حلول الأسئلة

السؤال

اكتب كل مقدار بأبسط صورة:

الحل

$\frac{z^{2} - 4}{z + 2} \times \frac{z^{2} + 9 z + 20}{z^{2} + 2 z - 8}$

$\begin{aligned} \frac{z^{2} - 4}{z + 2} \times \frac{z^{2} + 9 z + 20}{z^{2} + 2 z - 8} = \\ \frac{(z - 2) (z + 2)}{(z + 2)} \times \frac{(z + 4) (z + 5)}{(z + 4) (z - 2)} = z + 5 \end{aligned}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

مراجعة الفصل

الدرس [1-2] ضرب المقادير الجبرية

تدريب: جد ناتج ضرب المقادير الجبرية الآتية:

$(z + 6)^{2}$

$(z + 6)^{2} = z^{2} + 12 z + 36$

$(4 x - 3) (4 x + 3)$

$(4 x - 3) (4 x + 3) = 16 x^{2} - 9$

$(5 + z) (25 - 5 z + z^{2})$

$(5 + z) (25 - 5 z + z^{2}) = 125 + z^{3}$

الدرس [2-2] تحليل المقدار الجبري باستعمال العامل المشترك الأكبر

تدريب: حلل المقدار باستعمال العامل المشترك الأكبر وتحقق من الحل: $\sqrt{8} x^{2} z + \sqrt{3} (\sqrt{6} x z^{2} - \sqrt{12} x z)$

$\begin{aligned} \sqrt{8} x^{2} z + \sqrt{3} (\sqrt{6} x z^{2} - \sqrt{12} x z) \\ = 2 \sqrt{2} x^{2} z + 3 \sqrt{2} x z^{2} - 6 x z \\ = x z (2 \sqrt{2} x + 3 \sqrt{2} z - 6) \end{aligned}$

التحقق:

$\begin{aligned} x z (2 \sqrt{2} x + 3 \sqrt{2} z - 6) \\ = & 2 \sqrt{2} x^{2} z + 3 \sqrt{2} x z^{2} - 6 x z \end{aligned}$

الدرس [3-2] تحليل المقدار الجبري بالمتطابقات

(1)- حلل كل مقدار جبري من المقادير الآتية كفرق بين مربعين:

$4 x^{2} - 49$

$4 x^{2} - 49 = (2 x - 7) (2 x + 7)$

$3 x^{2} - y^{2}$

$3 x^{2} - y^{2} = (\sqrt{3} x - y) (\sqrt{3} x + y)$

(2)- حلل المقدار الجبري الآتي كمربع كامل: $81 z^{2} - 18 z + 1$

$81 z^{2} - 18 z + 1 = (9 z - 1)^{2}$

الدرس [4-2] تحليل المقدار الجبري من ثلاثة حدود بالتجربة

(1)- حلل كل مقدار من المقادير الجبرية الآتية إلى أبسط صورة:

$y^{2} - y - 20$

$y^{2} - y - 20 = (y - 5) (y + 4)$

الحد الأوسط $4 y - 5 y = - y$

$x^{2} - 17 x + 30$

$x^{2} - 17 x + 30 = (x - 15) (x - 2)$

الحد الأوسط $- 2 x - 15 x = - 17 x$

(2)- حلل المقدار الجبري الآتي إلى أبسط صورة: $7 - 23 z + 6 z^{2}$

$7 - 23 z + 6 z^{2} - (7 - 2 z) (1 - 3 z)$

الحد الأوسط $- 21 z - 2 z = - 23 z$

الدرس [5-2] تحليل المقدار الجبري مجموع مكعبين أو فرق بين مكعبين

تدريب: حلل كل مقدار من المقادير الجبرية الآتية إلى أبسط صورة:

$x^{3} + 27$

$x^{3} + 27 = (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$

$8 z^{3} + 125$

$8 z^{3} + 125 = (2 z + 5) (4 z^{2} - 10 z + 125)$

$x^{3} - 64$

$x^{3} - 64 = (x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)$

$\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{27}$

$\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{27} = (\frac{1}{z} - \frac{1}{3}) (\frac{1}{z^{2}} + \frac{1}{3 z} + \frac{1}{9})$

