حلول الأسئلة

السؤال

حلل كل مقدار من المقادير التالية كمربع كامل:

الحل

$9 z^{2} - 6 z + 1$

$9 z^{2} - 6 z + 1 = (3 z - 1)^{2}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تأكد من فهمك

(1)- حلل كل مقدار من المقادير التالية كفرق بين مربعين:

$x^{2} - 16$

$x^{2} - 16 = (x + 4) (x - 4)$

$36 - 4 x^{2}$

$36 - 4 x^{2} = (6 - 2 x) (6 + 2 x)$

$h^{2} - v^{2}$

$h^{2} - v^{2} = (h + v) (h - v)$

$9 m^{2} - 4 n^{2}$

$9 m^{2} - 4 n^{2} = (3 m + 2 n) (3 m - 2 n)$

$27 x^{3} z - 3 x z^{3}$

$3 z x (9 x^{2} - z^{2}) = 3 z x (3 x + z) (3 x - z)$

$\frac{1}{4} y^{2} - \frac{1}{16}$

$\frac{1}{4} y^{2} - \frac{1}{16} = (\frac{1}{2} y - \frac{1}{4}) (\frac{1}{2} y + \frac{1}{4})$

(2)- حلل كل مقدار من المقادير التالية كمربع كامل:

$y^{2} - 8 y + 16$

$y^{2} - 8 y + 16 = (y - 4)^{2}$

$9 z^{2} - 6 z + 1$

$9 z^{2} - 6 z + 1 = (3 z - 1)^{2}$

$v^{2} + 2 \sqrt{3} v + 3$

$v^{2} + 2 \sqrt{3} v + 3 = (v + \sqrt{3})^{2}$

$4 h^{2} - 20 h + 25$

$4 h^{2} - 20 h + 25 = (2 h - 5)^{2}$

(3)- حدد أي مقدار من المقادير التالية يمثل مربعاً كاملاً وحلله:

$x^{2} + 18 x + 81$

$\begin{aligned} x^{2} + 18 x + 81 = (x + 9)^{2} \\ 2 (x) (9) = 18 x \end{aligned}$

يمثل مربعاً كاملاً.

$16 - 14 v + v^{2}$

$16 - 14 v + v^{2} 2 (4) (v) = 8 v \neq 14 v$

لا يمثل مربعاً كاملاً.

$64 h^{2} - 48 h - 9$

لا يمثل مربعاً كاملاً لأن الحد الأخير سالب (9-)

$3 - 4 \sqrt{3} t + 4 t^{2}$

$3 - 4 \sqrt{3} t + 4 t^{2} = (\sqrt{3} - 2 t)^{2} 2 (\sqrt{3}) (2 t) = 4 \sqrt{3} t$

يمثل مربعاً كاملاً.

(4)- اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري $a x^{2} + b x + c$ ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

$\dots + 14 y + 49$

$\begin{aligned} \dots \dots . . + 14 y + 49 & = y^{2} + 2 (y) (7) + 7^{2} \\ = (y + 7)^{2} \end{aligned}$

الحد الأول = $y^{2 -} {(\frac{14 y}{(2) (7)})}^{2}$

$z^{2} + 4 z + . . .$

$\begin{aligned} z^{2} + 4 z + \dots \dots & = z^{2} + 2 (z) (2) + 2^{2} \\ = z^{2} + 4 z + 4 = (z + 2)^{2} \end{aligned}$

الحد الأخير = $4 = {(\frac{4 z}{2 z})}^{2}$

$3 - \dots + 9 x^{2}$

$\begin{aligned} 3 - \dots \dots + 9 x^{2} & = (\sqrt{3})^{2} - 2 (\sqrt{3}) (3 x) + 3^{2} x^{2} \\ = (\sqrt{3})^{2} - 6 \sqrt{3} x + 3^{2} x^{2} \\ = (\sqrt{3} - 3 x)^{2} \end{aligned}$

