حلول الأسئلة

السؤال

حلل كل مقدار من المقادير الجبرية الآتية:

الحل

$32 - 16 x + 2 x^{2}$

$\begin{aligned} 32 - 16 x + 2 x^{2} & = 2 (16 - 8 x + x^{2}) \\ = 2 (4 - x)^{2} \end{aligned}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

اختبار الفصل

(1)- جد ناتج ضرب مقدار جبري في مقدار جبري كل منهما من حدين:

$(x + 5)^{2}$

$(x + 5)^{2} = x^{2} + 10 x + 25$

$(v - \sqrt{2}) (v + \sqrt{2})$

$(v - \sqrt{2}) (v + \sqrt{2}) = v^{2} - 2$

$(2 - x) (5 - x)$

$(2 - x) (5 - x) = 10 - 7 x + x^{2}$

$(2 y - 3) (y + 9)$

$(2 y - 3) (y + 9) = 2 y^{2} + 15 y - 27$

(2)- جد ناتج ضرب مقدار جبري من حدين في مقدار جبري من ثلاثة حدود:

$(x + 11) (x^{2} - 11 x + 121)$

$(x + 11) (x^{2} - 11 x + 121) = x^{3} + 11^{3} = x^{3} + 1331$

$(\frac{1}{3} - y) (\frac{1}{9} + \frac{1}{3} y + y^{2})$

$(\frac{1}{3} - y) (\frac{1}{9} + \frac{1}{3} y + y^{2}) = \frac{1}{27} - y^{3}$

$(y - 1)^{3}$

$(y - 1)^{3} = y^{3} - 3 y^{2} + 3 y - 1$

${(z + \frac{1}{4})}^{3}$

${(z + \frac{1}{4})}^{3} = z^{3} + \frac{3}{4} z^{2} + \frac{3}{16} z + \frac{1}{64}$

(3)- حلل المقدار باستعمال العامل المشترك الأكبر (GCF) وتحقق من صحة الحل:

$8 x^{2} - 12 x$

$8 x^{2} - 12 x = 4 x (2 x - 3) 4 x (2 x - 3) = 8 x^{2} - 12 x التحقق$

$7 y^{3} + 14 y^{2} - 21 y$

$7 y^{3} + 14 y^{2} - 21 y = 7 y (y^{2} + 2 y - 3) = 7 y (y + 3) (y - 1) 7 y (y + 3) (y - 1) = 7 y (y^{2} + 2 y - 3) 7 y^{3} + 14 y^{2} - 21 y التحقق$

$\sqrt{18} z^{3} r + \sqrt{2} ({zr}^{2} - zr)$

$\begin{aligned} \sqrt{18} z^{3} r + \sqrt{2} ({zr}^{2} - zr) \\ = & 3 \sqrt{2} z^{3} r + \sqrt{2} {zr}^{2} - \sqrt{2} zr \\ = & \sqrt{2} zr (3 z^{2} + r - 1) \\ \sqrt{2} zr (3 z^{2} + r - 1) = 3 \sqrt{2} z^{3} r + \sqrt{2} {zr}^{2} - \sqrt{2} zr التحقق \end{aligned}$

(4)- حلل المقدار باستعمال ثنائية الحد كعامل مشترك أكبر:

$\frac{2}{3} (y + 5) + \frac{1}{3} y (y + 5)$

$\begin{aligned} \frac{2}{3} (y + 5) + \frac{1}{3} y (y + 5) \\ = (y + 5) (\frac{2}{3} + \frac{1}{3} y) \end{aligned}$

$\sqrt{5} z (z^{2} - 1) - \sqrt{2} z^{2} (z^{2} - 1)$

$\begin{aligned} \sqrt{5} z (z^{2} - 1) - \sqrt{2} z^{2} (z^{2} - 1) \\ = z (z^{2} - 1) (\sqrt{5} - \sqrt{2} z) = (z - 1) (z + 1) (\sqrt{5} - \sqrt{2} z) \end{aligned}$

(5)- حلل المقدار باستعمال خاصية التجميع:

