حلول الأسئلة

السؤال

اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري ax2 + bx + c ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

الحل

$81 + 18 z + \dots$

$81 + 18 z + \dots \dots {.9}^{2} + 2 (9) (z) + z^{2} = 81 + 18 z + z^{2} = (9 + z)^{2}$

الحد الأخير = $z^{2} = {(\frac{18 z}{(2) (9)})}^{2}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تدرب وحل التمرينات

(1)- حلل كل مقدار من المقادير الآتية إلى أبسط صورة:

$25 - 4 x^{2}$

$25 - 4 x^{2} = (5 + 2 x) (5 - 2 x)$

$y^{2} - 121$

$y^{2} - 121 = (y - 11) (y + 11)$

$x^{2} - 16 z^{2}$

$x^{2} - 16 z^{2} = (x + 4 z) (x - 4 z)$

$12 - 3 t^{2}$

$12 - 3 t^{2} = 3 (4 - t^{2}) = 3 (2 + t) (2 - t)$

$8 y^{3} x - 2 x^{3} y$

$\begin{aligned} 8 y^{3} x - 2 x^{3} y & = 2 x y (4 y^{2} - x^{2}) \\ = 2 x y (2 y + x) (2 y - x) \end{aligned}$

$\frac{1}{4} y^{2} - \frac{1}{8}$

$\begin{aligned} \frac{1}{4} y^{2} - \frac{1}{8} & = \frac{1}{8} (2 y^{2} - 1) \\ = \frac{1}{8} (\sqrt{2} y + 1) (\sqrt{2} y - 1) \end{aligned}$

$\frac{1}{3} z^{5} - \frac{1}{12} z$

$\begin{aligned} \frac{1}{3} z^{3} - \frac{1}{12} z & = \frac{1}{12} z (4 z^{4} - 1) \\ = \frac{1}{12} z (2 z^{2} + 1) (2 z^{2} - 1) \\ = \frac{1}{12} z (2 z^{2} + 1) (\sqrt{2} z + 1) (\sqrt{2} z - 1) \end{aligned}$

$4 x^{2} + 20 x + 25$

$4 x^{2} + 20 x + 25 = (2 x + 5)^{2}$

$3 z^{2} - 6 z + 3$

$3 z^{2} - 6 z + 3 = 3 (z^{2} - 2 z + 1) = 3 (z - 1)^{2}$

$16 n^{2} + 8 \sqrt{3} n + 3$

$16 n^{2} + 8 \sqrt{3} n + 3 = (4 n + \sqrt{3})^{2}$

$4 t^{3} - 12 t^{2} + 9 t$

$\begin{aligned} 4 t^{3} - 12 t^{2} + 9 t & = t (4 t^{2} - 12 t + 9) \\ = t (2 t - 3)^{2} \end{aligned}$

$1 - 4 m + 4 m^{2}$

$1 - 4 m + 4 m^{2} = (1 - 2 m)^{2}$

(2)- حدد أي مقدار من المقادير التالية يمثل مربعاً كاملاً وحلله:

$4 x^{2} + 18 x + 16$

$4 x^{2} - 18 x + 16 = 2 (2 x) (4) = 16 x \neq 18 x$

لا يمثل مربعاً كاملاً.

$y^{2} + 10 y + 25$

$y^{2} - 10 y + 25 = (y + 5)^{2} 2 (y) (5) = 10 y$

يمثل مربعاً كاملاً.

$49 - 7 v + v^{2}$

$2 (7) (v) = 14 v \neq 7 v$

لا يمثل مربعاً كاملاً.

$2 h^{2} - 12 h - 18$

لا يمثل مربعاً كاملاً لأن الحد الأخير سالب (18-)

$4 v^{2} + 4 v + 4$

$4 v^{2} + 4 v + 4 2 (2 v) (2) = 8 v \neq 4 v$

لا يمثل مربعاً كاملاً.

$3 - 2 \sqrt{3} z + z^{2}$

$3 - 2 \sqrt{3} + z^{2} = (\sqrt{3} - z)^{2} 2 (\sqrt{3}) (z) = 2 \sqrt{3} z$

يمثل مربعاً كاملاً.

