حلول الأسئلة

السؤال

اكتب كل مقدار من المقادير التالية بأبسط صورة:

الحل

$\frac{y + 3}{2 y^{2} + 6 y + 18} \times \frac{y^{3} - 27}{y^{2} - 9}$

$\frac{y + 3}{(2 y^{2} + 6 y + 18)} \times \frac{y^{3} - 27}{y^{2} - 9} = \frac{y + 3}{2 (y^{2} + 3 y + 9)} \times \frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y - 3) (y + 3)} = \frac{1}{2}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تدرب وحل التمرينات

(1)- اكتب كل مقدار من المقادير التالية بأبسط صورة:

$\frac{x + 5}{12 x} \times \frac{6 x - 30}{x^{2} - 25}$

$\frac{x + 5}{12 x} \times \frac{6 x - 30}{x^{2} - 25} = \frac{x + 5}{12 x} \times \frac{6 (x - 5)}{(x - 5) (x + 5)} = \frac{1}{2 x}$

$\frac{y + 3}{2 y^{2} + 6 y + 18} \times \frac{y^{3} - 27}{y^{2} - 9}$

$\frac{y + 3}{(2 y^{2} + 6 y + 18)} \times \frac{y^{3} - 27}{y^{2} - 9} = \frac{y + 3}{2 (y^{2} + 3 y + 9)} \times \frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y - 3) (y + 3)} = \frac{1}{2}$

$\frac{3 - x}{4 - 2 x} \times \frac{x^{2} + x - 6}{9 - x^{2}}$

$\frac{3 - x}{4 - 2 x} \times \frac{x^{2} + x - 6}{9 - x^{2}} = \frac{3 - x}{- 2 (x - 2)} \times \frac{(x + 3) (x - 2)}{(3 - x) (3 + x)} = \frac{- 1}{2}$

$\frac{y + 2}{2 y - 4} \div \frac{y^{3} + 8}{y - 2}$

$\begin{aligned} \frac{y + 2}{2 y - 4} \div \frac{y^{3} + 8}{y - 2} & = \frac{(y + 2)}{2 (y - 2)} \times \frac{y - 2}{(y + 2) (y^{2} - 2 y + 4)} \\ = \frac{1}{2 (y^{2} - 2 y + 4)} \end{aligned}$

$\frac{y^{2} - 7 y}{y^{3} - 27} \div \frac{y^{2} - 49}{y^{2} + 3 y + 9}$

$\begin{aligned} \frac{y^{2} - 7 y}{y^{3} - 27} \div \frac{y^{2} - 49}{y^{2} + 3 y + 9} & = \frac{y (y - 7)}{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)} \times \frac{y^{2} + 3 y + 9}{(y - 7) (y + 7)} \\ = \frac{y}{(y - 3) (y + 7)} \end{aligned}$

$\frac{64 - z^{3}}{32 + 8 z + 2 z^{2}} \div \frac{(4 - z)^{2}}{16 - z^{2}}$

$\frac{64 - z^{3}}{32 + 8 z + 2 z^{2}} \div \frac{(4 - z)^{2}}{16 - z^{2}} = \frac{(4 - z) (16 + 4 z + z^{2})}{2 (16 + 4 z + z^{2})} \times \frac{(4 - z) (4 + z)}{(4 - z)^{2}} = \frac{4 + z}{2}$

(2)- اكتب كل مقدار من المقادير التالية بأبسط صورة:

$\frac{5}{x^{2} - 36} - \frac{2}{x^{2} - 12 x + 36}$

$\begin{aligned} \frac{5}{x^{2} - 36} - \frac{2}{x^{2} - 12 x + 36} = \frac{5}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{2}{(x - 6)^{2}} \\ = \frac{5 (x - 6) - 2 (x + 6)}{(x - 6)^{2} (x + 6)} = \frac{5 x - 30 - 2 x - 12}{(x - 6)^{2} (x + 6)} = \frac{3 x - 42}{(x - 6)^{2} (x + 6)} \end{aligned}$

$\frac{y^{2} - y}{y^{3} - 1} - \frac{1}{y^{2} + y + 1}$

$\frac{y^{2} - y}{y^{3} - 1} - \frac{1}{y^{2} + y + 1} = \frac{y (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} - \frac{1}{(y^{2} + y + 1)} = \frac{y - 1}{(y^{2} + y + 1)}$

