حلول الأسئلة

السؤال

حل متباينات القيمة المطلقة ومثل الحل على مستقيم الأعداد.

الحل

$| x | + 8 < 9$

$\begin{aligned} | x | < 9 - 8 \Rightarrow | x | < 1 \Rightarrow - 1 < x < 1 \\ S = {x : - 1 < x < 1} \end{aligned}$

الشكل

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تأكد من فهمك

(1)- اكتب متباينة القيمة المطلقة التي تمثل المسائل التالية:

تعد درجة الحرارة المثلى داخل الشقق $22^{\circ}$ سيليزية بزيادة أو نقصان لايتجاوز $2^{\circ}$ سيليزية.

المتباينة المركبة تكون بالصورة:

$\begin{array}{lll} x \leq 22 + 2 & و & x \geq 22 - 2 \\ x - 22 \leq 2 & و & x - 22 \geq - 2 \\ | x - 22 | \leq 2 \end{array}$

الزاوية القائمة تتحول إلى زاوية حادة أو منفرجة إذا تحرك مؤشر الزاوية إلى اليمين أو إلى اليسار في الأقل بدرجة واحدة.

نفرض الزاوية x وقياس الزاوية القائمة 90

المتباينة المركبة تكون بالصورة:

$\begin{aligned} x < 90 + 1 و x > 90 - 1 \\ x - 90 < 1 و x - 90 > - 1 \Rightarrow | x - 90 | < 1 \end{aligned}$

(2)- حل متباينات القيمة المطلقة ومثل الحل على مستقيم الأعداد.

$| x + 1 | < 5$

$\begin{aligned} - 5 < x + 1 < 5 \Rightarrow - 5 - 1 < x < 5 - 1 \\ - 6 < x < 4 \\ S = {x : - 6 < x < 4} \end{aligned}$

الشكل

$| 3 z - 7 | \leq 2$

$\begin{aligned} - 2 \leq 3 z - 7 \leq 2 \Rightarrow - 2 + 7 \leq 3 z \leq 2 + 7 \Rightarrow 5 \leq 3 z \leq 9 \\ \frac{5}{3} \leq \frac{3 z}{3} \leq \frac{9}{3} \Rightarrow \frac{5}{3} \leq z \leq 3 \\ S = {z : \frac{5}{3} \leq z \leq 3} \end{aligned}$

الشكل

$| x | + 8 < 9$

$\begin{aligned} | x | < 9 - 8 \Rightarrow | x | < 1 \Rightarrow - 1 < x < 1 \\ S = {x : - 1 < x < 1} \end{aligned}$

الشكل

$| 5 y | - 2 \leq 8$

$\begin{aligned} | 5 y | \leq 8 + 2 \Rightarrow | 5 y | \leq 10 \Rightarrow - 10 \leq 5 y \leq 10 \\ \frac{- 10}{5} \leq \frac{5 y}{5} \leq \frac{10}{5} \Rightarrow - 2 \leq y \leq 2 \\ S = {y : - 2 \leq y \leq 2} \end{aligned}$

مثال

$| x + 4 | > 6$

$\begin{array}{lllllll} x + 4 > 6 & أو & x + 4 < - 6 \\ x > 6 - 4 & أو & x < - 6 - 4 \Rightarrow x > 2 & أو & x < - 10 \end{array} S = S_{1} \cup S_{2} = {x : x > 2} \cup {x : x < - 10}$

الشكل

$| 5 z - 9 | > 1$

$\begin{aligned} 5 z - 9 > 1 أو 5 z - 9 < - 1 \Rightarrow 5 z > 1 + 9 أو 5 z < - 1 + 9 \\ 5 z > 10 أو 5 z < 8 \\ \frac{5 z}{5} > \frac{10}{5} أو \frac{5 z}{5} < \frac{8}{5} \\ z > 2 أو z < \frac{8}{5} \Rightarrow S = S_{1} \cup S_{2} = {z : z > 2} \cup {z : z < \frac{8}{5}} \end{aligned}$

$| 2 x | + 7 \geq 8$

$\begin{aligned} | 2 x | \geq 8 - 7 \Rightarrow | 2 x | \geq 1 \\ 2 x \geq 1 أو 2 x \leq - 1 \\ \frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2} أو \frac{2 x}{2} \leq \frac{- 1}{2} \\ x \geq \frac{1}{2} أو x \leq \frac{- 1}{2} \Rightarrow S = S_{1} \cup S_{2} = {x : x \geq \frac{1}{2}} \cup {x : x \leq \frac{- 1}{2}} \end{aligned}$