الدرس [6-2] تبسيط المقادير الجبرية النسبية

تدريب: اكتب كل مقدار بأبسط صورة:

$\frac{z^{2} - 4}{z + 2} \times \frac{z^{2} + 9 z + 20}{z^{2} + 2 z - 8}$

$\begin{aligned} \frac{z^{2} - 4}{z + 2} \times \frac{z^{2} + 9 z + 20}{z^{2} + 2 z - 8} = \\ \frac{(z - 2) (z + 2)}{(z + 2)} \times \frac{(z + 4) (z + 5)}{(z + 4) (z - 2)} = z + 5 \end{aligned}$

$\frac{27 - x^{3}}{2 x^{2} + 6 x + 18} \div \frac{(3 - x)^{2}}{x^{2} - x - 6}$

$\begin{aligned} \frac{27 - x^{3}}{2 x^{2} + 6 x + 18} \div \frac{(3 - x)^{2}}{x^{2} - x - 6} = \\ \frac{(3 - x) (9 + 3 x + x^{2})}{2 (x^{2} + 3 x + 9)} \times \frac{(x - 3) (x + 2)}{(3 - x)^{2}} \\ \frac{(x - 3) (x + 2)}{- 2 (x - 3)} = - \frac{x + 2}{2} \end{aligned}$

$\frac{4 z}{2 z - 5} - \frac{z}{z + 3}$

$\begin{aligned} \frac{4 z}{2 z - 5} - \frac{z}{z + 3} = \frac{4 z (z + 3) - z (2 z - 5)}{(2 z - 5) (z + 3)} \\ \frac{4 z^{2} + 12 z - 2 z^{2} + 5 z}{(2 z - 5) (z + 3)} = \frac{2 z^{2} + 17 z}{(2 z - 5) (z + 3)} \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

اكتب كل مقدار بأبسط صورة:

الحل

$\frac{z^{2} - 4}{z + 2} \times \frac{z^{2} + 9 z + 20}{z^{2} + 2 z - 8}$

$\begin{aligned} \frac{z^{2} - 4}{z + 2} \times \frac{z^{2} + 9 z + 20}{z^{2} + 2 z - 8} = \\ \frac{(z - 2) (z + 2)}{(z + 2)} \times \frac{(z + 4) (z + 5)}{(z + 4) (z - 2)} = z + 5 \end{aligned}$

مراجعة الفصل

الدرس [1-2] ضرب المقادير الجبرية

تدريب: جد ناتج ضرب المقادير الجبرية الآتية:

$(z + 6)^{2}$

$(z + 6)^{2} = z^{2} + 12 z + 36$

$(4 x - 3) (4 x + 3)$

$(4 x - 3) (4 x + 3) = 16 x^{2} - 9$

$(5 + z) (25 - 5 z + z^{2})$

$(5 + z) (25 - 5 z + z^{2}) = 125 + z^{3}$

الدرس [2-2] تحليل المقدار الجبري باستعمال العامل المشترك الأكبر

تدريب: حلل المقدار باستعمال العامل المشترك الأكبر وتحقق من الحل: $\sqrt{8} x^{2} z + \sqrt{3} (\sqrt{6} x z^{2} - \sqrt{12} x z)$

$\begin{aligned} \sqrt{8} x^{2} z + \sqrt{3} (\sqrt{6} x z^{2} - \sqrt{12} x z) \\ = 2 \sqrt{2} x^{2} z + 3 \sqrt{2} x z^{2} - 6 x z \\ = x z (2 \sqrt{2} x + 3 \sqrt{2} z - 6) \end{aligned}$

التحقق:

$\begin{aligned} x z (2 \sqrt{2} x + 3 \sqrt{2} z - 6) \\ = & 2 \sqrt{2} x^{2} z + 3 \sqrt{2} x z^{2} - 6 x z \end{aligned}$

الدرس [3-2] تحليل المقدار الجبري بالمتطابقات

(1)- حلل كل مقدار جبري من المقادير الآتية كفرق بين مربعين:

$4 x^{2} - 49$

$4 x^{2} - 49 = (2 x - 7) (2 x + 7)$

$3 x^{2} - y^{2}$

$3 x^{2} - y^{2} = (\sqrt{3} x - y) (\sqrt{3} x + y)$

(2)- حلل المقدار الجبري الآتي كمربع كامل: $81 z^{2} - 18 z + 1$

$81 z^{2} - 18 z + 1 = (9 z - 1)^{2}$

الدرس [4-2] تحليل المقدار الجبري من ثلاثة حدود بالتجربة

(1)- حلل كل مقدار من المقادير الجبرية الآتية إلى أبسط صورة:

$y^{2} - y - 20$

$y^{2} - y - 20 = (y - 5) (y + 4)$

الحد الأوسط $4 y - 5 y = - y$

$x^{2} - 17 x + 30$

$x^{2} - 17 x + 30 = (x - 15) (x - 2)$

الحد الأوسط $- 2 x - 15 x = - 17 x$

(2)- حلل المقدار الجبري الآتي إلى أبسط صورة: $7 - 23 z + 6 z^{2}$

$7 - 23 z + 6 z^{2} - (7 - 2 z) (1 - 3 z)$

الحد الأوسط $- 21 z - 2 z = - 23 z$

الدرس [5-2] تحليل المقدار الجبري مجموع مكعبين أو فرق بين مكعبين

تدريب: حلل كل مقدار من المقادير الجبرية الآتية إلى أبسط صورة:

$x^{3} + 27$

$x^{3} + 27 = (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$

$8 z^{3} + 125$

$8 z^{3} + 125 = (2 z + 5) (4 z^{2} - 10 z + 125)$

$x^{3} - 64$

$x^{3} - 64 = (x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)$

$\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{27}$

$\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{27} = (\frac{1}{z} - \frac{1}{3}) (\frac{1}{z^{2}} + \frac{1}{3 z} + \frac{1}{9})$

الدرس [6-2] تبسيط المقادير الجبرية النسبية

تدريب: اكتب كل مقدار بأبسط صورة:

$\frac{z^{2} - 4}{z + 2} \times \frac{z^{2} + 9 z + 20}{z^{2} + 2 z - 8}$

$\begin{aligned} \frac{z^{2} - 4}{z + 2} \times \frac{z^{2} + 9 z + 20}{z^{2} + 2 z - 8} = \\ \frac{(z - 2) (z + 2)}{(z + 2)} \times \frac{(z + 4) (z + 5)}{(z + 4) (z - 2)} = z + 5 \end{aligned}$

حلول الأسئلة

اكتب كل مقدار بأبسط صورة:

مشاركة الحل

مراجعة الفصل

الدرس [1-2] ضرب المقادير الجبرية

تدريب: جد ناتج ضرب المقادير الجبرية الآتية:

(z+6)2

(4x−3)(4x+3)

(5+z)(25−5z+z2)

الدرس [2-2] تحليل المقدار الجبري باستعمال العامل المشترك الأكبر

تدريب: حلل المقدار باستعمال العامل المشترك الأكبر وتحقق من الحل: 8x2z+3(6xz2−12xz)

الدرس [3-2] تحليل المقدار الجبري بالمتطابقات

(1)- حلل كل مقدار جبري من المقادير الآتية كفرق بين مربعين:

4x2−49

3x2−y2

(2)- حلل المقدار الجبري الآتي كمربع كامل: 81z2−18z+1

الدرس [4-2] تحليل المقدار الجبري من ثلاثة حدود بالتجربة

(1)- حلل كل مقدار من المقادير الجبرية الآتية إلى أبسط صورة:

y2−y−20

x2−17x+30

(2)- حلل المقدار الجبري الآتي إلى أبسط صورة: 7−23z+6z2

الدرس [5-2] تحليل المقدار الجبري مجموع مكعبين أو فرق بين مكعبين

تدريب: حلل كل مقدار من المقادير الجبرية الآتية إلى أبسط صورة:

x3+27

8z3+125

x3−64

1z3−127

الدرس [6-2] تبسيط المقادير الجبرية النسبية

تدريب: اكتب كل مقدار بأبسط صورة:

z2−4z+2×z2+9z+20z2+2z−8

27−x32x2+6x+18÷(3−x)2x2−x−6

4z2z−5−zz+3

مشاركة الدرس

اكتب كل مقدار بأبسط صورة:

مراجعة الفصل

الدرس [1-2] ضرب المقادير الجبرية

تدريب: جد ناتج ضرب المقادير الجبرية الآتية:

(z+6)2

(4x−3)(4x+3)

(5+z)(25−5z+z2)

الدرس [2-2] تحليل المقدار الجبري باستعمال العامل المشترك الأكبر

تدريب: حلل المقدار باستعمال العامل المشترك الأكبر وتحقق من الحل: 8x2z+3(6xz2−12xz)

الدرس [3-2] تحليل المقدار الجبري بالمتطابقات

(1)- حلل كل مقدار جبري من المقادير الآتية كفرق بين مربعين:

4x2−49

3x2−y2

(2)- حلل المقدار الجبري الآتي كمربع كامل: 81z2−18z+1

الدرس [4-2] تحليل المقدار الجبري من ثلاثة حدود بالتجربة

(1)- حلل كل مقدار من المقادير الجبرية الآتية إلى أبسط صورة:

y2−y−20

x2−17x+30

(2)- حلل المقدار الجبري الآتي إلى أبسط صورة: 7−23z+6z2

الدرس [5-2] تحليل المقدار الجبري مجموع مكعبين أو فرق بين مكعبين

تدريب: حلل كل مقدار من المقادير الجبرية الآتية إلى أبسط صورة:

x3+27

8z3+125

x3−64

1z3−127

الدرس [6-2] تبسيط المقادير الجبرية النسبية

تدريب: اكتب كل مقدار بأبسط صورة:

z2−4z+2×z2+9z+20z2+2z−8

27−x32x2+6x+18÷(3−x)2x2−x−6

4z2z−5−zz+3

$(z + 6)^{2}$

$(4 x - 3) (4 x + 3)$

$(5 + z) (25 - 5 z + z^{2})$

تدريب: حلل المقدار باستعمال العامل المشترك الأكبر وتحقق من الحل: $\sqrt{8} x^{2} z + \sqrt{3} (\sqrt{6} x z^{2} - \sqrt{12} x z)$

$4 x^{2} - 49$

$3 x^{2} - y^{2}$

(2)- حلل المقدار الجبري الآتي كمربع كامل: $81 z^{2} - 18 z + 1$

$y^{2} - y - 20$

$x^{2} - 17 x + 30$

(2)- حلل المقدار الجبري الآتي إلى أبسط صورة: $7 - 23 z + 6 z^{2}$

$x^{3} + 27$

$8 z^{3} + 125$

$x^{3} - 64$

$\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{27}$

$\frac{z^{2} - 4}{z + 2} \times \frac{z^{2} + 9 z + 20}{z^{2} + 2 z - 8}$

$\frac{27 - x^{3}}{2 x^{2} + 6 x + 18} \div \frac{(3 - x)^{2}}{x^{2} - x - 6}$

$\frac{4 z}{2 z - 5} - \frac{z}{z + 3}$

$(z + 6)^{2}$

$(4 x - 3) (4 x + 3)$

$(5 + z) (25 - 5 z + z^{2})$

تدريب: حلل المقدار باستعمال العامل المشترك الأكبر وتحقق من الحل: $\sqrt{8} x^{2} z + \sqrt{3} (\sqrt{6} x z^{2} - \sqrt{12} x z)$

$4 x^{2} - 49$

$3 x^{2} - y^{2}$

(2)- حلل المقدار الجبري الآتي كمربع كامل: $81 z^{2} - 18 z + 1$

$y^{2} - y - 20$

$x^{2} - 17 x + 30$

(2)- حلل المقدار الجبري الآتي إلى أبسط صورة: $7 - 23 z + 6 z^{2}$

$x^{3} + 27$

$8 z^{3} + 125$

$x^{3} - 64$

$\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{27}$

$\frac{z^{2} - 4}{z + 2} \times \frac{z^{2} + 9 z + 20}{z^{2} + 2 z - 8}$

$\frac{27 - x^{3}}{2 x^{2} + 6 x + 18} \div \frac{(3 - x)^{2}}{x^{2} - x - 6}$

$\frac{4 z}{2 z - 5} - \frac{z}{z + 3}$