$\frac{3}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} + \frac{4 + 2 x + x^{2}}{x^{3} - 8}$

$\begin{aligned} \frac{3}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} + \frac{4 + 2 x + x^{2}}{x^{3} - 8} & = \frac{1}{x - 2} + \frac{4 + 2 x + x^{2}}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} \\ = \frac{1 + 1}{x - 2} = \frac{2}{x - 2} \end{aligned}$

$\frac{y - 5}{y + 1} + \frac{y - 1}{y + 5} - \frac{25}{y^{2} + 6 y + 5}$

$\begin{aligned} \frac{y - 5}{y + 1} + \frac{y - 1}{y + 5} - \frac{25}{y^{2} + 6 y + 5} = \frac{y - 5}{y + 1} + \frac{y - 1}{y + 5} - \frac{25}{(y + 1) (y + 5)} \\ = \frac{(y - 5) (y + 5) + (y - 1) (y + 1) - 25}{(y + 1) (y + 5)} = \frac{y^{2} - 25 + y^{2} - 1 - 25}{(y + 1) (y + 5)} = \frac{2 y^{2} - 51}{(y + 1) (y + 5)} \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

اكتب كل مقدار من المقادير التالية بأبسط صورة:

الحل

$\frac{y + 3}{2 y^{2} + 6 y + 18} \times \frac{y^{3} - 27}{y^{2} - 9}$

$\frac{y + 3}{(2 y^{2} + 6 y + 18)} \times \frac{y^{3} - 27}{y^{2} - 9} = \frac{y + 3}{2 (y^{2} + 3 y + 9)} \times \frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y - 3) (y + 3)} = \frac{1}{2}$

تدرب وحل التمرينات

(1)- اكتب كل مقدار من المقادير التالية بأبسط صورة:

$\frac{x + 5}{12 x} \times \frac{6 x - 30}{x^{2} - 25}$

$\frac{x + 5}{12 x} \times \frac{6 x - 30}{x^{2} - 25} = \frac{x + 5}{12 x} \times \frac{6 (x - 5)}{(x - 5) (x + 5)} = \frac{1}{2 x}$

$\frac{y + 3}{2 y^{2} + 6 y + 18} \times \frac{y^{3} - 27}{y^{2} - 9}$

$\frac{y + 3}{(2 y^{2} + 6 y + 18)} \times \frac{y^{3} - 27}{y^{2} - 9} = \frac{y + 3}{2 (y^{2} + 3 y + 9)} \times \frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y - 3) (y + 3)} = \frac{1}{2}$

$\frac{3 - x}{4 - 2 x} \times \frac{x^{2} + x - 6}{9 - x^{2}}$

$\frac{3 - x}{4 - 2 x} \times \frac{x^{2} + x - 6}{9 - x^{2}} = \frac{3 - x}{- 2 (x - 2)} \times \frac{(x + 3) (x - 2)}{(3 - x) (3 + x)} = \frac{- 1}{2}$

$\frac{y + 2}{2 y - 4} \div \frac{y^{3} + 8}{y - 2}$

$\begin{aligned} \frac{y + 2}{2 y - 4} \div \frac{y^{3} + 8}{y - 2} & = \frac{(y + 2)}{2 (y - 2)} \times \frac{y - 2}{(y + 2) (y^{2} - 2 y + 4)} \\ = \frac{1}{2 (y^{2} - 2 y + 4)} \end{aligned}$

$\frac{y^{2} - 7 y}{y^{3} - 27} \div \frac{y^{2} - 49}{y^{2} + 3 y + 9}$

$\frac{64 - z^{3}}{32 + 8 z + 2 z^{2}} \div \frac{(4 - z)^{2}}{16 - z^{2}}$

$\frac{64 - z^{3}}{32 + 8 z + 2 z^{2}} \div \frac{(4 - z)^{2}}{16 - z^{2}} = \frac{(4 - z) (16 + 4 z + z^{2})}{2 (16 + 4 z + z^{2})} \times \frac{(4 - z) (4 + z)}{(4 - z)^{2}} = \frac{4 + z}{2}$

(2)- اكتب كل مقدار من المقادير التالية بأبسط صورة:

$\frac{5}{x^{2} - 36} - \frac{2}{x^{2} - 12 x + 36}$

$\frac{y^{2} - y}{y^{3} - 1} - \frac{1}{y^{2} + y + 1}$

$\frac{y^{2} - y}{y^{3} - 1} - \frac{1}{y^{2} + y + 1} = \frac{y (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} - \frac{1}{(y^{2} + y + 1)} = \frac{y - 1}{(y^{2} + y + 1)}$

حلول الأسئلة

اكتب كل مقدار من المقادير التالية بأبسط صورة:

مشاركة الحل

تدرب وحل التمرينات

(1)- اكتب كل مقدار من المقادير التالية بأبسط صورة:

x+512x×6x−30x2−25

y+32y2+6y+18×y3−27y2−9

3−x4−2x×x2+x−69−x2

y+22y−4÷y3+8y−2

y2−7yy3−27÷y2−49y2+3y+9

64−z332+8z+2z2÷(4−z)216−z2

(2)- اكتب كل مقدار من المقادير التالية بأبسط صورة:

5x2−36−2x2−12x+36

y2−yy3−1−1y2+y+1

3x−2−2x−2+4+2x+x2x3−8

y−5y+1+y−1y+5−25y2+6y+5

مشاركة الدرس

اكتب كل مقدار من المقادير التالية بأبسط صورة:

تدرب وحل التمرينات

(1)- اكتب كل مقدار من المقادير التالية بأبسط صورة:

x+512x×6x−30x2−25

y+32y2+6y+18×y3−27y2−9

3−x4−2x×x2+x−69−x2

y+22y−4÷y3+8y−2

y2−7yy3−27÷y2−49y2+3y+9

64−z332+8z+2z2÷(4−z)216−z2

(2)- اكتب كل مقدار من المقادير التالية بأبسط صورة:

5x2−36−2x2−12x+36

y2−yy3−1−1y2+y+1

3x−2−2x−2+4+2x+x2x3−8

y−5y+1+y−1y+5−25y2+6y+5

$\frac{x + 5}{12 x} \times \frac{6 x - 30}{x^{2} - 25}$

$\frac{y + 3}{2 y^{2} + 6 y + 18} \times \frac{y^{3} - 27}{y^{2} - 9}$

$\frac{3 - x}{4 - 2 x} \times \frac{x^{2} + x - 6}{9 - x^{2}}$

$\frac{y + 2}{2 y - 4} \div \frac{y^{3} + 8}{y - 2}$

$\frac{y^{2} - 7 y}{y^{3} - 27} \div \frac{y^{2} - 49}{y^{2} + 3 y + 9}$

$\frac{64 - z^{3}}{32 + 8 z + 2 z^{2}} \div \frac{(4 - z)^{2}}{16 - z^{2}}$

$\frac{5}{x^{2} - 36} - \frac{2}{x^{2} - 12 x + 36}$

$\frac{y^{2} - y}{y^{3} - 1} - \frac{1}{y^{2} + y + 1}$

$\frac{3}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} + \frac{4 + 2 x + x^{2}}{x^{3} - 8}$

$\frac{y - 5}{y + 1} + \frac{y - 1}{y + 5} - \frac{25}{y^{2} + 6 y + 5}$

$\frac{x + 5}{12 x} \times \frac{6 x - 30}{x^{2} - 25}$

$\frac{y + 3}{2 y^{2} + 6 y + 18} \times \frac{y^{3} - 27}{y^{2} - 9}$

$\frac{3 - x}{4 - 2 x} \times \frac{x^{2} + x - 6}{9 - x^{2}}$

$\frac{y + 2}{2 y - 4} \div \frac{y^{3} + 8}{y - 2}$

$\frac{y^{2} - 7 y}{y^{3} - 27} \div \frac{y^{2} - 49}{y^{2} + 3 y + 9}$

$\frac{64 - z^{3}}{32 + 8 z + 2 z^{2}} \div \frac{(4 - z)^{2}}{16 - z^{2}}$

$\frac{5}{x^{2} - 36} - \frac{2}{x^{2} - 12 x + 36}$

$\frac{y^{2} - y}{y^{3} - 1} - \frac{1}{y^{2} + y + 1}$

$\frac{3}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} + \frac{4 + 2 x + x^{2}}{x^{3} - 8}$

$\frac{y - 5}{y + 1} + \frac{y - 1}{y + 5} - \frac{25}{y^{2} + 6 y + 5}$