$6 x^{4} - 18 x^{3} + 10 x - 30$

$\begin{aligned} 6 x^{4} - 18 x^{3} + 10 x - 30 & = 6 x^{3} (x - 3) + 10 (x - 3) \\ = (x - 3) (6 x^{3} + 10) \end{aligned}$

$56 - 8 y + 14 y^{2} - 2 y^{3}$

$\begin{aligned} 56 - 8 y + 14 y^{2} - 2 y^{3} = 8 (7 - y) + 2 y^{2} (7 - y) \\ = (7 - y) (8 + 2 y^{2}) \end{aligned}$

(6)- حلل المقدار بالتجميع مع المعكوس:

$9 x^{3} - 6 x^{2} + 8 - 12 x$

$\begin{aligned} 9 x^{3} - 6 x^{2} + 8 - 12 x = 3 x^{2} (3 x - 2) - 4 (3 x - 2) \\ = (3 x - 2) (3 x^{2} - 4) \end{aligned}$

$\sqrt{11} z^{3} - \sqrt{44} z^{2} + 5 (2 - z)$

$\begin{aligned} \sqrt{11} z^{3} - \sqrt{44} z^{2} + 5 (2 - z) = \sqrt{11} z^{2} (z - 2) - 5 (z - 2) \\ = (z - 2) (\sqrt{11} z^{2} - 5) \end{aligned}$

(7)- حلل كل مقدار جبري من المقادير الآتية:

$16 - x^{2}$

$16 - x^{2} = (4 + x) (4 - x)$

$\frac{1}{3} z^{2} - \frac{1}{27}$

$\frac{1}{3} z^{2} - \frac{1}{27} = \frac{1}{27} (9 z^{2} - 1) = \frac{1}{27} (3 z + 1) (3 z - 1)$

$\frac{1}{16} v - \frac{1}{2} v^{4}$

$\begin{aligned} \frac{1}{16} v - \frac{1}{2} v^{4} & = \frac{1}{16} v (1 - 8 v^{3}) \\ = \frac{1}{16} v (1 - 2 v) (1 + 2 v + 4 v^{2}) \end{aligned}$

$8 x^{3} - \frac{1}{125}$

$8 x^{3} - \frac{1}{125} = (2 x + \frac{1}{5}) (4 x^{2} + \frac{2}{5} x + \frac{1}{25})$

$81 - 18 y + y^{2}$

$81 - 18 y + y^{2} = (9 - y)^{2}$

$7 z^{2} - 36 z + 5$

$7 z^{2} - 36 z + 5 = (7 z - 1) (z - 5)$

(8)- حدد أي من المقادير الجبرية التالية يمثل مربعاً كاملاً وحلله:

$25 x^{2} + 30 x + 9$

$25 x^{2} + 30 x + 9 = (5 x + 3)^{2} 2 (5 x) (3) = 30 x$

يمثل مربعاً كاملاً.

$49 - 14 y + y^{2}$

$49 - 14 y + y^{2} = (7 - y)^{2} 2 (7) (y) = 14 y$

يمثل مربعاً كاملاً.

$4 v^{2} + 4 \sqrt{5} v + 5$

$4 v^{2} + 4 \sqrt{5} v + 5 = (2 v + \sqrt{5})^{2} 2 (2 v) (\sqrt{5}) = 4 \sqrt{5} v$

يمثل مربعاً كاملاً

(9)- اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري ${ax}^{2} + bx + c$ ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

$x^{2} + \dots . + 81$

$x^{2} + \dots + 81 \Rightarrow x^{2} + 18 x + 81 = (x + 9)^{2} 2 (x) (9) = 18 x$

الحد الوسط = $18 x = 2 \sqrt{81 x^{2}}$

$36 - 12 y + \dots$

$36 - 12 y + \dots \Rightarrow 36 - 12 y + y^{2} = (6 - y)^{2} 2 (6) (y) = 12 y$

الحد الأخير = $y^{2} = {(\frac{12 y}{2 (6)})}^{2}$

$7 - \dots + 4 z^{2}$

$7 - \dots + 4 z^{2} \Rightarrow 7 - 4 \sqrt{7} z + 4 z^{2} = (\sqrt{7} - 2 z)^{2} 2 (\sqrt{7}) (2 z) = 4 \sqrt{7} z$

