حلول الأسئلة

السؤال

اكتب الأزواج المرتبة الأربعة الأولى للمتتابعة التي حدها العام معطى:

الحل

${u_{n}} = 10 - 4 n$

$\begin{aligned} u_{1} = 10 - 4 (1) = 10 - 4 = 6, u_{2} = 10 - 4 (2) = 10 - 8 = 2 \\ u_{3} = 10 - 4 (3) = 10 - 12 = - 2, u_{4} = 10 - 4 (4) = 10 - 16 = - 6 \end{aligned}$

الأزواج المرتبة ${(1, 6), (2, 2), (3, - 2), (4, - 6), \dots}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تدرب وحل التمرينات

(1)- اكتب الأزواج المرتبة الأربعة الأولى للمتتابعة التي حدها العام معطى:

${u_{n}} = 10 - 4 n$

$\begin{aligned} u_{1} = 10 - 4 (1) = 10 - 4 = 6, u_{2} = 10 - 4 (2) = 10 - 8 = 2 \\ u_{3} = 10 - 4 (3) = 10 - 12 = - 2, u_{4} = 10 - 4 (4) = 10 - 16 = - 6 \end{aligned}$

الأزواج المرتبة ${(1, 6), (2, 2), (3, - 2), (4, - 6), \dots}$

${u_{n}} = n^{2} - 1$

$\begin{array}{ll} u_{1} = (1)^{2} - 1 = 1 - 1 = 0 & , u_{2} = (2)^{2} - 1 = 4 - 1 = 3 \\ u_{3} = (3)^{2} - 1 = 9 - 1 = 8 & , u_{4} = (4)^{2} - 1 = 16 - 1 = 15 \end{array}$

الأزواج المرتبة ${(1, 0), (2,), (3, 8), (4, 15), \dots}$

${u_{n}} = \frac{1}{3 n + 1}$

$\begin{array}{ll} u_{1} = \frac{1}{3 (1) + 1} = \frac{1}{3 + 1} = \frac{1}{4} & , u_{2} = \frac{1}{3 (2) + 1} = \frac{1}{6 + 1} = \frac{1}{7} \\ u_{3} = \frac{1}{3 (3) + 1} = \frac{1}{9 + 1} = \frac{1}{10} & , u_{4} = \frac{1}{3 (4) + 1} = \frac{1}{12 + 1} = \frac{1}{13} \end{array}$

الأزواج المرتبة ${(1, \frac{1}{4}), (2, \frac{1}{7}), (3, \frac{1}{10}), (4, \frac{1}{13}), \dots}$

(2)- اكتب الحدود الخمسة الأولى للمتتابعة الآتية:

متتابعة حسابية الحد السابع فيها $\frac{1}{24}$ وأساسها $\frac{1}{3}$

$\begin{aligned} u_{7} = \frac{1}{24}, n = 7, d = \frac{1}{3}, a = ? \\ u_{n} = a + (n - 1) d \\ u_{7} = a + (7 - 1) (\frac{1}{3}) \\ \frac{1}{24} = a + (6) (\frac{1}{3}) \Rightarrow \frac{1}{24} = a + (2) \Rightarrow a = \frac{1}{24} - 2 \Rightarrow a = \frac{1 - 48}{24} = \frac{- 47}{24} \end{aligned} \begin{aligned} u_{2} = \frac{- 47}{24} + (2 - 1) (\frac{1}{3}) = \frac{- 47}{24} + \frac{1}{3} = \frac{- 39}{24} \\ u_{3} = \frac{- 47}{24} + (3 - 1) (\frac{1}{3}) = \frac{- 47}{24} + \frac{2}{3} = \frac{- 31}{24} \\ u_{4} = \frac{- 47}{24} + (4 - 1) (\frac{1}{3}) = \frac{- 47}{24} + \frac{3}{3} = \frac{- 23}{24} \\ u_{5} = \frac{- 47}{24} + (5 - 1) (\frac{1}{3}) = \frac{- 47}{24} + \frac{5}{3} = \frac{- 15}{24} \end{aligned}$

