حل متباينة القيمة المطلقة، ومثل الحل على مستقيم الأعداد.$\left|3y\right|-1\le 8$

$\begin{array}{rl}\left|3y\right|-1\le 8& \Rightarrow \left|3y\right|\le 9\\ & \Rightarrow -9\le 3y\le 9\\ & \Rightarrow -3\le y\le 3\end{array}$

مراجعة الفصل

الدرس [1-1] ترتيب العمليات في الأعداد الحقيقية

تدريب1: بسط الجمل العددية التالية باستعمال ترتيب العمليات على الأعداد الحقيقية واكتب الناتج لأقرب عشر: $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$

$\begin{array}{rl}& \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})}\\ & \frac{5+2\sqrt{10}+2}{5-2}=\frac{7+2\sqrt{10}}{3}\approx 4.4\end{array}$

تدريب 2: استعمل الحاسبة لتكتب الناتج بالصورة العلمية للعدد مقرباً لأقرب مرتبتين عشريتين: $6.25\times {10}^3÷0.015\times {10}^6$

$6.25\times {10}^3÷0.015\times {10}^6\approx 41.67\times {10}^{-2}$

الدرس [2-1] التطبيقات

تدريب: إذا كانت $\mathrm{A}=\{1,2,3\}$ وكان التطبيقان $\mathrm{g}:\mathrm{A}\to \mathrm{A},\mathrm{f}:\mathrm{A}\to \mathrm{A}$ معرفين كما يأتي:

$\begin{array}{rl}& f=\left\{\right(1,2),(2,3),(3,1\left)\right\}\\ & g=\left\{\right(1,1),(2,2),(3,3\left)\right\}\end{array}$

فجد تركيب الدالتين:

- $\text{fog}$

$\begin{array}{rl}& \mathrm{f}=\left\{\right(1,2),(2,3),(3,1\left)\right\}\\ & \left(\mathrm{gof}\right)\left(1\right)=\mathrm{g}\left(\mathrm{f}\right(\mathrm{l}\left)\right)=\mathrm{g}\left(2\right)=2\\ & \left(\mathrm{gof}\right)\left(2\right)=\mathrm{g}\left(\mathrm{f}\right(2\left)\right)=\mathrm{g}\left(3\right)=3\\ & \left(\mathrm{gof}\right)\left(3\right)=\mathrm{g}\left(\mathrm{f}\right(3\left)\right)=\mathrm{g}\left(1\right)=1\\ & \mathrm{gof}=\left\{\right(1,2),(2,3),(3,1\left)\right\}\end{array}$

- $\text{gof}$

$\begin{array}{rl}& (f\circ g)\left(1\right)=f\left(g\right(1\left)\right)=f\left(1\right)=2\\ & (f\circ g)\left(2\right)=f\left(g\right(2\left)\right)=f\left(2\right)=3\\ & (f\circ g)\left(3\right)=f\left(g\right(3\left)\right)=f\left(3\right)=1\\ & f\circ g=\left\{\right(1,2),(2,3),(3,1\left)\right\}\end{array}$

الدرس [3-1] المتتابعات

تدريب 1: اكتب الحدود الخمسة الأولى لكل من المتتابعات الآتية:

- $\{3n-2\}$

$\{3n-2\}=\{1,4,7,10,13,\dots \}$

- $\left\{\right(-2{)}^n\}$

$\left\{\right(-2{)}^n\}=\{-2,4,-8,16,-32,\dots \}$

تدريب 2: اكتب الحد العشرين من المتتابعة الحسابية: $\{12,6,0,-6,-12,\dots \}$

$\begin{array}{rl}& \mathrm{d}={\mathrm{u}}_2-{\mathrm{u}}_1=6-12=-6\\ & \begin{array}{rl}{\mathrm{u}}_{20}=& \mathrm{a}+19\mathrm{d}=12+19(-6)\\ & =12-114=-102\end{array}\end{array}$

الدرس [4-1] المتباينات المركبة

تدريب 1: حل المتباينة المركبة التي تتضمن (و) جبرياً ومثل مجموعة الحل على مستقيم الأعداد: $-9<2x-1\le 3$

$\begin{array}{rl}-9<2x-1\le 3& \Rightarrow -8<2x\le 4\\ & \Rightarrow -4<x\le 2\Rightarrow \{x:-4<x\le 2\}\end{array}$

تدريب 2: حل المتباينة المركبة التي تتضمن (أو) جبرياً ومثل الحل على مستقيم الأعداد: $2y-6>-3 \mathrm{أو} 2y-6\le -7$

$$\begin{gathered} 2y-6>-3 أو 2y-6\le -7 \\ \begin{array}{rl}\Rightarrow 2y>3 \mathrm{أو} 2y\le -1& \Rightarrow y\ge \frac{3}{2} \mathrm{أو} y\le -\frac{3}{2}\\ & \Rightarrow \{y:y>\frac{3}{2}\}\cup \{y:y\le -\frac{1}{2}\}\end{array} \end{gathered}$$

الدرس [5-1] متباينات القيمة المطلقة

تدريب 1: حل متباينة القيمة المطلقة، ومثل الحل على مستقيم الأعداد.$\left|3y\right|-1\le 8$

$\begin{array}{rl}\left|3y\right|-1\le 8& \Rightarrow \left|3y\right|\le 9\\ & \Rightarrow -9\le 3y\le 9\\ & \Rightarrow -3\le y\le 3\end{array}$

تدريب 2: حل متباينة القيمة المطلقة، ومثل الحل على مستقيم الأعداد.$\left|\frac{6-2x}{8}\right|\ge 3$

$\begin{array}{rl}\left|\frac{6-2x}{8}\right|\ge 3& \Rightarrow |6-2x|\ge 24\\ & \Rightarrow 6-2x\le -24 \mathrm{أو} 6-2x\ge 24\\ & \Rightarrow -2x\le -30 \mathrm{أو} -2x\ge 18\\ & \Rightarrow x\ge 15 \mathrm{أو} x\le -9\Rightarrow \{x:x\ge 15\}\cup \{x:x\le -9\}\end{array}$