إذا كان المقدار الجبري $x^2-4$ يمثل عدد الكتب العلمية في المكتبة، والمقدار الجبري $x^2+x-6$ يمثل عدد الكتب الأدبية فيها اكتب نسبة الكتب العلمية إلى الكتب الأدبية بأبسط صورة.

$\frac{\mathrm{العلمية} \mathrm{الكتب} \mathrm{عدد}}{\mathrm{الأدبية} \mathrm{الكتب} \mathrm{عدد}}=\frac{x^2-4}{x^2+x-6}=\frac{(x+2)(x-2)}{(x+3)(x-2)}=\frac{(x+2)}{(x+3)}$

تدرب وحل مسائل حياتية

مكتبة: إذا كان المقدار الجبري $x^2-4$ يمثل عدد الكتب العلمية في المكتبة، والمقدار الجبري $x^2+x-6$ يمثل عدد الكتب الأدبية فيها اكتب نسبة الكتب العلمية إلى الكتب الأدبية بأبسط صورة.

$\frac{\mathrm{العلمية} \mathrm{الكتب} \mathrm{عدد}}{\mathrm{الأدبية} \mathrm{الكتب} \mathrm{عدد}}=\frac{x^2-4}{x^2+x-6}=\frac{(x+2)(x-2)}{(x+3)(x-2)}=\frac{(x+2)}{(x+3)}$

هندسة: مستطيل أبعاده 3، 5 أمتار وسع إلى مستطيل أكبر وذلك بإحاطته بممر عرضه x متر، اكتب المقدار الجبري الذي يمثل مجموع نسبتي طول المستطيل قبل التوسيع إلى طوله بعد التوسيع ونسبة عرض المستطيل قبل التوسيع إلى عرضه بعد التوسيع بأبسط صورة.

• طوله 5 قبل التوسع و$5+x$ بعد التوسع والنسبة هي $\frac{5}{5+x}$
• عرضه 3 قبل التوسع و$3+x$ بعد التوسع والنسبة هي $\frac{3}{3+x}$

المضاعف المشترك الأصغر $(5+x)(3+x)$

$$\begin{gathered} \frac{5}{\underset{3+x}{\underbrace{5+x}}}+\frac{3}{\underset{5+x}{\underbrace{3+x}}} \\ =\frac{5(3+x)+3(5+x)}{(5+x)(3+x)} \\ =\frac{15+5x+15+3x}{(5+x)(3+x)}=\frac{30+8x}{(5+x)(3+x)} \end{gathered}$$

ألعاب نارية: المقدار الجبري $20+15t-5t^2$ يمثل الارتفاع بالأمتار لقذيفة ألعاب نارية أطلقت من سطح بناية ارتفاعها 20 متراً، إذ t تمثل زمن وصول القذيفة بالثواني إلى الهدف، والمقدار الجبري $4+19t-5t^2$ يمثل ارتفاع قذيفة أخرى أطلقت من سطح بناية ارتفاعها 4 أمتار، اكتب نسبة ارتفاع القذيفة الأولى إلى ارتفاع القذيفة الثانية بأبسط صورة.

$\frac{20+15t-5t^2}{4+19t-5t^2}=\frac{5(4+3t-t^2)}{(1+5t)(4-t)}=\frac{5(1+t)(4-t)}{(1+5t)(4-t)}=\frac{5(1-t)}{1+5t}$