حلول الأسئلة

السؤال

اكتب الحدود الخمسة الأولى لكل متتابعة من المتتابعات الآتية: متتابعة حسابية الحد الأول فيها 3- وأساسها 4-

الحل

$a = u_{1} = - 3, d = - 4 u_{2} = u_{1} + d = - 3 - 4 = - 7, u_{3} = u_{2} + d = - 7 - 4 = - 11 u_{4} = u_{3} + d = - 11 - 4 = - 15, u_{5} = u_{4} + d = - 15 - 4 = - 19$

المتتابعة الحسابية ${- 3, - 7, - 11, - 15, - 19, \dots}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تأكد من فهمك

(1)- اكتب الأزواج المرتبة الأربعة الأولى للمتتابعة التي حدها العام معطى:

$u_{n} = 3 n$

$u_{1} = 3 (1) = 3, u_{2} = 3 (2) = 6, u_{3} = 3 (3) = 9, u_{4} = 3 (4) = 12$

الأزواج المرتبة ${(1, 3), (2, 6), (3, 9), (4, 12), \dots}$

$u_{n} = n - 4$

$u_{1} = 1 - 4 = - 3, u_{2} = 2 - 4 = - 2, u_{3} = 3 - 4 = - 1, u_{4} = 4 - 4 = 0$

الأزواج المرتبة ${(1, - 3), (2, - 2), (3, - 1), (4, 0), \dots}$

$u_{n} = 3 n^{2}$

$u_{n} = n^{2}, {(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), \dots \dots \dots}$

$u_{n} = \frac{1}{2 n}$

$u_{1} = \frac{1}{2 (1)} = \frac{1}{2}, u_{2} = \frac{1}{2 (2)} = \frac{1}{4}, u_{3} = \frac{1}{2 (3)} = \frac{1}{6}, u_{4} = \frac{1}{2 (4)} = \frac{1}{8}$

الأزواج المرتبة ${(1, \frac{1}{2}), (2, \frac{1}{4}), (3, \frac{1}{6}), (4, \frac{1}{8}), \dots}$

$u_{n} = 3 n - 1$

$\begin{array}{ll} u_{1} = 3 (1) - 1 = 3 - 1 = 2 & , u_{2} = 3 (2) - 1 = 6 - 1 = 5 \\ u_{3} = 3 (3) - 1 = 9 - 1 = 8 & , u_{4} = 3 (4) - 1 = 12 - 1 = 11 \end{array}$

الأزواج المرتبة ${(1, 2), (2, 5), (3, 8), (4, 11), \dots}$

(2)- اكتب الحدود الخمسة الأولى لكل متتابعة من المتتابعات الآتية:

متتابعة حسابية الحد الأول فيها 1 وأساسها 5

$a = u_{1} = 1, d = 5 u_{2} = u_{1} + d = 1 + 5 = 6, u_{3} = u_{2} + d = 6 + 5 = 11 u_{4} = u_{3} + d = 11 + 5 = 16, u_{5} = u_{4} + d = 16 + 5 = 21$

المتتابعة الحسابية ${1, 6, 11, 16, 21, \dots}$

متتابعة حسابية الحد الأول فيها 5- وأساسها 2

$a = u_{1} = - 5, d = 2 u_{2} = u_{1} + d = - 5 + 2 = - 3, u_{3} = u_{2} + d = - 3 + 2 = - 1 u_{4} = u_{3} + d = - 1 + 2 = 1, u_{5} = u_{4} + d = 1 + 2 = 3$

المتتابعة الحسابية ${- 5, - 3, - 1, 1, 3, \dots}$

متتابعة حسابية الحد الأول فيها 3- وأساسها 4-

$a = u_{1} = - 3, d = - 4 u_{2} = u_{1} + d = - 3 - 4 = - 7, u_{3} = u_{2} + d = - 7 - 4 = - 11 u_{4} = u_{3} + d = - 11 - 4 = - 15, u_{5} = u_{4} + d = - 15 - 4 = - 19$

