2})$

حلول الأسئلة

حلل كل مقدار جبري من المقادير الآتية:

مشاركة الحل

الاختبار القبلي

(1)- جد ناتج ضرب مقدار جبري في مقدار جبري كل منهما من حدين:

(y−5)2

(z+2)(z−2)

(x−5)(x+5)

(4−y)(6−y)

(3z−2)(z+8)

(2)- جد ناتج ضرب مقدار جبري من حدين في مقدار جبري من ثلاثة حدود:

(x+3)(x2−3x+9)

(12−y)(14+12y+y2)

(3)- حلل المقدار باستعمال العامل المشترك الأكبر (GCF) وتحقق من صحة الحل:

5x2−10x

9y3+6y2−3y

12z2+3z

(4)- حلل المقدار باستعمال ثنائية الحد كعامل مشترك أكبر:

x(5−x)−3(5−x)

12(y+1)+12y(y+1)

3z(z−1)−2(z−1)

(5)- حلل المقدار باستعمال التجميع:

6x3−12x2+5x−10

9−18y+7y2−14y3

2z4−6z3+z−3

(6)- حلل المقدار بالتجميع مع المعكوس:

4x3−2x2+3−6x

34y3−14y2+4−12y

4z3−25z2+3(5−2z)

(7)- حلل كل مقدار جبري من المقادير الآتية:

y2−25

12z2−18

36−12x+x2

y2−2y−15

(8)- حدد أي من المقادير الجبرية التالية يمثل مربعاً كاملاً وحلله:

16x2+40x+25

64−16y+y2

z2−6z−9

(9)- اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري ax2+bx+c ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

x2+….+64

9−24y+…

5−….+4z2

(10)- حلل كل مقدار من المقادير الجبرية الآتية:

18−3y−y2

z2−23z+3

4−21x+5x2

1+27z3

y3−125

y3−18

1x3−164

مشاركة الدرس

حلل كل مقدار جبري من المقادير الآتية:

الاختبار القبلي

(1)- جد ناتج ضرب مقدار جبري في مقدار جبري كل منهما من حدين:

(y−5)2

(z+2)(z−2)

(x−5)(x+5)

(4−y)(6−y)

(3z−2)(z+8)

(2)- جد ناتج ضرب مقدار جبري من حدين في مقدار جبري من ثلاثة حدود:

(x+3)(x2−3x+9)

(12−y)(14+12y+y2)

(3)- حلل المقدار باستعمال العامل المشترك الأكبر (GCF) وتحقق من صحة الحل:

5x2−10x

9y3+6y2−3y

12z2+3z

(4)- حلل المقدار باستعمال ثنائية الحد كعامل مشترك أكبر:

x(5−x)−3(5−x)

12(y+1)+12y(y+1)

3z(z−1)−2(z−1)

(5)- حلل المقدار باستعمال التجميع:

6x3−12x2+5x−10

9−18y+7y2−14y3

2z4−6z3+z−3

(6)- حلل المقدار بالتجميع مع المعكوس:

4x3−2x2+3−6x

34y3−14y2+4−12y

4z3−25z2+3(5−2z)

(7)- حلل كل مقدار جبري من المقادير الآتية:

y2−25

$(y - 5)^{2}$

$(z + 2) (z - 2)$

$(x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5})$

$(4 - y) (6 - y)$

$(3 z - 2) (z + 8)$

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$

$(\frac{1}{2} - y) (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} y + y^{2})$

$5 x^{2} - 10 x$

$9 y^{3} + 6 y^{2} - 3 y$

$\sqrt{12} z^{2} + \sqrt{3} z$

$x (5 - x) - 3 (5 - x)$

$\frac{1}{2} (y + 1) + \frac{1}{2} y (y + 1)$

$\sqrt{3} z (z - 1) - \sqrt{2} (z - 1)$

$6 x^{3} - 12 x^{2} + 5 x - 10$

$9 - 18 y + 7 y^{2} - 14 y^{3}$

$\sqrt{2} z^{4} - \sqrt{6} z^{3} + z - \sqrt{3}$

$4 x^{3} - 2 x^{2} + 3 - 6 x$

$\frac{3}{4} y^{3} - \frac{1}{4} y^{2} + 4 - 12 y$

$\sqrt{4} z^{3} - \sqrt{25} z^{2} + 3 (5 - 2 z)$

$y^{2} - 25$

$\frac{1}{2} z^{2} - \frac{1}{8}$

$36 - 12 x + x^{2}$

$y^{2} - 2 y - 15$

$16 x^{2} + 40 x + 25$

$64 - 16 y + y^{2}$

$z^{2} - 6 z - 9$

(9)- اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري $a x^{2} + b x + c$ ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

$x^{2} + \dots . + 64$

$9 - 24 y + \dots$

$5 - \dots . + 4 z^{2}$

$18 - 3 y - y^{2}$

$z^{2} - 2 \sqrt{3} z + 3$

$4 - 21 x + 5 x^{2}$

$1 + 27 z^{3}$

$y^{3} - 125$

$y^{3} - \frac{1}{8}$

$\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{64}$

$(y - 5)^{2}$

$(z + 2) (z - 2)$

$(x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5})$

$(4 - y) (6 - y)$

$(3 z - 2) (z + 8)$

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$

$(\frac{1}{2} - y) (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} y + y^{2})$

$5 x^{2} - 10 x$

$9 y^{3} + 6 y^{2} - 3 y$

$\sqrt{12} z^{2} + \sqrt{3} z$

$x (5 - x) - 3 (5 - x)$

$\frac{1}{2} (y + 1) + \frac{1}{2} y (y + 1)$

$\sqrt{3} z (z - 1) - \sqrt{2} (z - 1)$

$6 x^{3} - 12 x^{2} + 5 x - 10$

$9 - 18 y + 7 y^{2} - 14 y^{3}$

$\sqrt{2} z^{4} - \sqrt{6} z^{3} + z - \sqrt{3}$

$4 x^{3} - 2 x^{2} + 3 - 6 x$

$\frac{3}{4} y^{3} - \frac{1}{4} y^{2} + 4 - 12 y$

$\sqrt{4} z^{3} - \sqrt{25} z^{2} + 3 (5 - 2 z)$

$y^{2} - 25$

$\frac{1}{2} z^{2} - \frac{1}{8}$

$36 - 12 x + x^{2}$

$y^{2} - 2 y - 15$

$16 x^{2} + 40 x + 25$

$64 - 16 y + y^{2}$

$z^{2} - 6 z - 9$

(9)- اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري $a x^{2} + b x + c$ ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

$x^{2} + \dots . + 64$

$9 - 24 y + \dots$

$5 - \dots . + 4 z^{2}$

$18 - 3 y - y^{2}$

$z^{2} - 2 \sqrt{3} z + 3$

$4 - 21 x + 5 x^{2}$

$1 + 27 z^{3}$

$y^{3} - 125$

$y^{3} - \frac{1}{8}$

$\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{64}$