الشكل

$| 4 y | - 2 > 3$

$\begin{aligned} | 4 y | > 3 + 2 \Rightarrow | 4 y | > 5 \\ 4 y > 5 أو 4 y < - 5 \\ \frac{4 y}{4} > \frac{5}{4} أو \frac{4 y}{4} < \frac{- 5}{4} \\ y > \frac{5}{4} أو y < \frac{- 5}{4} \\ S = S_{1} \cup S_{2} = {y : y > \frac{5}{4}} \cup {y : y < \frac{- 5}{4}} \end{aligned}$

مثال

$| 5 - x | < 10$

$\begin{aligned} - 10 < 5 - x < 10 \Rightarrow - 10 - 5 < - x < 10 - 5 \\ - 15 < - x < 5] \times - 1 \end{aligned} \begin{aligned} 15 > x > - 5 \Rightarrow - 5 < x < 15 \\ S = {x : - 5 < x < 15} \end{aligned}$

الشكل

$| 4 z - 14 | > 2$

$\begin{aligned} 4 z - 14 > 2 أو 4 z - 14 < - 2 \Rightarrow 4 z > 2 + 14 أو 4 z < - 2 + 14 \\ 4 z > 16 أو 4 z < 12 \end{aligned} \begin{aligned} \frac{4 z}{4} > \frac{16}{4} أو \frac{4 z}{4} < \frac{12}{4} \\ z > 4 أو z < 3 \Rightarrow S = S_{1} \cup S_{2} = {z : z > 4} \cup {z : z < 3} \end{aligned}$

الشكل

$| \frac{x - 12}{4} | \leq 9$

$\begin{aligned} - 9 \leq \frac{x - 12}{4} \leq 9] \times 4 \Rightarrow - 9 \times 4 \leq \frac{x - 12}{4} \times 4 \leq 9 \times 4 \\ - 36 \leq x - 12 \leq 36 \end{aligned} \begin{aligned} - 36 \leq x - 12 \leq 36 \\ - 36 + 12 \leq x \leq 36 + 12 \\ - 24 \leq x \leq 48 \Rightarrow S = {x : - 24 \leq x \leq 48} \end{aligned}$

الشكل

$| \frac{6 - 2 y}{4} | \geq 9$

$\begin{aligned} \frac{6 - 2 y}{4} \geq 9 أو \frac{6 - 2 y}{4} \leq - 9] \times 4 \\ \frac{6 - 2 y}{4} \times 4 \geq 9 \times 4 أو \frac{6 - 2 y}{4} \times 4 \leq - 9 \times 4 \\ 6 - 2 y \geq 36 أو 6 - 2 y \leq - 36 \end{aligned} \begin{aligned} - 2 y \geq 36 - 6 أو - 2 y \leq - 36 - 6 \\ - 2 y \geq 30 أو - 2 y \leq - 42 \end{aligned} \begin{aligned} \frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{30}{- 2} أو \frac{- 2 y}{- 2} \geq \frac{- 42}{- 2} \Rightarrow y \leq - 15 أو y \geq 21 \\ S = S_{1} \cup S_{2} = {y : y \leq - 15} \cup {y : y \geq 21} \end{aligned}$

مثال

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

حل متباينات القيمة المطلقة ومثل الحل على مستقيم الأعداد.

الحل

$| x | + 8 < 9$

$\begin{aligned} | x | < 9 - 8 \Rightarrow | x | < 1 \Rightarrow - 1 < x < 1 \\ S = {x : - 1 < x < 1} \end{aligned}$

الشكل

تأكد من فهمك

(1)- اكتب متباينة القيمة المطلقة التي تمثل المسائل التالية:

تعد درجة الحرارة المثلى داخل الشقق $22^{\circ}$ سيليزية بزيادة أو نقصان لايتجاوز $2^{\circ}$ سيليزية.

المتباينة المركبة تكون بالصورة:

$\begin{array}{lll} x \leq 22 + 2 & و & x \geq 22 - 2 \\ x - 22 \leq 2 & و & x - 22 \geq - 2 \\ | x - 22 | \leq 2 \end{array}$

الزاوية القائمة تتحول إلى زاوية حادة أو منفرجة إذا تحرك مؤشر الزاوية إلى اليمين أو إلى اليسار في الأقل بدرجة واحدة.

نفرض الزاوية x وقياس الزاوية القائمة 90

المتباينة المركبة تكون بالصورة:

$\begin{aligned} x < 90 + 1 و x > 90 - 1 \\ x - 90 < 1 و x - 90 > - 1 \Rightarrow | x - 90 | < 1 \end{aligned}$

(2)- حل متباينات القيمة المطلقة ومثل الحل على مستقيم الأعداد.

