هل يمكن رسم مثلث أطوال أضلاعه كما يأتي:

$1\mathrm{cm},2\mathrm{cm},\sqrt{3}\mathrm{cm}$

يمكن لأن $1+2>\sqrt{3},1+\sqrt{3}>2,2+\sqrt{3}>1$

تأكد من فهمك

(1)- حل المتباينات المركبة التي تتضمن (و) بيانياً:

$-4y\ge -1<3$

$\begin{array}{rl}& -4+1\le y<3+1\\ & -3\le y<4\\ & y<4\\ & y\ge -3\\ & -3\le y<4\end{array}$

$-4\ge z+2\ge 8$

$\begin{array}{rl}& -4-2\le z<8-2\\ & -6\le z<6\\ & z\le 6\\ & z\ge -6\\ & -6\le z<6\end{array}$

(2)- حل المتباينات المركبة التي تتضمن (و) جبرياً ومثل مجموعة الحل على مستقيم الأعداد:

$x+6\le 12 و x+6<15$

$\begin{array}{rl}& x\ge 12-6 و x<15-6\\ & x\ge 6 و x<9\\ & S=S_1\cap S_2=\{x:x\ge 6\}\cap \{x:x<9\}=\{x:6\le x<9\}\end{array}$

$-9<2x-1\ge 3$

$\begin{array}{rl}& -9+1<2x\le 3+1\\ & -8<2x\le 4\\ & \frac{-8}{2}<\frac{2x}{2}\le \frac{4}{2}\\ & -4<x\le 2\\ & S=\{x:-4<x\le 2\}\end{array}$

(3)- حل المتباينات المركبة التي تتضمن (أو) بيانياً:

$8y\le 64 \mathrm{أو} 8y\ge 32$

$8y\ge 64\text{or}8y\le 32⟹y\ge 8\text{or}y\le 4\Rightarrow \{y:y\ge 8\}\cup \{y:y\le 4\}$

$\frac{2Z}{3}<\frac{2}{3} \mathrm{أو} \frac{2Z}{3}\le \frac{8}{9}$

$\frac{2Z}{3}<\frac{2}{3}\text{or}\frac{2Z}{3}\ge \frac{8^4}{9}\Rightarrow Z<1\text{or}Z\ge \frac{4}{3}\Rightarrow \{Z:Z<1\}\cup \{Z:Z\ge \frac{4}{3}\}$

(4)- حل المتباينات المركبة التي تتضمن (أو) جبرياً ومثل الحل على مستقيم الأعداد:

$3n-7<-5 \mathrm{أو} 3n-7\ge -9$

$\begin{array}{rl}& 3n>-5+7 \mathrm{أو} 3n\le -9+7\\ & 3n>2 \mathrm{أو} 3n\le -2\Rightarrow \frac{3n}{3}>\frac{2}{3} \mathrm{أو} \frac{3n}{3}\le \frac{-2}{3}\\ & n>\frac{2}{3} \mathrm{أو} n\le \frac{-2}{3}\\ & S=S_1\cup S_2=\{n:n>\frac{2}{3}\}\cup \{n:n\le \frac{-2}{3}\}\end{array}$

$x+15\le 30 \mathrm{أو} x+15<22$

$x+15\ge 30\text{or}x+15<22⟹x\ge 15\text{or}x<7⟹\{x:x>15\}\cup \{x:x<7\}$

(5)- هل يمكن رسم مثلث أطوال أضلاعه كما يأتي:

$1\mathrm{cm},2\mathrm{cm},\sqrt{3}\mathrm{cm}$

يمكن لأن $1+2>\sqrt{3},1+\sqrt{3}>2,2+\sqrt{3}>1$

$5\mathrm{cm},4\mathrm{cm},9\mathrm{cm}$

لا يمكن لأن $4+5>9$

$1\mathrm{cm},\sqrt{2}\mathrm{cm},\sqrt{2}\mathrm{cm}$

يمكن لأن $\sqrt{2}+\sqrt{2}>1,\sqrt{2}+1>\sqrt{2}$

$3\mathrm{cm},4\mathrm{cm},\sqrt{3}\mathrm{cm}$

يمكن لأن $3+4>2\sqrt{3},2\sqrt{3}+3>4,2\sqrt{3}+4>3$