الحد الوسط = $4 \sqrt{7} z = 2 \sqrt{7 (4 z^{2})}$

(10)- حلل كل مقدار من المقادير الجبرية الآتية:

$x^{2} + 7 x + 10$

$x^{2} + 7 x + 10 = (x + 5) (x + 2)$

$x^{2} - 5 \sqrt{3} x + 18$

$\begin{aligned} x^{2} - 5 \sqrt{3} x + 18 & = x^{2} - 5 \sqrt{3} x + (2 \sqrt{3}) (3 \sqrt{3}) \\ = (x - 2 \sqrt{3}) (x - 3 \sqrt{3}) \end{aligned}$

$2 v^{2} + 9 v + 7$

$2 v^{2} + 9 v + 7 = (2 v + 7) (v + 1)$

$32 - 16 x + 2 x^{2}$

$\begin{aligned} 32 - 16 x + 2 x^{2} & = 2 (16 - 8 x + x^{2}) \\ = 2 (4 - x)^{2} \end{aligned}$

$\frac{1}{4} y^{2} - 2 y + 3$

$\begin{aligned} \frac{1}{4} y^{2} - 2 y + 3 & = \frac{1}{4} (y^{2} - 8 y + 12) \\ = \frac{1}{4} (y - 6) (y - 2) \end{aligned}$

$12 - 7 \sqrt{2} v + 2 v^{2}$

$\begin{aligned} 12 - 7 \sqrt{2} v + 2 v^{2} \\ = (4 - \sqrt{2} v) (3 - \sqrt{2} v) \end{aligned}$

$8 + 27 x^{3}$

$8 + 27 x^{3} = (2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2})$

$125 y^{3} - 1$

$125 y^{3} - 1 = (5 y - 1) (25 y^{2} + 5 y + 1)$

$\frac{1}{v^{3}} - \frac{8}{27}$

$\frac{1}{v^{3}} - \frac{8}{27} = (\frac{1}{v} - \frac{2}{3}) (\frac{1}{v^{2}} + \frac{2}{3 v} + \frac{4}{9})$

$1 + 0.125 y^{3}$

$1 + 0.125 y^{3} = (1 + 0.5 y) (1 - 0.5 y + 0.25 y^{2})$

$z^{3} - 0.027$

$z^{3} - 0.027 = (z - 0.3) (z^{2} + 0.3 z + 0.09)$

$3 - \frac{1}{9} v^{3}$

$3 - \frac{1}{9} v^{3} = \frac{1}{9} (27 - v^{3}) = \frac{1}{9} (3 - v) (9 + 3 v + v^{2})$

(11)- اكتب كل مقدار من المقادير التالية على أبسط صورة:

$\frac{27 - 8 z^{3}}{4 z^{2} - 9} \div \frac{9 + 6 z + 4 z^{2}}{9 + 6 z}$

$\begin{aligned} \frac{27 - 8 z^{3}}{- (9 - 4 z^{2})} \div \frac{9 + 6 z + 4 z^{2}}{9 + 6 z} \\ = \frac{(3 - 2 z) (9 + 6 z + 4 z^{2})}{- (3 - 2 z) (3 + 2 z)} \times \frac{3 (3 + 2 z)}{9 + 6 z + 4 z^{2}} = - 3 \end{aligned}$

$\frac{7}{x^{2} - 25} - \frac{6}{x^{2} + 10 x + 25}$

$\begin{aligned} \frac{7}{x^{2} - 25} - \frac{6}{x^{2} + 10 x + 25} \\ = \frac{7}{(x - 5) (x + 5)} - \frac{6}{(x + 5)^{2}} = \frac{7 (x + 5) - 6 (x - 5)}{(x + 5)^{2} (x - 5)} \\ = \frac{7 x + 35 - 6 x + 30}{(x + 5)^{2} (x - 5)} = \frac{x + 65}{(x + 5)^{2} (x - 5)} \end{aligned}$