$| x + 1 | < 5$

$\begin{aligned} - 5 < x + 1 < 5 \Rightarrow - 5 - 1 < x < 5 - 1 \\ - 6 < x < 4 \\ S = {x : - 6 < x < 4} \end{aligned}$

الشكل

$| 3 z - 7 | \leq 2$

الشكل

$| x | + 8 < 9$

$\begin{aligned} | x | < 9 - 8 \Rightarrow | x | < 1 \Rightarrow - 1 < x < 1 \\ S = {x : - 1 < x < 1} \end{aligned}$

الشكل

$| 5 y | - 2 \leq 8$

مثال

$| x + 4 | > 6$

$\begin{array}{lllllll} x + 4 > 6 & أو & x + 4 < - 6 \\ x > 6 - 4 & أو & x < - 6 - 4 \Rightarrow x > 2 & أو & x < - 10 \end{array} S = S_{1} \cup S_{2} = {x : x > 2} \cup {x : x < - 10}$

الشكل

$| 5 z - 9 | > 1$

$| 2 x | + 7 \geq 8$

الشكل

$| 4 y | - 2 > 3$

مثال

$| 5 - x | < 10$

الشكل

$| 4 z - 14 | > 2$

الشكل

$| \frac{x - 12}{4} | \leq 9$

الشكل

$| \frac{6 - 2 y}{4} | \geq 9$

مثال

حلول الأسئلة

حل متباينات القيمة المطلقة ومثل الحل على مستقيم الأعداد.

مشاركة الحل

تأكد من فهمك

(1)- اكتب متباينة القيمة المطلقة التي تمثل المسائل التالية:

تعد درجة الحرارة المثلى داخل الشقق 22∘ سيليزية بزيادة أو نقصان لايتجاوز 2∘ سيليزية.

الزاوية القائمة تتحول إلى زاوية حادة أو منفرجة إذا تحرك مؤشر الزاوية إلى اليمين أو إلى اليسار في الأقل بدرجة واحدة.

(2)- حل متباينات القيمة المطلقة ومثل الحل على مستقيم الأعداد.

|x+1|<5

|3z−7|≤2

|x|+8<9

|5y|−2≤8

|x+4|>6

|5z−9|>1

|2x|+7≥8

|4y|−2>3

|5−x|<10

|4z−14|>2

|x−124|≤9

|6−2y4|≥9

مشاركة الدرس

حل متباينات القيمة المطلقة ومثل الحل على مستقيم الأعداد.

تأكد من فهمك

(1)- اكتب متباينة القيمة المطلقة التي تمثل المسائل التالية:

تعد درجة الحرارة المثلى داخل الشقق 22∘ سيليزية بزيادة أو نقصان لايتجاوز 2∘ سيليزية.

الزاوية القائمة تتحول إلى زاوية حادة أو منفرجة إذا تحرك مؤشر الزاوية إلى اليمين أو إلى اليسار في الأقل بدرجة واحدة.

(2)- حل متباينات القيمة المطلقة ومثل الحل على مستقيم الأعداد.

|x+1|<5

|3z−7|≤2

|x|+8<9

|5y|−2≤8

|x+4|>6

|5z−9|>1

|2x|+7≥8

|4y|−2>3

|5−x|<10

|4z−14|>2

|x−124|≤9

|6−2y4|≥9

تعد درجة الحرارة المثلى داخل الشقق $22^{\circ}$ سيليزية بزيادة أو نقصان لايتجاوز $2^{\circ}$ سيليزية.

$| x + 1 | < 5$

$| 3 z - 7 | \leq 2$

$| x | + 8 < 9$

$| 5 y | - 2 \leq 8$

$| x + 4 | > 6$

$| 5 z - 9 | > 1$

$| 2 x | + 7 \geq 8$

$| 4 y | - 2 > 3$

$| 5 - x | < 10$

$| 4 z - 14 | > 2$

$| \frac{x - 12}{4} | \leq 9$

$| \frac{6 - 2 y}{4} | \geq 9$

تعد درجة الحرارة المثلى داخل الشقق $22^{\circ}$ سيليزية بزيادة أو نقصان لايتجاوز $2^{\circ}$ سيليزية.

$| x + 1 | < 5$

$| 3 z - 7 | \leq 2$

$| x | + 8 < 9$

$| 5 y | - 2 \leq 8$

$| x + 4 | > 6$

$| 5 z - 9 | > 1$

$| 2 x | + 7 \geq 8$

$| 4 y | - 2 > 3$

$| 5 - x | < 10$

$| 4 z - 14 | > 2$

$| \frac{x - 12}{4} | \leq 9$

$| \frac{6 - 2 y}{4} | \geq 9$