المتتابعة الحسابية ${\frac{- 47}{24}, \frac{- 39}{24}, \frac{- 31}{24}, \frac{- 23}{24}, \frac{- 15}{24}, \dots}$

(3)- اكتب حدود للمتتابعات الآتية:

جد الحدود بين u₁₀ وu₁₃ لمتتابعة حسابية حدها السابع $\frac{13}{2}$ و1 = d

$\begin{aligned} u_{7} = \frac{13}{2}, n = 7, d = 1, a = ? \\ u_{n} = a + (n - 1) d \\ u_{7} = a + (7 - 1) (1) \Rightarrow \frac{13}{2} = a + (6) \Rightarrow a = \frac{13}{2} - 6 = \frac{13 - 12}{2} = \frac{1}{2} \\ u_{11} = \frac{1}{2} + (11 - 1) (1) = \frac{1}{2} + 10 = \frac{1 + 20}{2} = \frac{21}{2} \\ u_{13} = \frac{1}{2} + (13 - 1) (1) = \frac{1}{2} + 12 = \frac{1 + 24}{2} = \frac{25}{2} \end{aligned}$

المتتابعة الحسابية ${\dots, \frac{21}{2}, \frac{25}{2}, \dots}$

جد الحدود بين u₂₀ وu₂₃ لمتتابعة حسابية حدها الثاني 0 و1- = d

$\begin{aligned} u_{2} = 0, d = - 1, u_{2} = a + d \Rightarrow a = u_{2} - d = 1 \\ u_{21} = a + 20 d ⟹ u_{21} = 1 + 20 (- 1) = 1 - 20 = - 19 \\ {\dots, u_{21}, u_{22}, \dots} = {\dots, - 19, - 20, \dots .} \end{aligned}$

(4)- حدد نوع المتتابعة (متزايدة، متناقصة، ثابتة) لكل مما يأتي:

${u_{n}} = {3 - 2 n}$

$\begin{aligned} {u_{n}} = {3 - 2 n}, d = u_{n + 1} - u_{n} \\ u_{1} = 1 \\ u_{2} = - 1 \\ d = u_{2} - u_{1} = - 1 - 1 = - 2 \end{aligned}$

متناقصة

${u_{n}} = {n^{3} - 1}$

$\begin{aligned} {u_{n}} = {n^{3} - 1}, u_{1} = 0, u_{2} = 7 \\ d = u_{2} - u_{1} = 7 - 0 = 7 \end{aligned}$

متزايدة

${u_{n}} = {\frac{1}{n + 2}}$

$\begin{aligned} {u_{n}} = {\frac{1}{n + 2}}, u_{1} = \frac{1}{3}, u_{2} = \frac{1}{4} \\ d = u_{2} - u_{1} = \frac{1}{4} - \frac{1}{3} = \frac{3 - 4}{12} = \frac{- 1}{12} \end{aligned}$

متناقصة

(5)- اكتب الحدود الخمسة الأولى لكل من المتتابعات الآتية:

$\frac{3 n}{2}$

${\frac{3 n}{2}} = {\frac{3}{2}, 3, \frac{9}{2}, 6, \frac{15}{2}, \dots .}$

$\sqrt{3}$

${\sqrt{3}} = {\sqrt{3}, \sqrt{3}, \sqrt{3}, \sqrt{3}, \sqrt{3}, \dots}$

$\frac{n}{n + 1}$

${\frac{n}{n + 1}} = {\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}, \dots}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

اكتب الأزواج المرتبة الأربعة الأولى للمتتابعة التي حدها العام معطى:

الحل

${u_{n}} = 10 - 4 n$

$\begin{aligned} u_{1} = 10 - 4 (1) = 10 - 4 = 6, u_{2} = 10 - 4 (2) = 10 - 8 = 2 \\ u_{3} = 10 - 4 (3) = 10 - 12 = - 2, u_{4} = 10 - 4 (4) = 10 - 16 = - 6 \end{aligned}$

