حلول الأسئلة

السؤال

حلل كل مقدار باستعمال خاصية التجميع وتحقق من صحة الحل:

الحل

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 10 x - 20$

$\begin{aligned} 5 x^{3} - 10 x^{2} + 10 x - 20 & = 5 x^{2} (x - 2) + 10 (x - 2) \\ = (x - 2) (5 x^{2} + 10) \end{aligned}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تدرب وحل التمرينات

(1)- حلل كل مقدار باستعمال العامل المشترك الأكبر (GCF) وتحقق من صحة الحل:

$12 y^{3} - 21 y^{2}$

$\begin{aligned} 12 y^{3} - 21 y^{2} = 3 y^{2} (4 y - 7) \\ 3 y^{2} (4 y - 7) = 12 y^{3} - 21 y^{2} التحقق \end{aligned}$

$5 t^{3} + 10 t^{2} - 15 t$

$\begin{aligned} 3 t^{3} + 10 t^{2} - 15 t = 5 t (t^{2} + 2 t - 3) \\ 5 t (t^{2} + 2 t - 3) = 3 t^{3} + 10 t^{2} - 15 t التحقق \end{aligned}$

$6 v^{2} (3 v - 6) + 18 v$

$\begin{aligned} 6 v^{2} (3 v - 6) + 18 v & = 18 v^{3} - 36 v^{2} + 18 v \\ = 18 v (v^{2} - 2 v + 1) \\ 18 v (v^{2} - 2 v + 1) & = 18 v^{3} - 36 v^{2} + 18 v التحقق \end{aligned}$

$\sqrt{12} n^{3} r + \sqrt{3} ({nr}^{3} - \sqrt{2} nr)$

$\begin{matrix} \sqrt{12} n^{3} r + \sqrt{3} (n r^{3} - \sqrt{2} n r) = 2 \sqrt{3} n^{3} r + \sqrt{3} n r^{3} - \sqrt{3} \sqrt{2} n r \\ = \sqrt{3} n r (2 n^{2} + r^{2} - \sqrt{2}) \\ \sqrt{3} n r (2 n^{2} + r^{2} - \sqrt{2}) = \sqrt{12} n^{3} r + \sqrt{3} (n r^{3} - \sqrt{2} n r) التحقق \end{matrix}$

(2)- حلل كل مقدار باستعمال ثنائية الحد كعامل مشترك أكبر:

$\frac{1}{7} (y + 1) + \frac{1}{3} y^{2} (y + 1)$

$\frac{1}{7} (y + 1) + \frac{1}{3} y^{2} (y + 1) = (y + 1) (\frac{1}{7} + \frac{1}{3} y^{2})$

$\sqrt{3} k (x^{2} + 1) - \sqrt{5} v (x^{2} + 1)$

$\sqrt{3} k (x^{2} + 1) - \sqrt{5} v (x^{2} + 1) = (x^{2} + 1) (\sqrt{3} k - \sqrt{5} v)$

(3)- حلل كل مقدار باستعمال خاصية التجميع وتحقق من صحة الحل:

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 10 x - 20$

$\begin{aligned} 5 x^{3} - 10 x^{2} + 10 x - 20 & = 5 x^{2} (x - 2) + 10 (x - 2) \\ = (x - 2) (5 x^{2} + 10) \end{aligned}$

$49 - 7 z + 35 z^{2} - 5 z^{3}$

$\begin{aligned} 49 - 7 z + 35 z^{2} - 5 z^{3} & = 7 (7 - z) + 5 z^{2} (7 - z) \\ = (7 - z) (7 + 5 z^{2}) \end{aligned}$

$3 t^{3} k + 9 k^{2} s - 6 t^{3} s - 18 s^{2} k$

$\begin{aligned} 3 t^{3} k + 9 k^{2} s - 6 t^{3} s - 18 s^{2} k & = 3 t^{3} k - 6 t^{3} s + 9 k^{2} s - 18 s^{2} k \\ = 3 t^{3} (k - 2 s) + 9 k s (k - 2 s) \\ = (k - 2 s) (3 t^{3} + 9 k s) \end{aligned}$

$2 y^{4} - \sqrt{12} y^{3} + \sqrt{2} y - \sqrt{6}$

$\begin{aligned} 2 y^{4} - \sqrt{12} y^{2} + \sqrt{2} y - \sqrt{6} & = 3 y^{3} (y - \sqrt{3}) + \sqrt{2} (y - \sqrt{3}) \\ = (y - \sqrt{3}) (2 y^{3} + \sqrt{2}) \end{aligned}$