$\frac{y^{2} - 1}{1 - y^{3}} + \frac{1 + y}{1 + 2 y + y^{2}}$

$\begin{aligned} \frac{- (1 - y^{2})}{1 - y^{3}} + \frac{1 + y}{1 + 2 y + y^{2}} \\ = \frac{- (1 - y) (1 + y)}{(1 - y) (1 + y + y^{2})} + \frac{1 + y}{(1 + y)^{2}} = \frac{- (1 + y)}{1 + y + y^{2}} + \frac{1}{1 + y} \\ = \frac{- (1 + y)^{2} + 1 + y + y^{2}}{(1 + y + y^{2}) (1 + y)} \\ = \frac{- 1 - 2 y - y^{2} + 1 + y + y^{2}}{- y} \\ = \frac{- y}{(1 + y + y^{2}) (1 + y)} \end{aligned}$

$\frac{z + 3}{z + 5} - \frac{z - 5}{z - 3} + \frac{1}{z^{2} + 2 z - 15}$

$\begin{aligned} \frac{z + 3}{z + 5} - \frac{z - 5}{z - 3} + \frac{1}{z^{2} + 2 z - 15} \\ = \frac{z + 3}{z + 5} - \frac{z - 5}{z - 3} + \frac{1}{(z + 5) (z - 3)} \\ = \frac{(z + 3) (z - 3) - (z - 5) (z + 5) + 1}{(z + 5) (z - 3)} \\ = \frac{z^{2} - 9 - z^{2} + 25 + 1}{(z + 5) (z - 3)} \\ = \frac{17}{(z + 5) (z - 3)} \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

حلل كل مقدار من المقادير الجبرية الآتية:

الحل

$32 - 16 x + 2 x^{2}$

$\begin{aligned} 32 - 16 x + 2 x^{2} & = 2 (16 - 8 x + x^{2}) \\ = 2 (4 - x)^{2} \end{aligned}$

اختبار الفصل

(1)- جد ناتج ضرب مقدار جبري في مقدار جبري كل منهما من حدين:

$(x + 5)^{2}$

$(x + 5)^{2} = x^{2} + 10 x + 25$

$(v - \sqrt{2}) (v + \sqrt{2})$

$(v - \sqrt{2}) (v + \sqrt{2}) = v^{2} - 2$

$(2 - x) (5 - x)$

$(2 - x) (5 - x) = 10 - 7 x + x^{2}$

$(2 y - 3) (y + 9)$

$(2 y - 3) (y + 9) = 2 y^{2} + 15 y - 27$

(2)- جد ناتج ضرب مقدار جبري من حدين في مقدار جبري من ثلاثة حدود:

$(x + 11) (x^{2} - 11 x + 121)$

$(x + 11) (x^{2} - 11 x + 121) = x^{3} + 11^{3} = x^{3} + 1331$

$(\frac{1}{3} - y) (\frac{1}{9} + \frac{1}{3} y + y^{2})$

$(\frac{1}{3} - y) (\frac{1}{9} + \frac{1}{3} y + y^{2}) = \frac{1}{27} - y^{3}$

$(y - 1)^{3}$

$(y - 1)^{3} = y^{3} - 3 y^{2} + 3 y - 1$

${(z + \frac{1}{4})}^{3}$

${(z + \frac{1}{4})}^{3} = z^{3} + \frac{3}{4} z^{2} + \frac{3}{16} z + \frac{1}{64}$

(3)- حلل المقدار باستعمال العامل المشترك الأكبر (GCF) وتحقق من صحة الحل:

$8 x^{2} - 12 x$

$8 x^{2} - 12 x = 4 x (2 x - 3) 4 x (2 x - 3) = 8 x^{2} - 12 x التحقق$

$7 y^{3} + 14 y^{2} - 21 y$

$7 y^{3} + 14 y^{2} - 21 y = 7 y (y^{2} + 2 y - 3) = 7 y (y + 3) (y - 1) 7 y (y + 3) (y - 1) = 7 y (y^{2} + 2 y - 3) 7 y^{3} + 14 y^{2} - 21 y التحقق$