(3)- اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري ax2 + bx + c ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

$y^{2} + \dots + 36$

$\begin{aligned} y^{2} + \dots \dots . . + 36 & = y^{2} + 2 (y) (6) + 6^{2} \\ = y^{2} + 12 y + 36 \\ = (y + 6)^{2} \end{aligned}$

الحد الوسط = $12 y = (2) (y) (6)$

$25 - 20 x + \dots$

$\begin{aligned} 25 - 20 x + \dots \dots . & = 5^{2} - 2 (5) (2 x) + 2^{2} x^{2} \\ = 25 - 20 x + 4 x^{2} \\ = (5 - 2 x)^{2} \end{aligned}$

الحد الأخير = $4 x^{2} = {(\frac{20 x}{(2) (5)})}^{2}$

$25 - 4 x^{2} 4 v^{2} + 8 v + . . .$

$\begin{aligned} 4 v^{2} + 8 v + \dots \dots = 2^{2} v^{2} + 2 (2 v) (2) + 2^{2} \\ = 4 v^{2} + 8 v + 4 = (2 v + 2)^{2} \end{aligned}$

الحد الأخير = $4 = {(\frac{8 v}{(2) (2 v)})}^{2}$

$5 - \dots + 16 x^{2}$

$5 - \dots \dots . . + 16 x^{2} = (\sqrt{5})^{2} - 2 (\sqrt{5}) (4 x) + 4^{2} x^{2} = 5 - 8 \sqrt{5} x + 16 x^{2} = (\sqrt{5} - 4 x)^{2}$

الحد الوسط = $8 \sqrt{5} x = (2) (\sqrt{5}) (4 x) =$

$81 + 18 z + \dots$

$81 + 18 z + \dots \dots {.9}^{2} + 2 (9) (z) + z^{2} = 81 + 18 z + z^{2} = (9 + z)^{2}$

الحد الأخير = $z^{2} = {(\frac{18 z}{(2) (9)})}^{2}$

$9 h^{2} + 6 \sqrt{2} h + \dots$

$9 h^{2} + 6 \sqrt{2} h + \dots \dots = 3^{2} h^{2} + 2 (3 h) (\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^{2} = 9 h^{2} + 6 \sqrt{2} h + 2 = (3 h + \sqrt{2})^{2}$

الحد الأخير = $2 = {(\frac{6 \sqrt{2} h}{(2) (3) h})}^{2}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري ax2 + bx + c ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

الحل

$81 + 18 z + \dots$

$81 + 18 z + \dots \dots {.9}^{2} + 2 (9) (z) + z^{2} = 81 + 18 z + z^{2} = (9 + z)^{2}$

الحد الأخير = $z^{2} = {(\frac{18 z}{(2) (9)})}^{2}$

تدرب وحل التمرينات

(1)- حلل كل مقدار من المقادير الآتية إلى أبسط صورة:

$25 - 4 x^{2}$

$25 - 4 x^{2} = (5 + 2 x) (5 - 2 x)$

$y^{2} - 121$

$y^{2} - 121 = (y - 11) (y + 11)$

$x^{2} - 16 z^{2}$

$x^{2} - 16 z^{2} = (x + 4 z) (x - 4 z)$

$12 - 3 t^{2}$

$12 - 3 t^{2} = 3 (4 - t^{2}) = 3 (2 + t) (2 - t)$

$8 y^{3} x - 2 x^{3} y$

$\begin{aligned} 8 y^{3} x - 2 x^{3} y & = 2 x y (4 y^{2} - x^{2}) \\ = 2 x y (2 y + x) (2 y - x) \end{aligned}$

$\frac{1}{4} y^{2} - \frac{1}{8}$

$\begin{aligned} \frac{1}{4} y^{2} - \frac{1}{8} & = \frac{1}{8} (2 y^{2} - 1) \\ = \frac{1}{8} (\sqrt{2} y + 1) (\sqrt{2} y - 1) \end{aligned}$