الحد الوسط = $6 \sqrt{3} x = (2) (\sqrt{3}) (3 x)$

$4 x^{2} + 2 \sqrt{5} x + \dots$

$\begin{aligned} 4 x^{2} + 2 \sqrt{5} x + \dots \dots = 2^{2} x^{2} + 2 x (\frac{\sqrt{5}}{2}) + {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2} \\ = 4 x^{2} + 2 \sqrt{5} x + \frac{5}{4} \\ = {(2 x + \frac{\sqrt{5}}{2})}^{2} \end{aligned}$

الحد الأخير = $\frac{5}{4} - {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2} = {(\frac{2 \sqrt{5} x}{(2) (2 x)})}^{2}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

حلل كل مقدار من المقادير التالية كمربع كامل:

الحل

$9 z^{2} - 6 z + 1$

$9 z^{2} - 6 z + 1 = (3 z - 1)^{2}$

تأكد من فهمك

(1)- حلل كل مقدار من المقادير التالية كفرق بين مربعين:

$x^{2} - 16$

$x^{2} - 16 = (x + 4) (x - 4)$

$36 - 4 x^{2}$

$36 - 4 x^{2} = (6 - 2 x) (6 + 2 x)$

$h^{2} - v^{2}$

$h^{2} - v^{2} = (h + v) (h - v)$

$9 m^{2} - 4 n^{2}$

$9 m^{2} - 4 n^{2} = (3 m + 2 n) (3 m - 2 n)$

$27 x^{3} z - 3 x z^{3}$

$3 z x (9 x^{2} - z^{2}) = 3 z x (3 x + z) (3 x - z)$

$\frac{1}{4} y^{2} - \frac{1}{16}$

$\frac{1}{4} y^{2} - \frac{1}{16} = (\frac{1}{2} y - \frac{1}{4}) (\frac{1}{2} y + \frac{1}{4})$

(2)- حلل كل مقدار من المقادير التالية كمربع كامل:

$y^{2} - 8 y + 16$

$y^{2} - 8 y + 16 = (y - 4)^{2}$

$9 z^{2} - 6 z + 1$

$9 z^{2} - 6 z + 1 = (3 z - 1)^{2}$

$v^{2} + 2 \sqrt{3} v + 3$

$v^{2} + 2 \sqrt{3} v + 3 = (v + \sqrt{3})^{2}$

$4 h^{2} - 20 h + 25$

$4 h^{2} - 20 h + 25 = (2 h - 5)^{2}$

(3)- حدد أي مقدار من المقادير التالية يمثل مربعاً كاملاً وحلله:

$x^{2} + 18 x + 81$

$\begin{aligned} x^{2} + 18 x + 81 = (x + 9)^{2} \\ 2 (x) (9) = 18 x \end{aligned}$

يمثل مربعاً كاملاً.

$16 - 14 v + v^{2}$

$16 - 14 v + v^{2} 2 (4) (v) = 8 v \neq 14 v$

لا يمثل مربعاً كاملاً.

$64 h^{2} - 48 h - 9$

لا يمثل مربعاً كاملاً لأن الحد الأخير سالب (9-)

$3 - 4 \sqrt{3} t + 4 t^{2}$

$3 - 4 \sqrt{3} t + 4 t^{2} = (\sqrt{3} - 2 t)^{2} 2 (\sqrt{3}) (2 t) = 4 \sqrt{3} t$

يمثل مربعاً كاملاً.

(4)- اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري $a x^{2} + b x + c$ ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

$\dots + 14 y + 49$

$\begin{aligned} \dots \dots . . + 14 y + 49 & = y^{2} + 2 (y) (7) + 7^{2} \\ = (y + 7)^{2} \end{aligned}$

الحد الأول = $y^{2 -} {(\frac{14 y}{(2) (7)})}^{2}$

$z^{2} + 4 z + . . .$

$\begin{aligned} z^{2} + 4 z + \dots \dots & = z^{2} + 2 (z) (2) + 2^{2} \\ = z^{2} + 4 z + 4 = (z + 2)^{2} \end{aligned}$