$\sqrt{18} z^{3} r + \sqrt{2} ({zr}^{2} - zr)$

(4)- حلل المقدار باستعمال ثنائية الحد كعامل مشترك أكبر:

$\frac{2}{3} (y + 5) + \frac{1}{3} y (y + 5)$

$\begin{aligned} \frac{2}{3} (y + 5) + \frac{1}{3} y (y + 5) \\ = (y + 5) (\frac{2}{3} + \frac{1}{3} y) \end{aligned}$

$\sqrt{5} z (z^{2} - 1) - \sqrt{2} z^{2} (z^{2} - 1)$

$\begin{aligned} \sqrt{5} z (z^{2} - 1) - \sqrt{2} z^{2} (z^{2} - 1) \\ = z (z^{2} - 1) (\sqrt{5} - \sqrt{2} z) = (z - 1) (z + 1) (\sqrt{5} - \sqrt{2} z) \end{aligned}$

(5)- حلل المقدار باستعمال خاصية التجميع:

$6 x^{4} - 18 x^{3} + 10 x - 30$

$\begin{aligned} 6 x^{4} - 18 x^{3} + 10 x - 30 & = 6 x^{3} (x - 3) + 10 (x - 3) \\ = (x - 3) (6 x^{3} + 10) \end{aligned}$

$56 - 8 y + 14 y^{2} - 2 y^{3}$

$\begin{aligned} 56 - 8 y + 14 y^{2} - 2 y^{3} = 8 (7 - y) + 2 y^{2} (7 - y) \\ = (7 - y) (8 + 2 y^{2}) \end{aligned}$

(6)- حلل المقدار بالتجميع مع المعكوس:

$9 x^{3} - 6 x^{2} + 8 - 12 x$

$\begin{aligned} 9 x^{3} - 6 x^{2} + 8 - 12 x = 3 x^{2} (3 x - 2) - 4 (3 x - 2) \\ = (3 x - 2) (3 x^{2} - 4) \end{aligned}$

$\sqrt{11} z^{3} - \sqrt{44} z^{2} + 5 (2 - z)$

$\begin{aligned} \sqrt{11} z^{3} - \sqrt{44} z^{2} + 5 (2 - z) = \sqrt{11} z^{2} (z - 2) - 5 (z - 2) \\ = (z - 2) (\sqrt{11} z^{2} - 5) \end{aligned}$

(7)- حلل كل مقدار جبري من المقادير الآتية:

$16 - x^{2}$

$16 - x^{2} = (4 + x) (4 - x)$

$\frac{1}{3} z^{2} - \frac{1}{27}$

$\frac{1}{3} z^{2} - \frac{1}{27} = \frac{1}{27} (9 z^{2} - 1) = \frac{1}{27} (3 z + 1) (3 z - 1)$

$\frac{1}{16} v - \frac{1}{2} v^{4}$

$\begin{aligned} \frac{1}{16} v - \frac{1}{2} v^{4} & = \frac{1}{16} v (1 - 8 v^{3}) \\ = \frac{1}{16} v (1 - 2 v) (1 + 2 v + 4 v^{2}) \end{aligned}$

$8 x^{3} - \frac{1}{125}$

$8 x^{3} - \frac{1}{125} = (2 x + \frac{1}{5}) (4 x^{2} + \frac{2}{5} x + \frac{1}{25})$

$81 - 18 y + y^{2}$

$81 - 18 y + y^{2} = (9 - y)^{2}$

$7 z^{2} - 36 z + 5$

$7 z^{2} - 36 z + 5 = (7 z - 1) (z - 5)$

(8)- حدد أي من المقادير الجبرية التالية يمثل مربعاً كاملاً وحلله:

$25 x^{2} + 30 x + 9$

$25 x^{2} + 30 x + 9 = (5 x + 3)^{2} 2 (5 x) (3) = 30 x$

يمثل مربعاً كاملاً.

