اكتب مجموعة الحل لمتباينات القيمة المطلقة التالية في مجموعة الأعداد الحقيقية:

$|x-1|>0$

$\begin{array}{rl}& x-1>0 \mathrm{أو} x-1<0\Rightarrow x>1 \mathrm{أو} x<1\\ & S=S_1\cup S_2=\{x:x>1\}\cup \{x:x<1\}\end{array}$

فكر واكتب

تحدٍ: حل متباينات القيمة المطلقة ومثل الحل على مستقيم الأعداد.

$\left|\frac{\sqrt{3}(x+1)}{\sqrt{2}}\right|\ge \sqrt{6}$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& -\sqrt{6}\le \frac{\sqrt{3}(x+1)}{\sqrt{2}}\le \sqrt{6}\\ & -\sqrt{6}\times \sqrt{2}\le \frac{\sqrt{2}\left[\sqrt{3}\right(x+1\left)\right]}{\sqrt{2}}\le \sqrt{6}\times \sqrt{2}\\ & -\sqrt{12}\le \sqrt{3}(x+1)\le \sqrt{12}\\ & -\sqrt{12}\le \sqrt{3}x+\sqrt{3}\le \sqrt{12}\\ & -2\sqrt{3}-\sqrt{3}\le \sqrt{3}x\le 2\sqrt{3}-\sqrt{3}\end{array} \\ \begin{array}{rl}& -3\sqrt{3}\le \sqrt{3}x\le \sqrt{3}\\ & \frac{-3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\le \frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{3}}\le \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\ & -3\le x\le 1\Rightarrow S=\{x:-3\le x\le 1\}\end{array} \end{gathered}$$

$\left|\frac{\sqrt{12}-\sqrt{3}y}{\sqrt{5}}\right|\le \sqrt{15}$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& \frac{\sqrt{12}-\sqrt{3}y}{\sqrt{5}}\ge \sqrt{15} \mathrm{أو} \frac{\sqrt{12}-\sqrt{3}y}{\sqrt{5}}\le -\sqrt{15}]\times \sqrt{5}\\ & \sqrt{5}\times \frac{\sqrt{12}-\sqrt{3}y}{\sqrt{5}}\ge \sqrt{15}\times \sqrt{5} \mathrm{أو} \sqrt{5}\times \frac{\sqrt{12}-\sqrt{3}y}{\sqrt{5}}\le -\sqrt{15}\times \sqrt{5}\end{array} \\ \begin{array}{rl}& \sqrt{12}-\sqrt{3}y\ge \sqrt{75}\mathrm{أو} \sqrt{12}-\sqrt{3}y\le -\sqrt{75}\\ & 2\sqrt{3}-\sqrt{3}y\ge 5\sqrt{3}\mathrm{أو} 2\sqrt{3}-\sqrt{3}y\le -5\sqrt{3}\\ & -\sqrt{3}y\ge 5\sqrt{3}-2\sqrt{3}\mathrm{أو} -\sqrt{3}y\le -5\sqrt{3}-2\sqrt{3}\\ & -\sqrt{3}y\ge 3\sqrt{3} \mathrm{أو} -\sqrt{3}y\le -7\sqrt{3}]÷-\sqrt{3}\\ & \frac{-\sqrt{3}y}{-\sqrt{3}}\le \frac{3\sqrt{3}}{-\sqrt{3}} \mathrm{أو} \frac{-\sqrt{3}y}{-\sqrt{3}}\ge \frac{-7\sqrt{3}}{-\sqrt{3}}\end{array} \\ \begin{array}{rl}& y\le -3 \mathrm{أو} y\ge 7\\ & S=\{y:y\le -3\}\cup \{y:y\ge 7\}\end{array} \end{gathered}$$

أصحح الخطأ: قالت خلود إن متباينة القيمة المطلقة $|6-3y|\le 7$ تمثل متباينة مركبة بعلاقة (و) ومجموع الحل لها: $\{\mathrm{y}:-\frac{1}{3}\ge \mathrm{y}\ge \frac{13}{2}\}$.

بين خطأ خلود وصححه

المتباينة تمثل متباينة مركبة بعلاقة (أو)

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& |6-3y|\ge 7\\ & 6-3y\ge 7 \mathrm{أو} 6-3y\le -7\Rightarrow -3y\ge 7-6 \mathrm{أو} -3y\le -7-6\end{array} \\ \begin{array}{rl}& -3y\ge 1 \mathrm{أو} -3y\le -13]÷-3\\ & \frac{-3y}{-3}\le \frac{1}{-3} \mathrm{أو} \frac{-3y}{-3}\ge \frac{-13}{-3}\Rightarrow y\le \frac{1}{-3} \mathrm{أو} y\ge \frac{13}{3}\\ & S=S_1\cup S_2=\{y:y\le \frac{1}{-3}\}\cup \{y:y\ge \frac{13}{3}\}\end{array} \end{gathered}$$

حس عددي: اكتب مجموعة الحل لمتباينات القيمة المطلقة التالية في مجموعة الأعداد الحقيقية:

$\left|z\right|-1<0$

$\left|z\right|<1\Rightarrow -1<z<1\Rightarrow S=\{z:-1<z<1\}$

$|x-1|<0$

$\begin{array}{rl}& x-1>0 \mathrm{أو} x-1<0\Rightarrow x>1 \mathrm{أو} x<1\\ & S=S_1\cup S_2=\{x:x>1\}\cup \{x:x<1\}\end{array}$

اكتب: متباينة قيمة مطلقة تمثل موقفاً من واقع الحياة، ومثل مجموعة الحل على مستقيم الأعداد.

تقبل جميع الإجابات الصحيحة.