موطن دب الباندا الطبيعي هو سلسلة جبال وسط الصين، ويحتاج الباندا إلى منطقة واسعة في حديقة الحيوانات حتى يتكيف للعيش، وسعت المنطقة المخصصة للباندا في إحدى حدائق الحيوان بمقدار 6 أمتار إلى كل من طول وعرض المنطقة فأصبح طول المنطقة 8+x أمتار والعرض 4+x متراً، ما مساحة المنطقة المخصصة للباندا قبل التوسعة؟

• طول المنطقة قبل التوسع $(x+8)-6=x+2$
• عرض المنطقة قبل التوسع $(x+4)-6=x-2$

متر مربع مساحة المنطقة قبل التوسع هي:

$\begin{array}{rl}A& =(x+2)(x-2)\\ & =x^2-4\end{array}$

الدرس السابع: خطة حل المسألة (الخطوات الأربع)

حل المسائل التالية باستراتيجية (الخطوات الأربع)

مدينة الألعاب: بعض الألعاب في مدينة الألعاب تشغل مساحة أكبر من المساحة التي تشغلها وهي متوقفة فلعبة الأرجوحة تشغل مساحة دائرية قطرها x متر عند الدوران، وعند توقفها فإن قطر المساحة التي تشغلها يقل بمقدار 8 أمتار، اكتب مقدار الفرق بين مساحتي التوقف والدوران للأرجوحة ثم حلله.

• نصف قطر دائرة الأرجوحة وهي في الدوران $\frac{x}{2}$ ومساحتها عند الدوران = $\frac{x^2}{4}\pi$
• نصف قطر دائرة الأرجوحة وهي متوقفة $\frac{x-8}{2}$ ومساحتها عند التوقف = $\frac{(x-8{)}^2}{4}\pi$

الفرق بين المساحتين = مساحة الدائرة عند الدوران للأرجوحة - مساحة الدائرة عند توقف الأرجوحة.

$\begin{array}{rl}& ∆=\pi \frac{x^2}{4}-\pi \frac{(x-8{)}^2}{4}=\frac{\pi }{4}{x}^2-\frac{\pi }{4}(x-8{)}^2\\ & =\frac{\pi }{4}(x^2-x^2+16x-64)=\frac{\pi }{4}\left(16\right)(x-4)\\ & =4\pi (x-4)\end{array}$

الفرق هو $4\pi (x-4)$ متر مربع.

دب الباندا: موطن دب الباندا الطبيعي هو سلسلة جبال وسط الصين، ويحتاج الباندا إلى منطقة واسعة في حديقة الحيوانات حتى يتكيف للعيش، وسعت المنطقة المخصصة للباندا في إحدى حدائق الحيوان بمقدار 6 أمتار إلى كل من طول وعرض المنطقة فأصبح طول المنطقة 8+x أمتار والعرض 4+x متراً، ما مساحة المنطقة المخصصة للباندا قبل التوسعة؟

• طول المنطقة قبل التوسع $(x+8)-6=x+2$
• عرض المنطقة قبل التوسع $(x+4)-6=x-2$

متر مربع مساحة المنطقة قبل التوسع هي:

$\begin{array}{rl}A& =(x+2)(x-2)\\ & =x^2-4\end{array}$

كرة الثلج: كرة الثلج وهي كرة شفافة، تُصنع من الزجاج تنطوي على منظر طبيعي وتحتوي على الماء ويستفاد من الماء بوصفه وسطاً لسقوط الثلج، إذا كان نصف قطر كرة الثلج 3-y سنتمتر، فما حجم الكرة؟

نصف قطر كرة الثلج هو R

$r=y-3$

حجم كرة الثلج هو v

$\begin{array}{rl}v& =\pi r^3\\ & =\frac{4}{3}\pi (y-3{)}^3\\ & =\frac{4}{3}\cdot \pi (y^3-9y^2+27y-27)\end{array}$

هندسة: صندوق مكعب الشكل طول ضلعه x سنتمتر، وضع داخله مكعب أصغر منه طول ضلعه 3 سنتمتر، حلل المقدار الجبري الذي يمثل الفرق بين حجمي المكعبين.

المقدار الجبري الذي يمثل الفرق بين حجم المكعبين هو:

$x^3\cdot 3^3=(x-3)(x^2+3x+9)$