قارن بين الأعداد الحقيقية مستعملاً الرموز (>، <، =):

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} > \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}}$

الاختبار القبلي

(1)- صنف العدد من حيث كونه عدداً نسبياً أو غير نسبي:

$\sqrt{25}$

$\sqrt{25}=5$

عدد نسبي

$\sqrt{7}$

عدد غير نسبي

$\frac{0}{\sqrt{3}}$

$\frac{0}{\sqrt{3}}=0$

عدد نسبي

$\sqrt{\frac{16}{25}}$

$\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$

عدد نسبي

$\sqrt{\frac{49}{5}}$

$\sqrt{\frac{49}{5}}=\frac{7}{\sqrt{5}}$

عدد غير نسبي

$\frac{30}{4}$

$\frac{30}{4}=\frac{15}{2}$

عدد نسبي

$-6\frac{3}{2}$

$-6\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$

عدد نسبي

$-\sqrt{8}$

عدد غير نسبي

(2)- قدر الجذور التربيعية التالية بالتقريب لأقرب عشر، ثم مثلها على مستقيم الأعداد:

$\sqrt{2}$

$\sqrt{2}\approx 1.4$

$-\sqrt{3}$

$-\sqrt{3}\approx -1.7$

$\sqrt{\frac{6}{25}}$

$\sqrt{\frac{6}{25}}=\frac{\sqrt{6}}{5}\approx 0.5$

$-\sqrt{\frac{81}{49}}$

$-\sqrt{\frac{81}{49}}=\frac{9}{7}=1.3$

(3)- قارن بين الأعداد الحقيقية مستعملاً الرموز (>، <، =):

$\sqrt{5} < 2\frac{1}{3}$

$1.25 < \sqrt{2.25}$

$\sqrt{\frac{0}{3}} = \frac{0}{6}$

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} > \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}}$

(4)- رتب الأعداد من الأصغر إلى الأكبر: $\sqrt{7},2.25,\sqrt{5}$

$\sqrt{5}\approx 2.24,\sqrt{7}\approx 2.65$

جد القيمة التقريبية للجذور وقارن، فيكون الترتيب التصاعدي هو:

$\sqrt{5},2.25,\sqrt{7}$

(5)- رتب الأعداد من الأكبر إلى الأصغر: $-3\frac{1}{5},-\frac{7}{3},-3.33$

$-\frac{7}{3}\approx -2.33,-\frac{16}{5}\approx -.3.2$

جد القيمة التقريبية للجذور وقارن، فيكون الترتيب التصاعدي هو:

$-\frac{7}{3},-3\frac{1}{5},-3.33$

(6)- حل المتباينات التالية في R باستعمال خواص المتباينات على الأعداد الحقيقية:

$3x+\frac{2}{5}\ge 4x-\frac{3}{5}$

$3x+\frac{2}{5}\ge 4x-\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{3}{5}+\frac{2}{5}\ge 4x-3x\Rightarrow x\le 1$

$\frac{3}{7}>z-\frac{9}{14}$

$\frac{3}{7}>z-\frac{9}{14}\Rightarrow z<\frac{3}{7}+\frac{9}{14}\Rightarrow z<\frac{15}{14}$

$\frac{3y}{8}\ge \frac{2}{7}$

$\frac{3y}{8}\ge \frac{2}{7}\Rightarrow 21y\ge 16\Rightarrow y\ge \frac{16}{21}$

$\frac{3y}{8}\ge \frac{2}{7}$

$\frac{3y}{8}\ge \frac{2}{7}\Rightarrow 21\mathrm{y}\ge 16\Rightarrow \mathrm{y}\ge \frac{16}{21}$

$\frac{-4m}{11}<\frac{9}{22}$

$\frac{-4m}{11}<\frac{9}{22}\Rightarrow -88m<99\Rightarrow m>\frac{-9}{8}$

$6(z-3)>5(z+1)$

$6(z-3)>5(z+1)\Rightarrow 6z-18>5z+5\Rightarrow z>23$

$4(\frac{1}{2}v+\frac{3}{8})>0$

$4(\frac{1}{2}v+\frac{3}{8})>0\Rightarrow 2v+\frac{3}{2}>0\Rightarrow 4v+3>0\Rightarrow v>\frac{-3}{4}$

(7)- بسط الجمل العددية التالية باستعمال ترتيب العمليات على الأعداد الحقيقية:

$\sqrt{2}(1-\sqrt{18})$

$\sqrt{2}(1-\sqrt{18})=\sqrt{2}(1-3\sqrt{2})=\sqrt{2}-6$

$3\sqrt{12}+2\sqrt{3}-4\sqrt{3}$

$3\sqrt{12}+2\sqrt{3}-4\sqrt{3}=6\sqrt{3}+2\sqrt{3}-4\sqrt{3}=4\sqrt{3}$

$\frac{\sqrt{7}-8\sqrt{7}}{2\sqrt{7}}$

$\frac{\sqrt{7}-8\sqrt{7}}{2\sqrt{7}}=\frac{-7\sqrt{7}}{2\sqrt{7}}=\frac{-7}{2}$

$\frac{6\sqrt{44}}{\sqrt{5}}÷\frac{18\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$

$\frac{6\sqrt{44}}{\sqrt{5}}÷\frac{18\sqrt{11}}{\sqrt{5}}=\frac{12\sqrt{11}}{\sqrt{5}}\times \frac{\sqrt{5}}{18\sqrt{11}}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$