حل المتباينات المركبة التي تتضمن (و) جبرياً ومثل مجموعة الحل على مستقيم الأعداد: $14\le 3x+7 و 3x+7<25$

$\begin{array}{rl}& 14-7\le 3x و 3x<25-7\\ & 7\le 3x و 3x<18\\ & \frac{7}{3}\le \frac{3x}{3} و \frac{3x}{3}<\frac{18}{3}\\ & \frac{7}{3}\le x و x<6\Rightarrow S=S_1\cap S_2=\{x:\frac{7}{3}\le x\}\cap \{x:x<6\}=\{x:\frac{7}{3}\le x<6\}\end{array}$

تدرب وحل التمرينات

(1)- حل المتباينات المركبة التي تتضمن (و) بيانياً:

$x<-12 و x\ge -7$

$\begin{array}{rl}& x>-12\\ & x\le -7\\ & x>-12 و x\le -7\end{array}$

$2\ge y+4<6$

$\begin{array}{rl}& 2-4\le y<6-4 \Rightarrow -2\le y<2\\ & y\ge -2\\ & y<2\\ & -2\le y<2\end{array}$

(2)- حل المتباينات المركبة التي تتضمن (و) جبرياً ومثل مجموعة الحل على مستقيم الأعداد:

$14\ge 3x+7 و 3x+7<25$

$\begin{array}{rl}& 14-7\le 3x و 3x<25-7\\ & 7\le 3x و 3x<18\\ & \frac{7}{3}\le \frac{3x}{3} و \frac{3x}{3}<\frac{18}{3}\\ & \frac{7}{3}\le x و x<6\Rightarrow S=S_1\cap S_2=\{x:\frac{7}{3}\le x\}\cap \{x:x<6\}=\{x:\frac{7}{3}\le x<6\}\end{array}$

$\frac{1}{25}\ge \frac{z+3}{5}\ge \frac{1}{15}$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& \frac{1}{25}\le \frac{z+3}{5}\le \frac{1}{15}]\times 75\\ & \frac{1}{25}\times 75\le \frac{z+3}{5}\times 75\le \frac{1}{15}\times 75\end{array} \\ \begin{array}{rl}& 3\le 15(z+3)\le 5\Rightarrow 3\le 15z+45\le 5\Rightarrow 3-45\le 15z\le 5-45\\ & -42\le 15z\le -40\Rightarrow \frac{-42}{15}\le \frac{15z}{15}\le \frac{-40}{15}\end{array} \\ \begin{array}{rl}& \frac{-14}{5}\le z\le \frac{-8}{3}\\ & S=\{z:\frac{-14}{5}\le z\le \frac{-8}{3}\}\end{array} \end{gathered}$$

(3)- حل المتباينات المركبة التي تتضمن (أو) بيانياً:

$z-2<-7 \mathrm{أو} z-2>4$

$$\begin{gathered} z<-7+2 \mathrm{أو} z>4+2\Rightarrow z<-5 \mathrm{أو} z>6 \\ \begin{array}{rl}& z<-5\\ & z>6\\ & z<-5 \mathrm{أو} z>6\end{array} \end{gathered}$$

$x-6\ge -1 \mathrm{أو} x-6<4$

$$\begin{gathered} x\le -1+6 \mathrm{أو} x>4+6\Rightarrow x\le 5 \mathrm{أو} x>10 \\ \begin{array}{rl}& x\le 5\\ & x>10\\ & x\le 5 \mathrm{أو} x>10\end{array} \end{gathered}$$

(4)- حل المتباينات المركبة التي تتضمن (أو) جبرياً ومثل الحل على مستقيم الأعداد:

$\frac{y}{2}<3\frac{1}{2} \mathrm{أو} \frac{y}{2}<7\frac{1}{2}$

نتخلص من الكسور بضرب طرفي المتباينة في المضاعف المشترك هو 2

$$\begin{gathered} \begin{array}{lll}\frac{y}{2}<\frac{7}{2}]\times 2& \mathrm{أو}& \frac{y}{2}>\frac{15}{2}]\times 2\\ \frac{y}{2}\times 2<\frac{7}{2}\times 2& \mathrm{أو}& \frac{y}{2}\times 2>\frac{15}{2}\times 2\end{array} \\ \begin{array}{rl}& y<7\mathrm{أو}y>15\\ & S=S_1\cup S_2=\{y:y<7\}\cup \{y:y>15\}\end{array} \end{gathered}$$

$5x\ge -1 \mathrm{أو} 5x\le 4$

$\begin{array}{rl}& \frac{5x}{5}\le \frac{-1}{5}\mathrm{أو}\frac{5x}{5}\ge \frac{4}{5}\\ & x\le \frac{-1}{5}\mathrm{أو}x\ge \frac{4}{5}\\ & S=S_1\cup S_2=\{x:x\le \frac{-1}{5}\}\cup \{x:x\ge \frac{4}{5}\}\end{array}$

(5)- اكتب المتباينة المركبة التي تبين طول الضلع الثالث في المثلث إذا كان طولا ضلعي المثلث معلومين:

$3\mathrm{cm},10\mathrm{cm}$

نفرض أن طول الضلع الثالث x لذا

$\begin{array}{rl}& 3+10>x\Rightarrow 13>x\\ & 3+x>10\Rightarrow x>7\\ & 10+x>3\Rightarrow x>-7\end{array}$

لا تعطي أي معلومة مفيدة

لذا فإن طول الضلع الثالث هو

$7<x<13$

$6\mathrm{cm},4\mathrm{cm}$

نفرض أن طول الضلع الثالث x لذا

$\begin{array}{rl}& 6+4>x\Rightarrow 10>x\\ & 4+x>6⟹x>2\\ & 6+x>4⟹x>-2\end{array}$

لا تعطي أي معلومة مفيدة

لذا فإن طول الضلع الثالث هو

$2<x<10$

$1\mathrm{cm},3\mathrm{cm}$

نفرض أن طول الضلع الثالث x لذا

$\begin{array}{rl}& 1+3>x\Rightarrow 4>x\\ & 1+x>3⟹x>2\\ & 3+x>1\Rightarrow x>-2\end{array}$

لا تعطي أي معلومة مفيدة

لذا فإن طول الضلع الثالث هو

$2<x<4$