$\frac{1}{3} z^{5} - \frac{1}{12} z$

$4 x^{2} + 20 x + 25$

$4 x^{2} + 20 x + 25 = (2 x + 5)^{2}$

$3 z^{2} - 6 z + 3$

$3 z^{2} - 6 z + 3 = 3 (z^{2} - 2 z + 1) = 3 (z - 1)^{2}$

$16 n^{2} + 8 \sqrt{3} n + 3$

$16 n^{2} + 8 \sqrt{3} n + 3 = (4 n + \sqrt{3})^{2}$

$4 t^{3} - 12 t^{2} + 9 t$

$\begin{aligned} 4 t^{3} - 12 t^{2} + 9 t & = t (4 t^{2} - 12 t + 9) \\ = t (2 t - 3)^{2} \end{aligned}$

$1 - 4 m + 4 m^{2}$

$1 - 4 m + 4 m^{2} = (1 - 2 m)^{2}$

(2)- حدد أي مقدار من المقادير التالية يمثل مربعاً كاملاً وحلله:

$4 x^{2} + 18 x + 16$

$4 x^{2} - 18 x + 16 = 2 (2 x) (4) = 16 x \neq 18 x$

لا يمثل مربعاً كاملاً.

$y^{2} + 10 y + 25$

$y^{2} - 10 y + 25 = (y + 5)^{2} 2 (y) (5) = 10 y$

يمثل مربعاً كاملاً.

$49 - 7 v + v^{2}$

$2 (7) (v) = 14 v \neq 7 v$

لا يمثل مربعاً كاملاً.

$2 h^{2} - 12 h - 18$

لا يمثل مربعاً كاملاً لأن الحد الأخير سالب (18-)

$4 v^{2} + 4 v + 4$

$4 v^{2} + 4 v + 4 2 (2 v) (2) = 8 v \neq 4 v$

لا يمثل مربعاً كاملاً.

$3 - 2 \sqrt{3} z + z^{2}$

$3 - 2 \sqrt{3} + z^{2} = (\sqrt{3} - z)^{2} 2 (\sqrt{3}) (z) = 2 \sqrt{3} z$

يمثل مربعاً كاملاً.

(3)- اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري ax2 + bx + c ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

$y^{2} + \dots + 36$

$\begin{aligned} y^{2} + \dots \dots . . + 36 & = y^{2} + 2 (y) (6) + 6^{2} \\ = y^{2} + 12 y + 36 \\ = (y + 6)^{2} \end{aligned}$

الحد الوسط = $12 y = (2) (y) (6)$

$25 - 20 x + \dots$

$\begin{aligned} 25 - 20 x + \dots \dots . & = 5^{2} - 2 (5) (2 x) + 2^{2} x^{2} \\ = 25 - 20 x + 4 x^{2} \\ = (5 - 2 x)^{2} \end{aligned}$

الحد الأخير = $4 x^{2} = {(\frac{20 x}{(2) (5)})}^{2}$

$25 - 4 x^{2} 4 v^{2} + 8 v + . . .$

$\begin{aligned} 4 v^{2} + 8 v + \dots \dots = 2^{2} v^{2} + 2 (2 v) (2) + 2^{2} \\ = 4 v^{2} + 8 v + 4 = (2 v + 2)^{2} \end{aligned}$

الحد الأخير = $4 = {(\frac{8 v}{(2) (2 v)})}^{2}$

$5 - \dots + 16 x^{2}$

$5 - \dots \dots . . + 16 x^{2} = (\sqrt{5})^{2} - 2 (\sqrt{5}) (4 x) + 4^{2} x^{2} = 5 - 8 \sqrt{5} x + 16 x^{2} = (\sqrt{5} - 4 x)^{2}$

الحد الوسط = $8 \sqrt{5} x = (2) (\sqrt{5}) (4 x) =$

$81 + 18 z + \dots$

$81 + 18 z + \dots \dots {.9}^{2} + 2 (9) (z) + z^{2} = 81 + 18 z + z^{2} = (9 + z)^{2}$

الحد الأخير = $z^{2} = {(\frac{18 z}{(2) (9)})}^{2}$

$9 h^{2} + 6 \sqrt{2} h + \dots$

$9 h^{2} + 6 \sqrt{2} h + \dots \dots = 3^{2} h^{2} + 2 (3 h) (\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^{2} = 9 h^{2} + 6 \sqrt{2} h + 2 = (3 h + \sqrt{2})^{2}$

