حلول الأسئلة

السؤال

مستطيل أبعاده 3، 5 أمتار وسع إلى مستطيل أكبر وذلك بإحاطته بممر عرضه x متر، اكتب المقدار الجبري الذي يمثل مجموع نسبتي طول المستطيل قبل التوسيع إلى طوله بعد التوسيع ونسبة عرض المستطيل قبل التوسيع إلى عرضه بعد التوسيع بأبسط صورة.

الشكل

الحل

طوله 5 قبل التوسع و $5 + x$ بعد التوسع والنسبة هي $\frac{5}{5 + x}$
عرضه 3 قبل التوسع و $3 + x$ بعد التوسع والنسبة هي $\frac{3}{3 + x}$

المضاعف المشترك الأصغر $(5 + x) (3 + x)$

$\frac{5}{\underset{3 + x}{\underset{⏟}{5 + x}}} + \frac{3}{\underset{5 + x}{\underset{⏟}{3 + x}}} = \frac{5 (3 + x) + 3 (5 + x)}{(5 + x) (3 + x)} = \frac{15 + 5 x + 15 + 3 x}{(5 + x) (3 + x)} = \frac{30 + 8 x}{(5 + x) (3 + x)}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تدرب وحل مسائل حياتية

مكتبة: إذا كان المقدار الجبري $x^{2} - 4$ يمثل عدد الكتب العلمية في المكتبة، والمقدار الجبري $x^{2} + x - 6$ يمثل عدد الكتب الأدبية فيها اكتب نسبة الكتب العلمية إلى الكتب الأدبية بأبسط صورة.

$\frac{العلمية الكتب عدد}{الأدبية الكتب عدد} = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + x - 6} = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)} = \frac{(x + 2)}{(x + 3)}$

هندسة: مستطيل أبعاده 3، 5 أمتار وسع إلى مستطيل أكبر وذلك بإحاطته بممر عرضه x متر، اكتب المقدار الجبري الذي يمثل مجموع نسبتي طول المستطيل قبل التوسيع إلى طوله بعد التوسيع ونسبة عرض المستطيل قبل التوسيع إلى عرضه بعد التوسيع بأبسط صورة.

الشكل

طوله 5 قبل التوسع و $5 + x$ بعد التوسع والنسبة هي $\frac{5}{5 + x}$
عرضه 3 قبل التوسع و $3 + x$ بعد التوسع والنسبة هي $\frac{3}{3 + x}$

المضاعف المشترك الأصغر $(5 + x) (3 + x)$

ألعاب نارية: المقدار الجبري $20 + 15 t - 5 t^{2}$ يمثل الارتفاع بالأمتار لقذيفة ألعاب نارية أطلقت من سطح بناية ارتفاعها 20 متراً، إذ t تمثل زمن وصول القذيفة بالثواني إلى الهدف، والمقدار الجبري $4 + 19 t - 5 t^{2}$ يمثل ارتفاع قذيفة أخرى أطلقت من سطح بناية ارتفاعها 4 أمتار، اكتب نسبة ارتفاع القذيفة الأولى إلى ارتفاع القذيفة الثانية بأبسط صورة.

$\frac{20 + 15 t - 5 t^{2}}{4 + 19 t - 5 t^{2}} = \frac{5 (4 + 3 t - t^{2})}{(1 + 5 t) (4 - t)} = \frac{5 (1 + t) (4 - t)}{(1 + 5 t) (4 - t)} = \frac{5 (1 - t)}{1 + 5 t}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

مستطيل أبعاده 3، 5 أمتار وسع إلى مستطيل أكبر وذلك بإحاطته بممر عرضه x متر، اكتب المقدار الجبري الذي يمثل مجموع نسبتي طول المستطيل قبل التوسيع إلى طوله بعد التوسيع ونسبة عرض المستطيل قبل التوسيع إلى عرضه بعد التوسيع بأبسط صورة.

الشكل

الحل

طوله 5 قبل التوسع و $5 + x$ بعد التوسع والنسبة هي $\frac{5}{5 + x}$
عرضه 3 قبل التوسع و $3 + x$ بعد التوسع والنسبة هي $\frac{3}{3 + x}$

المضاعف المشترك الأصغر $(5 + x) (3 + x)$

تدرب وحل مسائل حياتية

مكتبة: إذا كان المقدار الجبري $x^{2} - 4$ يمثل عدد الكتب العلمية في المكتبة، والمقدار الجبري $x^{2} + x - 6$ يمثل عدد الكتب الأدبية فيها اكتب نسبة الكتب العلمية إلى الكتب الأدبية بأبسط صورة.

$\frac{العلمية الكتب عدد}{الأدبية الكتب عدد} = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + x - 6} = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)} = \frac{(x + 2)}{(x + 3)}$

هندسة: مستطيل أبعاده 3، 5 أمتار وسع إلى مستطيل أكبر وذلك بإحاطته بممر عرضه x متر، اكتب المقدار الجبري الذي يمثل مجموع نسبتي طول المستطيل قبل التوسيع إلى طوله بعد التوسيع ونسبة عرض المستطيل قبل التوسيع إلى عرضه بعد التوسيع بأبسط صورة.

الشكل

طوله 5 قبل التوسع و $5 + x$ بعد التوسع والنسبة هي $\frac{5}{5 + x}$
عرضه 3 قبل التوسع و $3 + x$ بعد التوسع والنسبة هي $\frac{3}{3 + x}$

المضاعف المشترك الأصغر $(5 + x) (3 + x)$

ألعاب نارية: المقدار الجبري $20 + 15 t - 5 t^{2}$ يمثل الارتفاع بالأمتار لقذيفة ألعاب نارية أطلقت من سطح بناية ارتفاعها 20 متراً، إذ t تمثل زمن وصول القذيفة بالثواني إلى الهدف، والمقدار الجبري $4 + 19 t - 5 t^{2}$ يمثل ارتفاع قذيفة أخرى أطلقت من سطح بناية ارتفاعها 4 أمتار، اكتب نسبة ارتفاع القذيفة الأولى إلى ارتفاع القذيفة الثانية بأبسط صورة.

$\frac{20 + 15 t - 5 t^{2}}{4 + 19 t - 5 t^{2}} = \frac{5 (4 + 3 t - t^{2})}{(1 + 5 t) (4 - t)} = \frac{5 (1 + t) (4 - t)}{(1 + 5 t) (4 - t)} = \frac{5 (1 - t)}{1 + 5 t}$