الأزواج المرتبة ${(1, 6), (2, 2), (3, - 2), (4, - 6), \dots}$

تدرب وحل التمرينات

(1)- اكتب الأزواج المرتبة الأربعة الأولى للمتتابعة التي حدها العام معطى:

${u_{n}} = 10 - 4 n$

$\begin{aligned} u_{1} = 10 - 4 (1) = 10 - 4 = 6, u_{2} = 10 - 4 (2) = 10 - 8 = 2 \\ u_{3} = 10 - 4 (3) = 10 - 12 = - 2, u_{4} = 10 - 4 (4) = 10 - 16 = - 6 \end{aligned}$

الأزواج المرتبة ${(1, 6), (2, 2), (3, - 2), (4, - 6), \dots}$

${u_{n}} = n^{2} - 1$

$\begin{array}{ll} u_{1} = (1)^{2} - 1 = 1 - 1 = 0 & , u_{2} = (2)^{2} - 1 = 4 - 1 = 3 \\ u_{3} = (3)^{2} - 1 = 9 - 1 = 8 & , u_{4} = (4)^{2} - 1 = 16 - 1 = 15 \end{array}$

الأزواج المرتبة ${(1, 0), (2,), (3, 8), (4, 15), \dots}$

${u_{n}} = \frac{1}{3 n + 1}$

الأزواج المرتبة ${(1, \frac{1}{4}), (2, \frac{1}{7}), (3, \frac{1}{10}), (4, \frac{1}{13}), \dots}$

(2)- اكتب الحدود الخمسة الأولى للمتتابعة الآتية:

متتابعة حسابية الحد السابع فيها $\frac{1}{24}$ وأساسها $\frac{1}{3}$

المتتابعة الحسابية ${\frac{- 47}{24}, \frac{- 39}{24}, \frac{- 31}{24}, \frac{- 23}{24}, \frac{- 15}{24}, \dots}$

(3)- اكتب حدود للمتتابعات الآتية:

جد الحدود بين u₁₀ وu₁₃ لمتتابعة حسابية حدها السابع $\frac{13}{2}$ و1 = d

المتتابعة الحسابية ${\dots, \frac{21}{2}, \frac{25}{2}, \dots}$

جد الحدود بين u₂₀ وu₂₃ لمتتابعة حسابية حدها الثاني 0 و1- = d

(4)- حدد نوع المتتابعة (متزايدة، متناقصة، ثابتة) لكل مما يأتي:

${u_{n}} = {3 - 2 n}$

$\begin{aligned} {u_{n}} = {3 - 2 n}, d = u_{n + 1} - u_{n} \\ u_{1} = 1 \\ u_{2} = - 1 \\ d = u_{2} - u_{1} = - 1 - 1 = - 2 \end{aligned}$

متناقصة

${u_{n}} = {n^{3} - 1}$

$\begin{aligned} {u_{n}} = {n^{3} - 1}, u_{1} = 0, u_{2} = 7 \\ d = u_{2} - u_{1} = 7 - 0 = 7 \end{aligned}$

متزايدة

${u_{n}} = {\frac{1}{n + 2}}$

$\begin{aligned} {u_{n}} = {\frac{1}{n + 2}}, u_{1} = \frac{1}{3}, u_{2} = \frac{1}{4} \\ d = u_{2} - u_{1} = \frac{1}{4} - \frac{1}{3} = \frac{3 - 4}{12} = \frac{- 1}{12} \end{aligned}$

متناقصة

(5)- اكتب الحدود الخمسة الأولى لكل من المتتابعات الآتية:

$\frac{3 n}{2}$

${\frac{3 n}{2}} = {\frac{3}{2}, 3, \frac{9}{2}, 6, \frac{15}{2}, \dots .}$

$\sqrt{3}$

${\sqrt{3}} = {\sqrt{3}, \sqrt{3}, \sqrt{3}, \sqrt{3}, \sqrt{3}, \dots}$

$\frac{n}{n + 1}$

${\frac{n}{n + 1}} = {\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}, \dots}$

