هل المقدار الآتي يمثل مربعاً كاملاً أم لا؟ معللاً إجابتك.

$\frac{1}{9}{x}^2-\frac{1}{6}x+\frac{1}{16}$

$$\begin{gathered} \frac{1}{9}{x}^2-\frac{1}{6}x+\frac{1}{16}=(\frac{1}{3}x-\frac{1}{4})(\frac{1}{3}x-\frac{1}{4})={(\frac{1}{3}x-\frac{1}{4})}^2 \\ \underset{2\left(\frac{1}{3}x\right)\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{2}{12}x=\frac{1}{6}x}{\underbrace{\underset{\frac{1}{3}x}{\underbrace{\frac{1}{9}{x}^2}}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{\underset{\frac{1}{4}}{\underbrace{16}}}}} \end{gathered}$$

تمثل مربعاً كاملاً لأن $\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}x$

فكر واكتب

تحدٍ: هل المقدار الآتي يمثل مربعاً كاملاً أم لا؟ معللاً إجابتك.

$\frac{1}{9}{x}^2-\frac{1}{6}x+\frac{1}{16}$

$$\begin{gathered} \frac{1}{9}{x}^2-\frac{1}{6}x+\frac{1}{16}=(\frac{1}{3}x-\frac{1}{4})(\frac{1}{3}x-\frac{1}{4})={(\frac{1}{3}x-\frac{1}{4})}^2 \\ \underset{2\left(\frac{1}{3}x\right)\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{2}{12}x=\frac{1}{6}x}{\underbrace{\underset{\frac{1}{3}x}{\underbrace{\frac{1}{9}{x}^2}}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{\underset{\frac{1}{4}}{\underbrace{16}}}}} \end{gathered}$$

تمثل مربعاً كاملاً لأن $\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}x$

أصحح الخطأ: قالت منتهى إن المقدار $(2x+1)(2x-1)$ هو تحليل للمربع الكامل $4x^2-4x+1$ حدد خطأ منتهى وصححه.

الخطأ في إشارة القوس الأول يجب أن تكون سالبة.

$4x^2-4x+1=(2x-1)(2x-1)=(2x-1{)}^2$

حس عددي: أيمثل المقدار $9x^2+12x-4$مربعاً كاملاً أم لا؟ وضح إجابتك.

لا يمثل مربعاً كاملاً لأن الحد الثالث إشارته سالبة.

اكتب: تحليل للمقدار $4x^2-8x+4$

$4x^2-8x+4=(2x-2)(2x-2)$