$49 - 14 y + y^{2}$

$49 - 14 y + y^{2} = (7 - y)^{2} 2 (7) (y) = 14 y$

يمثل مربعاً كاملاً.

$4 v^{2} + 4 \sqrt{5} v + 5$

$4 v^{2} + 4 \sqrt{5} v + 5 = (2 v + \sqrt{5})^{2} 2 (2 v) (\sqrt{5}) = 4 \sqrt{5} v$

يمثل مربعاً كاملاً

(9)- اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري ${ax}^{2} + bx + c$ ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

$x^{2} + \dots . + 81$

$x^{2} + \dots + 81 \Rightarrow x^{2} + 18 x + 81 = (x + 9)^{2} 2 (x) (9) = 18 x$

الحد الوسط = $18 x = 2 \sqrt{81 x^{2}}$

$36 - 12 y + \dots$

$36 - 12 y + \dots \Rightarrow 36 - 12 y + y^{2} = (6 - y)^{2} 2 (6) (y) = 12 y$

الحد الأخير = $y^{2} = {(\frac{12 y}{2 (6)})}^{2}$

$7 - \dots + 4 z^{2}$

$7 - \dots + 4 z^{2} \Rightarrow 7 - 4 \sqrt{7} z + 4 z^{2} = (\sqrt{7} - 2 z)^{2} 2 (\sqrt{7}) (2 z) = 4 \sqrt{7} z$

الحد الوسط = $4 \sqrt{7} z = 2 \sqrt{7 (4 z^{2})}$

(10)- حلل كل مقدار من المقادير الجبرية الآتية:

$x^{2} + 7 x + 10$

$x^{2} + 7 x + 10 = (x + 5) (x + 2)$

$x^{2} - 5 \sqrt{3} x + 18$

$\begin{aligned} x^{2} - 5 \sqrt{3} x + 18 & = x^{2} - 5 \sqrt{3} x + (2 \sqrt{3}) (3 \sqrt{3}) \\ = (x - 2 \sqrt{3}) (x - 3 \sqrt{3}) \end{aligned}$

$2 v^{2} + 9 v + 7$

$2 v^{2} + 9 v + 7 = (2 v + 7) (v + 1)$

$32 - 16 x + 2 x^{2}$

$\begin{aligned} 32 - 16 x + 2 x^{2} & = 2 (16 - 8 x + x^{2}) \\ = 2 (4 - x)^{2} \end{aligned}$

$\frac{1}{4} y^{2} - 2 y + 3$

$\begin{aligned} \frac{1}{4} y^{2} - 2 y + 3 & = \frac{1}{4} (y^{2} - 8 y + 12) \\ = \frac{1}{4} (y - 6) (y - 2) \end{aligned}$

$12 - 7 \sqrt{2} v + 2 v^{2}$

$\begin{aligned} 12 - 7 \sqrt{2} v + 2 v^{2} \\ = (4 - \sqrt{2} v) (3 - \sqrt{2} v) \end{aligned}$

$8 + 27 x^{3}$

$8 + 27 x^{3} = (2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2})$

$125 y^{3} - 1$

$125 y^{3} - 1 = (5 y - 1) (25 y^{2} + 5 y + 1)$

$\frac{1}{v^{3}} - \frac{8}{27}$

$\frac{1}{v^{3}} - \frac{8}{27} = (\frac{1}{v} - \frac{2}{3}) (\frac{1}{v^{2}} + \frac{2}{3 v} + \frac{4}{9})$

$1 + 0.125 y^{3}$

$1 + 0.125 y^{3} = (1 + 0.5 y) (1 - 0.5 y + 0.25 y^{2})$

$z^{3} - 0.027$

$z^{3} - 0.027 = (z - 0.3) (z^{2} + 0.3 z + 0.09)$

$3 - \frac{1}{9} v^{3}$

$3 - \frac{1}{9} v^{3} = \frac{1}{9} (27 - v^{3}) = \frac{1}{9} (3 - v) (9 + 3 v + v^{2})$