حلول الأسئلة

اكتب الأزواج المرتبة الأربعة الأولى للمتتابعة التي حدها العام معطى:

مشاركة الحل

تدرب وحل التمرينات

(1)- اكتب الأزواج المرتبة الأربعة الأولى للمتتابعة التي حدها العام معطى:

{un}=10−4n

{un}=n2−1

{un}=13n+1

(2)- اكتب الحدود الخمسة الأولى للمتتابعة الآتية:

متتابعة حسابية الحد السابع فيها 124 وأساسها 13

(3)- اكتب حدود للمتتابعات الآتية:

جد الحدود بين u10 وu13 لمتتابعة حسابية حدها السابع 132 و1 = d

جد الحدود بين u20 وu23 لمتتابعة حسابية حدها الثاني 0 و1- = d

(4)- حدد نوع المتتابعة (متزايدة، متناقصة، ثابتة) لكل مما يأتي:

{un}={3−2n}

{un}={n3−1}

{un}={1n+2}

(5)- اكتب الحدود الخمسة الأولى لكل من المتتابعات الآتية:

3n2

3

nn+1

مشاركة الدرس

اكتب الأزواج المرتبة الأربعة الأولى للمتتابعة التي حدها العام معطى:

تدرب وحل التمرينات

(1)- اكتب الأزواج المرتبة الأربعة الأولى للمتتابعة التي حدها العام معطى:

{un}=10−4n

{un}=n2−1

{un}=13n+1

(2)- اكتب الحدود الخمسة الأولى للمتتابعة الآتية:

متتابعة حسابية الحد السابع فيها 124 وأساسها 13

(3)- اكتب حدود للمتتابعات الآتية:

جد الحدود بين u10 وu13 لمتتابعة حسابية حدها السابع 132 و1 = d

جد الحدود بين u20 وu23 لمتتابعة حسابية حدها الثاني 0 و1- = d

(4)- حدد نوع المتتابعة (متزايدة، متناقصة، ثابتة) لكل مما يأتي:

{un}={3−2n}

{un}={n3−1}

{un}={1n+2}

(5)- اكتب الحدود الخمسة الأولى لكل من المتتابعات الآتية:

3n2

3

nn+1

${u_{n}} = 10 - 4 n$

${u_{n}} = n^{2} - 1$

${u_{n}} = \frac{1}{3 n + 1}$

متتابعة حسابية الحد السابع فيها $\frac{1}{24}$ وأساسها $\frac{1}{3}$

جد الحدود بين u₁₀ وu₁₃ لمتتابعة حسابية حدها السابع $\frac{13}{2}$ و1 = d

جد الحدود بين u₂₀ وu₂₃ لمتتابعة حسابية حدها الثاني 0 و1- = d

${u_{n}} = {3 - 2 n}$

${u_{n}} = {n^{3} - 1}$

${u_{n}} = {\frac{1}{n + 2}}$

$\frac{3 n}{2}$

$\sqrt{3}$

$\frac{n}{n + 1}$

${u_{n}} = 10 - 4 n$

${u_{n}} = n^{2} - 1$

${u_{n}} = \frac{1}{3 n + 1}$

متتابعة حسابية الحد السابع فيها $\frac{1}{24}$ وأساسها $\frac{1}{3}$

جد الحدود بين u₁₀ وu₁₃ لمتتابعة حسابية حدها السابع $\frac{13}{2}$ و1 = d

جد الحدود بين u₂₀ وu₂₃ لمتتابعة حسابية حدها الثاني 0 و1- = d

${u_{n}} = {3 - 2 n}$

${u_{n}} = {n^{3} - 1}$

${u_{n}} = {\frac{1}{n + 2}}$

$\frac{3 n}{2}$

$\sqrt{3}$

$\frac{n}{n + 1}$