الحد الأخير = $4 = {(\frac{4 z}{2 z})}^{2}$

$3 - \dots + 9 x^{2}$

$\begin{aligned} 3 - \dots \dots + 9 x^{2} & = (\sqrt{3})^{2} - 2 (\sqrt{3}) (3 x) + 3^{2} x^{2} \\ = (\sqrt{3})^{2} - 6 \sqrt{3} x + 3^{2} x^{2} \\ = (\sqrt{3} - 3 x)^{2} \end{aligned}$

الحد الوسط = $6 \sqrt{3} x = (2) (\sqrt{3}) (3 x)$

$4 x^{2} + 2 \sqrt{5} x + \dots$

الحد الأخير = $\frac{5}{4} - {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2} = {(\frac{2 \sqrt{5} x}{(2) (2 x)})}^{2}$

حلول الأسئلة

حلل كل مقدار من المقادير التالية كمربع كامل:

مشاركة الحل

تأكد من فهمك

(1)- حلل كل مقدار من المقادير التالية كفرق بين مربعين:

x2−16

36−4x2

h2−v2

9m2−4n2

27x3z−3xz3

14y2−116

(2)- حلل كل مقدار من المقادير التالية كمربع كامل:

y2−8y+16

9z2−6z+1

v2+23v+3

4h2−20h+25

(3)- حدد أي مقدار من المقادير التالية يمثل مربعاً كاملاً وحلله:

x2+18x+81

16−14v+v2

64h2−48h−9

3−43t+4t2

(4)- اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري ax2+bx+c ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

…+14y+49

z2+4z+...

3−…+9x2

4x2+25x+…

مشاركة الدرس

حلل كل مقدار من المقادير التالية كمربع كامل:

تأكد من فهمك

(1)- حلل كل مقدار من المقادير التالية كفرق بين مربعين:

x2−16

36−4x2

h2−v2

9m2−4n2

27x3z−3xz3

14y2−116

(2)- حلل كل مقدار من المقادير التالية كمربع كامل:

y2−8y+16

9z2−6z+1

v2+23v+3

4h2−20h+25

(3)- حدد أي مقدار من المقادير التالية يمثل مربعاً كاملاً وحلله:

x2+18x+81

16−14v+v2

64h2−48h−9

3−43t+4t2

(4)- اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري ax2+bx+c ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

…+14y+49

z2+4z+...

3−…+9x2

4x2+25x+…

$x^{2} - 16$

$36 - 4 x^{2}$

$h^{2} - v^{2}$

$9 m^{2} - 4 n^{2}$

$27 x^{3} z - 3 x z^{3}$

$\frac{1}{4} y^{2} - \frac{1}{16}$

$y^{2} - 8 y + 16$

$9 z^{2} - 6 z + 1$

$v^{2} + 2 \sqrt{3} v + 3$

$4 h^{2} - 20 h + 25$

$x^{2} + 18 x + 81$

$16 - 14 v + v^{2}$

$64 h^{2} - 48 h - 9$

$3 - 4 \sqrt{3} t + 4 t^{2}$

(4)- اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري $a x^{2} + b x + c$ ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

$\dots + 14 y + 49$

$z^{2} + 4 z + . . .$

$3 - \dots + 9 x^{2}$

$4 x^{2} + 2 \sqrt{5} x + \dots$

$x^{2} - 16$

$36 - 4 x^{2}$

$h^{2} - v^{2}$

$9 m^{2} - 4 n^{2}$

$27 x^{3} z - 3 x z^{3}$

$\frac{1}{4} y^{2} - \frac{1}{16}$

$y^{2} - 8 y + 16$

$9 z^{2} - 6 z + 1$

$v^{2} + 2 \sqrt{3} v + 3$

$4 h^{2} - 20 h + 25$

$x^{2} + 18 x + 81$

$16 - 14 v + v^{2}$

$64 h^{2} - 48 h - 9$

$3 - 4 \sqrt{3} t + 4 t^{2}$

(4)- اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري $a x^{2} + b x + c$ ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

$\dots + 14 y + 49$

$z^{2} + 4 z + . . .$

$3 - \dots + 9 x^{2}$

$4 x^{2} + 2 \sqrt{5} x + \dots$