حلول الأسئلة

حلل كل مقدار من المقادير الجبرية الآتية:

مشاركة الحل

اختبار الفصل

(1)- جد ناتج ضرب مقدار جبري في مقدار جبري كل منهما من حدين:

(x+5)2

(v−2)(v+2)

(2−x)(5−x)

(2y−3)(y+9)

(2)- جد ناتج ضرب مقدار جبري من حدين في مقدار جبري من ثلاثة حدود:

(x+11)(x2−11x+121)

(13−y)(19+13y+y2)

(y−1)3

(z+14)3

(3)- حلل المقدار باستعمال العامل المشترك الأكبر (GCF) وتحقق من صحة الحل:

8x2−12x

7y3+14y2−21y

18z3r+2(zr2−zr)

(4)- حلل المقدار باستعمال ثنائية الحد كعامل مشترك أكبر:

23(y+5)+13y(y+5)

5z(z2−1)−2z2(z2−1)

(5)- حلل المقدار باستعمال خاصية التجميع:

6x4−18x3+10x−30

56−8y+14y2−2y3

(6)- حلل المقدار بالتجميع مع المعكوس:

9x3−6x2+8−12x

11z3−44z2+5(2−z)

(7)- حلل كل مقدار جبري من المقادير الآتية:

16−x2

13z2−127

116v−12v4

8x3−1125

81−18y+y2

7z2−36z+5

(8)- حدد أي من المقادير الجبرية التالية يمثل مربعاً كاملاً وحلله:

25x2+30x+9

49−14y+y2

4v2+45v+5

(9)- اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري ax2+bx+c ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

x2+….+81

36−12y+…

7−…+4z2

(10)- حلل كل مقدار من المقادير الجبرية الآتية:

x2+7x+10

x2−53x+18

2v2+9v+7

32−16x+2x2

14y2−2y+3

12−72v+2v2

8+27x3

125y3−1

1v3−827

1+0.125y3

z3−0.027

3−19v3

(11)- اكتب كل مقدار من المقادير التالية على أبسط صورة:

27−8z34z2−9÷9+6z+4z29+6z

7x2−25−6x2+10x+25

y2−11−y3+1+y1+2y+y2

z+3z+5−z−5z−3+1z2+2z−15

مشاركة الدرس

حلل كل مقدار من المقادير الجبرية الآتية:

اختبار الفصل

(1)- جد ناتج ضرب مقدار جبري في مقدار جبري كل منهما من حدين:

(x+5)2

(v−2)(v+2)

(2−x)(5−x)

(2y−3)(y+9)

(2)- جد ناتج ضرب مقدار جبري من حدين في مقدار جبري من ثلاثة حدود:

(x+11)(x2−11x+121)

(13−y)(19+13y+y2)

(y−1)3

(z+14)3

(3)- حلل المقدار باستعمال العامل المشترك الأكبر (GCF) وتحقق من صحة الحل:

8x2−12x

7y3+14y2−21y

18z3r+2(zr2−zr)

(4)- حلل المقدار باستعمال ثنائية الحد كعامل مشترك أكبر:

23(y+5)+13y(y+5)

5z(z2−1)−2z2(z2−1)