(4)- حلل المقدار باستعمال خاصية التجميع مع المعكوس:

$12 x^{3} - 4 x^{2} + 3 - 9 x$

$\begin{aligned} 12 x^{3} - 4 x^{2} + 3 - 9 x & = 4 x^{2} (3 x - 1) - 3 (3 x - 1) \\ = (3 x - 1) (4 x^{2} - 3) \end{aligned}$

$4 r^{3} - 16 r^{2} - 3 r + 12$

$\begin{aligned} 4 r^{3} - 16 r^{2} - 3 r + 12 & = 4 r^{2} (r - 4) - 3 (r - 4) \\ = (r - 4) (4 r^{2} - 3) \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

حلل كل مقدار باستعمال خاصية التجميع وتحقق من صحة الحل:

الحل

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 10 x - 20$

$\begin{aligned} 5 x^{3} - 10 x^{2} + 10 x - 20 & = 5 x^{2} (x - 2) + 10 (x - 2) \\ = (x - 2) (5 x^{2} + 10) \end{aligned}$

تدرب وحل التمرينات

(1)- حلل كل مقدار باستعمال العامل المشترك الأكبر (GCF) وتحقق من صحة الحل:

$12 y^{3} - 21 y^{2}$

$\begin{aligned} 12 y^{3} - 21 y^{2} = 3 y^{2} (4 y - 7) \\ 3 y^{2} (4 y - 7) = 12 y^{3} - 21 y^{2} التحقق \end{aligned}$

$5 t^{3} + 10 t^{2} - 15 t$

$\begin{aligned} 3 t^{3} + 10 t^{2} - 15 t = 5 t (t^{2} + 2 t - 3) \\ 5 t (t^{2} + 2 t - 3) = 3 t^{3} + 10 t^{2} - 15 t التحقق \end{aligned}$

$6 v^{2} (3 v - 6) + 18 v$

$\begin{aligned} 6 v^{2} (3 v - 6) + 18 v & = 18 v^{3} - 36 v^{2} + 18 v \\ = 18 v (v^{2} - 2 v + 1) \\ 18 v (v^{2} - 2 v + 1) & = 18 v^{3} - 36 v^{2} + 18 v التحقق \end{aligned}$

$\sqrt{12} n^{3} r + \sqrt{3} ({nr}^{3} - \sqrt{2} nr)$

(2)- حلل كل مقدار باستعمال ثنائية الحد كعامل مشترك أكبر:

$\frac{1}{7} (y + 1) + \frac{1}{3} y^{2} (y + 1)$

$\frac{1}{7} (y + 1) + \frac{1}{3} y^{2} (y + 1) = (y + 1) (\frac{1}{7} + \frac{1}{3} y^{2})$

$\sqrt{3} k (x^{2} + 1) - \sqrt{5} v (x^{2} + 1)$

$\sqrt{3} k (x^{2} + 1) - \sqrt{5} v (x^{2} + 1) = (x^{2} + 1) (\sqrt{3} k - \sqrt{5} v)$

(3)- حلل كل مقدار باستعمال خاصية التجميع وتحقق من صحة الحل:

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 10 x - 20$

$\begin{aligned} 5 x^{3} - 10 x^{2} + 10 x - 20 & = 5 x^{2} (x - 2) + 10 (x - 2) \\ = (x - 2) (5 x^{2} + 10) \end{aligned}$

$49 - 7 z + 35 z^{2} - 5 z^{3}$

$\begin{aligned} 49 - 7 z + 35 z^{2} - 5 z^{3} & = 7 (7 - z) + 5 z^{2} (7 - z) \\ = (7 - z) (7 + 5 z^{2}) \end{aligned}$

$3 t^{3} k + 9 k^{2} s - 6 t^{3} s - 18 s^{2} k$

$2 y^{4} - \sqrt{12} y^{3} + \sqrt{2} y - \sqrt{6}$

$\begin{aligned} 2 y^{4} - \sqrt{12} y^{2} + \sqrt{2} y - \sqrt{6} & = 3 y^{3} (y - \sqrt{3}) + \sqrt{2} (y - \sqrt{3}) \\ = (y - \sqrt{3}) (2 y^{3} + \sqrt{2}) \end{aligned}$

(4)- حلل المقدار باستعمال خاصية التجميع مع المعكوس:

$12 x^{3} - 4 x^{2} + 3 - 9 x$

$\begin{aligned} 12 x^{3} - 4 x^{2} + 3 - 9 x & = 4 x^{2} (3 x - 1) - 3 (3 x - 1) \\ = (3 x - 1) (4 x^{2} - 3) \end{aligned}$

$4 r^{3} - 16 r^{2} - 3 r + 12$

$\begin{aligned} 4 r^{3} - 16 r^{2} - 3 r + 12 & = 4 r^{2} (r - 4) - 3 (r - 4) \\ = (r - 4) (4 r^{2} - 3) \end{aligned}$

حلول الأسئلة

حلل كل مقدار باستعمال خاصية التجميع وتحقق من صحة الحل:

مشاركة الحل

تدرب وحل التمرينات

(1)- حلل كل مقدار باستعمال العامل المشترك الأكبر (GCF) وتحقق من صحة الحل:

12y3−21y2

5t3+10t2−15t

6v2(3v−6)+18v

12n3r+3(nr3−2nr)

(2)- حلل كل مقدار باستعمال ثنائية الحد كعامل مشترك أكبر:

17(y+1)+13y2(y+1)

3k(x2+1)−5v(x2+1)

(3)- حلل كل مقدار باستعمال خاصية التجميع وتحقق من صحة الحل:

5x3−10x2+10x−20

49−7z+35z2−5z3

3t3k+9k2s−6t3s−18s2k

2y4−12y3+2y−6

(4)- حلل المقدار باستعمال خاصية التجميع مع المعكوس:

12x3−4x2+3−9x

4r3−16r2−3r+12

مشاركة الدرس

حلل كل مقدار باستعمال خاصية التجميع وتحقق من صحة الحل:

تدرب وحل التمرينات

(1)- حلل كل مقدار باستعمال العامل المشترك الأكبر (GCF) وتحقق من صحة الحل:

12y3−21y2

5t3+10t2−15t

6v2(3v−6)+18v

12n3r+3(nr3−2nr)

(2)- حلل كل مقدار باستعمال ثنائية الحد كعامل مشترك أكبر:

17(y+1)+13y2(y+1)

3k(x2+1)−5v(x2+1)

(3)- حلل كل مقدار باستعمال خاصية التجميع وتحقق من صحة الحل:

5x3−10x2+10x−20

49−7z+35z2−5z3

3t3k+9k2s−6t3s−18s2k

2y4−12y3+2y−6

(4)- حلل المقدار باستعمال خاصية التجميع مع المعكوس:

12x3−4x2+3−9x

4r3−16r2−3r+12

$12 y^{3} - 21 y^{2}$

$5 t^{3} + 10 t^{2} - 15 t$

$6 v^{2} (3 v - 6) + 18 v$

$\sqrt{12} n^{3} r + \sqrt{3} ({nr}^{3} - \sqrt{2} nr)$

$\frac{1}{7} (y + 1) + \frac{1}{3} y^{2} (y + 1)$

$\sqrt{3} k (x^{2} + 1) - \sqrt{5} v (x^{2} + 1)$

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 10 x - 20$

$49 - 7 z + 35 z^{2} - 5 z^{3}$

$3 t^{3} k + 9 k^{2} s - 6 t^{3} s - 18 s^{2} k$

$2 y^{4} - \sqrt{12} y^{3} + \sqrt{2} y - \sqrt{6}$

$12 x^{3} - 4 x^{2} + 3 - 9 x$

$4 r^{3} - 16 r^{2} - 3 r + 12$

$12 y^{3} - 21 y^{2}$

$5 t^{3} + 10 t^{2} - 15 t$

$6 v^{2} (3 v - 6) + 18 v$

$\sqrt{12} n^{3} r + \sqrt{3} ({nr}^{3} - \sqrt{2} nr)$

$\frac{1}{7} (y + 1) + \frac{1}{3} y^{2} (y + 1)$

$\sqrt{3} k (x^{2} + 1) - \sqrt{5} v (x^{2} + 1)$

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 10 x - 20$

$49 - 7 z + 35 z^{2} - 5 z^{3}$

$3 t^{3} k + 9 k^{2} s - 6 t^{3} s - 18 s^{2} k$

$2 y^{4} - \sqrt{12} y^{3} + \sqrt{2} y - \sqrt{6}$

$12 x^{3} - 4 x^{2} + 3 - 9 x$

$4 r^{3} - 16 r^{2} - 3 r + 12$