الحد الأخير = $2 = {(\frac{6 \sqrt{2} h}{(2) (3) h})}^{2}$

حلول الأسئلة

اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري ax2 + bx + c ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

مشاركة الحل

تدرب وحل التمرينات

(1)- حلل كل مقدار من المقادير الآتية إلى أبسط صورة:

25−4x2

y2−121

x2−16z2

12−3t2

8y3x−2x3y

14y2−18

13z5−112z

4x2+20x+25

3z2−6z+3

16n2+83n+3

4t3−12t2+9t

1−4m+4m2

(2)- حدد أي مقدار من المقادير التالية يمثل مربعاً كاملاً وحلله:

4x2+18x+16

y2+10y+25

49−7v+v2

2h2−12h−18

4v2+4v+4

3−23z+z2

(3)- اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري ax2 + bx + c ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

y2+…+36

25−20x+…

25−4x24v2+8v+...

5−…+16x2

81+18z+…

9h2+62h+…

مشاركة الدرس

اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري ax2 + bx + c ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

تدرب وحل التمرينات

(1)- حلل كل مقدار من المقادير الآتية إلى أبسط صورة:

25−4x2

y2−121

x2−16z2

12−3t2

8y3x−2x3y

14y2−18

13z5−112z

4x2+20x+25

3z2−6z+3

16n2+83n+3

4t3−12t2+9t

1−4m+4m2

(2)- حدد أي مقدار من المقادير التالية يمثل مربعاً كاملاً وحلله:

4x2+18x+16

y2+10y+25

49−7v+v2

2h2−12h−18

4v2+4v+4

3−23z+z2

(3)- اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري ax2 + bx + c ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

y2+…+36

25−20x+…

25−4x24v2+8v+...

5−…+16x2

81+18z+…

9h2+62h+…

$25 - 4 x^{2}$

$y^{2} - 121$

$x^{2} - 16 z^{2}$

$12 - 3 t^{2}$

$8 y^{3} x - 2 x^{3} y$

$\frac{1}{4} y^{2} - \frac{1}{8}$

$\frac{1}{3} z^{5} - \frac{1}{12} z$

$4 x^{2} + 20 x + 25$

$3 z^{2} - 6 z + 3$

$16 n^{2} + 8 \sqrt{3} n + 3$

$4 t^{3} - 12 t^{2} + 9 t$

$1 - 4 m + 4 m^{2}$

$4 x^{2} + 18 x + 16$

$y^{2} + 10 y + 25$

$49 - 7 v + v^{2}$

$2 h^{2} - 12 h - 18$

$4 v^{2} + 4 v + 4$

$3 - 2 \sqrt{3} z + z^{2}$

$y^{2} + \dots + 36$

$25 - 20 x + \dots$

$25 - 4 x^{2} 4 v^{2} + 8 v + . . .$

$5 - \dots + 16 x^{2}$

$81 + 18 z + \dots$

$9 h^{2} + 6 \sqrt{2} h + \dots$

$25 - 4 x^{2}$

$y^{2} - 121$

$x^{2} - 16 z^{2}$

$12 - 3 t^{2}$

$8 y^{3} x - 2 x^{3} y$

$\frac{1}{4} y^{2} - \frac{1}{8}$

$\frac{1}{3} z^{5} - \frac{1}{12} z$

$4 x^{2} + 20 x + 25$

$3 z^{2} - 6 z + 3$

$16 n^{2} + 8 \sqrt{3} n + 3$

$4 t^{3} - 12 t^{2} + 9 t$

$1 - 4 m + 4 m^{2}$

$4 x^{2} + 18 x + 16$

$y^{2} + 10 y + 25$

$49 - 7 v + v^{2}$

$2 h^{2} - 12 h - 18$

$4 v^{2} + 4 v + 4$

$3 - 2 \sqrt{3} z + z^{2}$

$y^{2} + \dots + 36$

$25 - 20 x + \dots$

$25 - 4 x^{2} 4 v^{2} + 8 v + . . .$

$5 - \dots + 16 x^{2}$

$81 + 18 z + \dots$

$9 h^{2} + 6 \sqrt{2} h + \dots$