المتتابعة الحسابية ${- 3, - 7, - 11, - 15, - 19, \dots}$

(3)- اكتب حدود للمتتابعات الآتية:

جد الحدود بين u₈ وu₁₂ لمتتابعة حسابية حدها الثالث 9 و2- = d

$\begin{aligned} u_{3} = 9, n = 3, d = - 2, a = ? \\ u_{n} = a + (n - 1) d \\ u_{3} = a + (3 - 1) (- 2) \Rightarrow 9 = a + (2) (- 2) \\ 9 = a - 4 \Rightarrow a = 9 + 4 \Rightarrow a = 13 \\ u_{9} = 13 + (9 - 1) (- 2) = 13 + (8) (- 2) = 13 - 16 = - 3 \\ u_{10} = 13 + (10 - 1) (- 2) = 13 + (9) (- 2) = 13 - 18 = - 5 \\ u_{11} = 13 + (11 - 1) (- 2) = 13 + (10) (- 2) = 13 - 20 = - 7 \end{aligned}$

المتتابعة الحسابية ${\dots, - 3, - 5, - 7, \dots}$

جد الحدود بين u₆ وu₁₀ لمتتابعة حسابية حدها الثاني 11- و3- = d

$\begin{aligned} u_{6} = - 11, n = 6, d = - 3, a = ? \\ u_{n} = a + (n - 1) d \\ u_{6} = a + (6 - 1) (- 3) \Rightarrow - 11 = a + (5) (- 3) \Rightarrow - 11 = a - 15 \Rightarrow a = - 11 + 15 = 4 \\ u_{7} = 4 + (7 - 1) (- 3) = 4 + (6) (- 3) = 4 - 18 = - 14 \\ u_{8} = 4 + (8 - 1) (- 3) = 4 + (7) (- 3) = 4 - 21 = - 17 \\ u_{9} = 4 + (9 - 1) (- 3) = 4 + (8) (- 3) = 4 - 24 = - 20 \end{aligned}$

المتتابعة الحسابية ${\dots, - 14, - 17, - 20, \dots}$

اكتب الحد الثالث والعشرين من المتتابعة الحسابية {... 9- , 5- , 1- , 3}

$\begin{aligned} u_{23} = ?, n = 23, a = 3, d = - 1 - 3 = - 4 \\ u_{n} = a + (n - 1) d \\ u_{23} = 3 + (23 - 1) (- 4) \Rightarrow u_{23} = 3 + (22) (- 4) \\ u_{23} = 3 - 88 \Rightarrow u_{23} = - 85 \end{aligned}$

(4)- اكتب الحدود الخمسة الأولى لكل من المتتابعات الآتية:

${4 n}$

${4 n} = {4, 8, 12, 16, 20, \dots}$

${2 n - 5}$

${2 n - 5} = {- 3, - 1, 1, 3, 5, \dots .}$

${\frac{1}{n + 1}}$

${\frac{1}{n + 1}} = {\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{6}, \dots}$

${9}$

${9} = {9, 9, 9, 9, 9, \dots}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

اكتب الحدود الخمسة الأولى لكل متتابعة من المتتابعات الآتية: متتابعة حسابية الحد الأول فيها 3- وأساسها 4-

الحل

$a = u_{1} = - 3, d = - 4 u_{2} = u_{1} + d = - 3 - 4 = - 7, u_{3} = u_{2} + d = - 7 - 4 = - 11 u_{4} = u_{3} + d = - 11 - 4 = - 15, u_{5} = u_{4} + d = - 15 - 4 = - 19$

المتتابعة الحسابية ${- 3, - 7, - 11, - 15, - 19, \dots}$

تأكد من فهمك

(1)- اكتب الأزواج المرتبة الأربعة الأولى للمتتابعة التي حدها العام معطى:

$u_{n} = 3 n$

$u_{1} = 3 (1) = 3, u_{2} = 3 (2) = 6, u_{3} = 3 (3) = 9, u_{4} = 3 (4) = 12$

الأزواج المرتبة ${(1, 3), (2, 6), (3, 9), (4, 12), \dots}$

$u_{n} = n - 4$

$u_{1} = 1 - 4 = - 3, u_{2} = 2 - 4 = - 2, u_{3} = 3 - 4 = - 1, u_{4} = 4 - 4 = 0$

الأزواج المرتبة ${(1, - 3), (2, - 2), (3, - 1), (4, 0), \dots}$

$u_{n} = 3 n^{2}$

$u_{n} = n^{2}, {(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), \dots \dots \dots}$

$u_{n} = \frac{1}{2 n}$

$u_{1} = \frac{1}{2 (1)} = \frac{1}{2}, u_{2} = \frac{1}{2 (2)} = \frac{1}{4}, u_{3} = \frac{1}{2 (3)} = \frac{1}{6}, u_{4} = \frac{1}{2 (4)} = \frac{1}{8}$

الأزواج المرتبة ${(1, \frac{1}{2}), (2, \frac{1}{4}), (3, \frac{1}{6}), (4, \frac{1}{8}), \dots}$

$u_{n} = 3 n - 1$

$\begin{array}{ll} u_{1} = 3 (1) - 1 = 3 - 1 = 2 & , u_{2} = 3 (2) - 1 = 6 - 1 = 5 \\ u_{3} = 3 (3) - 1 = 9 - 1 = 8 & , u_{4} = 3 (4) - 1 = 12 - 1 = 11 \end{array}$

الأزواج المرتبة ${(1, 2), (2, 5), (3, 8), (4, 11), \dots}$

(2)- اكتب الحدود الخمسة الأولى لكل متتابعة من المتتابعات الآتية:

متتابعة حسابية الحد الأول فيها 1 وأساسها 5

$a = u_{1} = 1, d = 5 u_{2} = u_{1} + d = 1 + 5 = 6, u_{3} = u_{2} + d = 6 + 5 = 11 u_{4} = u_{3} + d = 11 + 5 = 16, u_{5} = u_{4} + d = 16 + 5 = 21$

المتتابعة الحسابية ${1, 6, 11, 16, 21, \dots}$

متتابعة حسابية الحد الأول فيها 5- وأساسها 2

$a = u_{1} = - 5, d = 2 u_{2} = u_{1} + d = - 5 + 2 = - 3, u_{3} = u_{2} + d = - 3 + 2 = - 1 u_{4} = u_{3} + d = - 1 + 2 = 1, u_{5} = u_{4} + d = 1 + 2 = 3$

المتتابعة الحسابية ${- 5, - 3, - 1, 1, 3, \dots}$

متتابعة حسابية الحد الأول فيها 3- وأساسها 4-

$a = u_{1} = - 3, d = - 4 u_{2} = u_{1} + d = - 3 - 4 = - 7, u_{3} = u_{2} + d = - 7 - 4 = - 11 u_{4} = u_{3} + d = - 11 - 4 = - 15, u_{5} = u_{4} + d = - 15 - 4 = - 19$

المتتابعة الحسابية ${- 3, - 7, - 11, - 15, - 19, \dots}$

(3)- اكتب حدود للمتتابعات الآتية:

جد الحدود بين u₈ وu₁₂ لمتتابعة حسابية حدها الثالث 9 و2- = d

المتتابعة الحسابية ${\dots, - 3, - 5, - 7, \dots}$

جد الحدود بين u₆ وu₁₀ لمتتابعة حسابية حدها الثاني 11- و3- = d

المتتابعة الحسابية ${\dots, - 14, - 17, - 20, \dots}$

اكتب الحد الثالث والعشرين من المتتابعة الحسابية {... 9- , 5- , 1- , 3}

(4)- اكتب الحدود الخمسة الأولى لكل من المتتابعات الآتية:

