جد قيمة x التي تجعل الحدود الثلاثة الأولى للمتتابعة الحسابية كما يأتي: $\{2x,x+1,3x+11,\dots .\}$

$\begin{array}{rl}& d=u_2-u_1=u_3-u_2\\ & x+1-\left(2x\right)=3x+11-(x+1)\\ & x+1-2x=3x+11-x-1\\ & -x+1=2x+10\\ & -x-2x=10-1\Rightarrow -3x=9\Rightarrow x=\frac{9}{-3}=-3\end{array}$

فكر واكتب

تحدٍ: جد قيمة x التي تجعل الحدود الثلاثة الأولى للمتتابعة الحسابية كما يأتي:

$\{2x,x+1,3x+11,\dots .\}$

$\begin{array}{rl}& d=u_2-u_1=u_3-u_2\\ & x+1-\left(2x\right)=3x+11-(x+1)\\ & x+1-2x=3x+11-x-1\\ & -x+1=2x+10\\ & -x-2x=10-1\Rightarrow -3x=9\Rightarrow x=\frac{9}{-3}=-3\end{array}$

أصحح الخطأ: قالت رابحة أن المتتابعة التي حدها العام $u_n=8-2n$ متتابعة متزايدة لأن 0 < d.

اكتشف خطأ رابحة وصححه.

$\begin{array}{rl}& u_1=8-2\left(1\right)=8-2=6\\ & u_2=8-2\left(2\right)=8-4=4\\ & d=u_2-u_1=4-6=-2\end{array}$

المتتابعة متناقصة لأن 0 > d

حسن عددي: ما هو الحد الحادي عشر لمتتابعة حدها الثالث 4 وأساسها $-\frac{1}{2}$؟

$\begin{array}{rl}& u_{11}=? ,\hspace{0.17em}n=11 , u_3=4 , n=3 , d=\frac{-1}{2} , a=?\\ & u_n=a+(n-1)d\\ & u_3=a+(3-1)\left(\frac{-1}{2}\right) \Rightarrow 4=a+\left(2\right)\left(\frac{-1}{2}\right)\Rightarrow 4=a-1\\ & 4+1=a \Rightarrow a=5\\ & u_{11}=a+(n-1)d \Rightarrow u_{11}=5+(11-1)\left(\frac{-1}{2}\right)\\ & u_{11}=5+\left(10\right)\left(\frac{-1}{2}\right) \Rightarrow u_{11}=5-5=0\end{array}$

اكتب: الحد الذي ترتيبه 101 في المتتابعة الحسابية التي حدها الخامس 4- وأساسها 2.

$\begin{array}{rl}& u_{101}=? , n=101 , u_5=-4 , n=5 , d=2 , a=?\\ & u_n=a+(n-1)d\\ & u_5=a+(5-1)\left(2\right) \Rightarrow -4=a+(5-1)\left(2\right)\\ & -4=a+\left(4\right)\left(2\right) \Rightarrow -4=a+8 \Rightarrow -4-8=a\Rightarrow a=-12\\ & u_{101}=-12+(101-1)\left(2\right)=-12+\left(100\right)\left(2\right)=-12+200=188\end{array}$