$(x + 5)^{2}$

$(v - \sqrt{2}) (v + \sqrt{2})$

$(2 - x) (5 - x)$

$(2 y - 3) (y + 9)$

$(x + 11) (x^{2} - 11 x + 121)$

$(\frac{1}{3} - y) (\frac{1}{9} + \frac{1}{3} y + y^{2})$

$(y - 1)^{3}$

${(z + \frac{1}{4})}^{3}$

$8 x^{2} - 12 x$

$7 y^{3} + 14 y^{2} - 21 y$

$\sqrt{18} z^{3} r + \sqrt{2} ({zr}^{2} - zr)$

$\frac{2}{3} (y + 5) + \frac{1}{3} y (y + 5)$

$\sqrt{5} z (z^{2} - 1) - \sqrt{2} z^{2} (z^{2} - 1)$

$6 x^{4} - 18 x^{3} + 10 x - 30$

$56 - 8 y + 14 y^{2} - 2 y^{3}$

$9 x^{3} - 6 x^{2} + 8 - 12 x$

$\sqrt{11} z^{3} - \sqrt{44} z^{2} + 5 (2 - z)$

$16 - x^{2}$

$\frac{1}{3} z^{2} - \frac{1}{27}$

$\frac{1}{16} v - \frac{1}{2} v^{4}$

$8 x^{3} - \frac{1}{125}$

$81 - 18 y + y^{2}$

$7 z^{2} - 36 z + 5$

$25 x^{2} + 30 x + 9$

$49 - 14 y + y^{2}$

$4 v^{2} + 4 \sqrt{5} v + 5$

(9)- اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري ${ax}^{2} + bx + c$ ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

$x^{2} + \dots . + 81$

$36 - 12 y + \dots$

$7 - \dots + 4 z^{2}$

$x^{2} + 7 x + 10$

$x^{2} - 5 \sqrt{3} x + 18$

$2 v^{2} + 9 v + 7$

$32 - 16 x + 2 x^{2}$

$\frac{1}{4} y^{2} - 2 y + 3$

$12 - 7 \sqrt{2} v + 2 v^{2}$

$8 + 27 x^{3}$

$125 y^{3} - 1$

$\frac{1}{v^{3}} - \frac{8}{27}$

$1 + 0.125 y^{3}$

$z^{3} - 0.027$

$3 - \frac{1}{9} v^{3}$

$\frac{27 - 8 z^{3}}{4 z^{2} - 9} \div \frac{9 + 6 z + 4 z^{2}}{9 + 6 z}$

$\frac{7}{x^{2} - 25} - \frac{6}{x^{2} + 10 x + 25}$

$\frac{y^{2} - 1}{1 - y^{3}} + \frac{1 + y}{1 + 2 y + y^{2}}$

$\frac{z + 3}{z + 5} - \frac{z - 5}{z - 3} + \frac{1}{z^{2} + 2 z - 15}$

$(x + 5)^{2}$

$(v - \sqrt{2}) (v + \sqrt{2})$

$(2 - x) (5 - x)$

$(2 y - 3) (y + 9)$

$(x + 11) (x^{2} - 11 x + 121)$

$(\frac{1}{3} - y) (\frac{1}{9} + \frac{1}{3} y + y^{2})$

$(y - 1)^{3}$

${(z + \frac{1}{4})}^{3}$

$8 x^{2} - 12 x$

$7 y^{3} + 14 y^{2} - 21 y$

$\sqrt{18} z^{3} r + \sqrt{2} ({zr}^{2} - zr)$

$\frac{2}{3} (y + 5) + \frac{1}{3} y (y + 5)$

$\sqrt{5} z (z^{2} - 1) - \sqrt{2} z^{2} (z^{2} - 1)$

$6 x^{4} - 18 x^{3} + 10 x - 30$

$56 - 8 y + 14 y^{2} - 2 y^{3}$

$9 x^{3} - 6 x^{2} + 8 - 12 x$

$\sqrt{11} z^{3} - \sqrt{44} z^{2} + 5 (2 - z)$

$16 - x^{2}$

$\frac{1}{3} z^{2} - \frac{1}{27}$

$\frac{1}{16} v - \frac{1}{2} v^{4}$

$8 x^{3} - \frac{1}{125}$

$81 - 18 y + y^{2}$

$7 z^{2} - 36 z + 5$

$25 x^{2} + 30 x + 9$

$49 - 14 y + y^{2}$

$4 v^{2} + 4 \sqrt{5} v + 5$

(9)- اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري ${ax}^{2} + bx + c$ ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

$x^{2} + \dots . + 81$

$36 - 12 y + \dots$

$7 - \dots + 4 z^{2}$

$x^{2} + 7 x + 10$

$x^{2} - 5 \sqrt{3} x + 18$

$2 v^{2} + 9 v + 7$

$32 - 16 x + 2 x^{2}$