${4 n}$

${4 n} = {4, 8, 12, 16, 20, \dots}$

${2 n - 5}$

${2 n - 5} = {- 3, - 1, 1, 3, 5, \dots .}$

${\frac{1}{n + 1}}$

${\frac{1}{n + 1}} = {\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{6}, \dots}$

${9}$

${9} = {9, 9, 9, 9, 9, \dots}$

حلول الأسئلة

اكتب الحدود الخمسة الأولى لكل متتابعة من المتتابعات الآتية: متتابعة حسابية الحد الأول فيها 3- وأساسها 4-

مشاركة الحل

تأكد من فهمك

(1)- اكتب الأزواج المرتبة الأربعة الأولى للمتتابعة التي حدها العام معطى:

un=3n

un=n−4

un=3n2

un=12n

un=3n−1

(2)- اكتب الحدود الخمسة الأولى لكل متتابعة من المتتابعات الآتية:

متتابعة حسابية الحد الأول فيها 1 وأساسها 5

متتابعة حسابية الحد الأول فيها 5- وأساسها 2

متتابعة حسابية الحد الأول فيها 3- وأساسها 4-

(3)- اكتب حدود للمتتابعات الآتية:

جد الحدود بين u8 وu12 لمتتابعة حسابية حدها الثالث 9 و2- = d

جد الحدود بين u6 وu10 لمتتابعة حسابية حدها الثاني 11- و3- = d

اكتب الحد الثالث والعشرين من المتتابعة الحسابية {... 9- , 5- , 1- , 3}

(4)- اكتب الحدود الخمسة الأولى لكل من المتتابعات الآتية:

{4n}

{2n−5}

{1n+1}

{9}

مشاركة الدرس

اكتب الحدود الخمسة الأولى لكل متتابعة من المتتابعات الآتية: متتابعة حسابية الحد الأول فيها 3- وأساسها 4-

تأكد من فهمك

(1)- اكتب الأزواج المرتبة الأربعة الأولى للمتتابعة التي حدها العام معطى:

un=3n

un=n−4

un=3n2

un=12n

un=3n−1

(2)- اكتب الحدود الخمسة الأولى لكل متتابعة من المتتابعات الآتية:

متتابعة حسابية الحد الأول فيها 1 وأساسها 5

متتابعة حسابية الحد الأول فيها 5- وأساسها 2

متتابعة حسابية الحد الأول فيها 3- وأساسها 4-

(3)- اكتب حدود للمتتابعات الآتية:

جد الحدود بين u8 وu12 لمتتابعة حسابية حدها الثالث 9 و2- = d

جد الحدود بين u6 وu10 لمتتابعة حسابية حدها الثاني 11- و3- = d

اكتب الحد الثالث والعشرين من المتتابعة الحسابية {... 9- , 5- , 1- , 3}

(4)- اكتب الحدود الخمسة الأولى لكل من المتتابعات الآتية:

{4n}

{2n−5}

{1n+1}

{9}

$u_{n} = 3 n$

$u_{n} = n - 4$

$u_{n} = 3 n^{2}$

$u_{n} = \frac{1}{2 n}$

$u_{n} = 3 n - 1$

جد الحدود بين u₈ وu₁₂ لمتتابعة حسابية حدها الثالث 9 و2- = d

جد الحدود بين u₆ وu₁₀ لمتتابعة حسابية حدها الثاني 11- و3- = d

${4 n}$

${2 n - 5}$

${\frac{1}{n + 1}}$

${9}$

$u_{n} = 3 n$

$u_{n} = n - 4$

$u_{n} = 3 n^{2}$

$u_{n} = \frac{1}{2 n}$

$u_{n} = 3 n - 1$

جد الحدود بين u₈ وu₁₂ لمتتابعة حسابية حدها الثالث 9 و2- = d

جد الحدود بين u₆ وu₁₀ لمتتابعة حسابية حدها الثاني 11- و3- = d

${4 n}$

${2 n - 5}$

${\frac{1}{n + 1}}$

${9}$