حلول الأسئلة

السؤال

إذا كان $f : A \to Z$ حيث $f (x) = x^{2}$ والمجموعة $A = {- 2, - 1, 0, 1, 2}$ ، مثل التطبيق في المستوي الإحداثي وبين هل أنه تطبيق متباين أم لا؟

الحل

مثال

$\begin{aligned} f (x) = x^{2}, A = {- 2, - 1, 0, 1, 2} \\ f (- 2) = (- 2)^{2} = 4 \\ f (- 1) = (- 1)^{2} = 1 \\ f (0) = (0)^{2} = 0 \\ f (1) = (1)^{2} = 1 \\ f (2) = (2)^{2} = 4 \\ f = {(- 2, 4), (- 1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)} \end{aligned}$

التطبيق ليس متباين لأن $f (1) = f (- 1)$ بينما $1 \neq - 1$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تدرب وحل التمرينات

(1)- إذا كان $B = {4, 5, 6}, A = {1, 2, 3}$ وإن $f : A \to B$ معرف كالآتي:

$f = {(1, 4), (2, 5), (3, 6)}$ ، ارسم المخطط السهمي للتطبيق ومثله بالمستوي الإحداثي.

الشكل 1

الشكل 2

${4, 5, 6} = المدى$

التطبيق شامل لأن المدى = المجال المقابل.
التطبيق متباين لأن $f (1) \neq f (2)$ التطبيق تقابل.

(2)- إذا كان $f : A \to Z$ حيث $f (x) = x^{2}$ والمجموعة $A = {- 2, - 1, 0, 1, 2}$ ، مثل التطبيق في المستوي الإحداثي وبين هل أنه تطبيق متباين أم لا؟

مثال

التطبيق ليس متباين لأن $f (1) = f (- 1)$ بينما $1 \neq - 1$

(3)- ليكن $f : N \to N$ إذ إن $g (x) = x + 1$ إذ $g (x) = x + 1$ . والمطلوب إيجاد:

$(g \circ f) (x), (f \circ g) (x)$

$(g \circ f) (x) \begin{aligned} g (x) = \underset{↑}{x + 1} \\ f (x) = \overset{⏞}{x^{2}} \end{aligned}$

$(g \circ f) (x) = x^{2} + 1 \begin{aligned} g (x) = \underset{↑}{x^{2}} \\ f (x) = \overset{⏞}{x + 1} \end{aligned}$

$(f \circ g) (x) = (x + 1)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

$(f \circ g) (2), (g \circ f) (2)$

$\begin{aligned} (f \circ g) (2) = (x + 1)^{2} = (2 + 1)^{2} = (3)^{2} = 9 \\ (g \circ f) (2) = x^{2} + 1 = 2^{2} + 1 = 4 + 1 = 5 \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

إذا كان $f : A \to Z$ حيث $f (x) = x^{2}$ والمجموعة $A = {- 2, - 1, 0, 1, 2}$ ، مثل التطبيق في المستوي الإحداثي وبين هل أنه تطبيق متباين أم لا؟

الحل

مثال

التطبيق ليس متباين لأن $f (1) = f (- 1)$ بينما $1 \neq - 1$

تدرب وحل التمرينات

(1)- إذا كان $B = {4, 5, 6}, A = {1, 2, 3}$ وإن $f : A \to B$ معرف كالآتي:

$f = {(1, 4), (2, 5), (3, 6)}$ ، ارسم المخطط السهمي للتطبيق ومثله بالمستوي الإحداثي.

الشكل 1

الشكل 2

${4, 5, 6} = المدى$

التطبيق شامل لأن المدى = المجال المقابل.
التطبيق متباين لأن $f (1) \neq f (2)$ التطبيق تقابل.

(2)- إذا كان $f : A \to Z$ حيث $f (x) = x^{2}$ والمجموعة $A = {- 2, - 1, 0, 1, 2}$ ، مثل التطبيق في المستوي الإحداثي وبين هل أنه تطبيق متباين أم لا؟

مثال

التطبيق ليس متباين لأن $f (1) = f (- 1)$ بينما $1 \neq - 1$

(3)- ليكن $f : N \to N$ إذ إن $g (x) = x + 1$ إذ $g (x) = x + 1$ . والمطلوب إيجاد:

$(g \circ f) (x), (f \circ g) (x)$

$(g \circ f) (x) \begin{aligned} g (x) = \underset{↑}{x + 1} \\ f (x) = \overset{⏞}{x^{2}} \end{aligned}$

$(g \circ f) (x) = x^{2} + 1 \begin{aligned} g (x) = \underset{↑}{x^{2}} \\ f (x) = \overset{⏞}{x + 1} \end{aligned}$

$(f \circ g) (x) = (x + 1)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

$(f \circ g) (2), (g \circ f) (2)$

$\begin{aligned} (f \circ g) (2) = (x + 1)^{2} = (2 + 1)^{2} = (3)^{2} = 9 \\ (g \circ f) (2) = x^{2} + 1 = 2^{2} + 1 = 4 + 1 = 5 \end{aligned}$

حلول الأسئلة

إذا كان f : A → Z حيث f ( x ) = x 2 والمجموعة A = { − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 } ، مثل التطبيق في المستوي الإحداثي وبين هل أنه تطبيق متباين أم لا؟

مشاركة الحل

تدرب وحل التمرينات

(1)- إذا كان B={4,5,6},A={1,2,3} وإن f:A→B معرف كالآتي:

f={(1,4),(2,5),(3,6)}، ارسم المخطط السهمي للتطبيق ومثله بالمستوي الإحداثي.

(2)- إذا كان f:A→Z حيث f(x)=x2 والمجموعة A={−2,−1,0,1,2}، مثل التطبيق في المستوي الإحداثي وبين هل أنه تطبيق متباين أم لا؟

(3)- ليكن f:N→N إذ إن g(x)=x+1 إذ g(x)=x+1. والمطلوب إيجاد:

(g∘f)(x),(f∘g)(x)

(f∘g)(2),(g∘f)(2)

مشاركة الدرس

إذا كان f : A → Z حيث f ( x ) = x 2 والمجموعة A = { − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 } ، مثل التطبيق في المستوي الإحداثي وبين هل أنه تطبيق متباين أم لا؟

تدرب وحل التمرينات

(1)- إذا كان B={4,5,6},A={1,2,3} وإن f:A→B معرف كالآتي:

f={(1,4),(2,5),(3,6)}، ارسم المخطط السهمي للتطبيق ومثله بالمستوي الإحداثي.

(2)- إذا كان f:A→Z حيث f(x)=x2 والمجموعة A={−2,−1,0,1,2}، مثل التطبيق في المستوي الإحداثي وبين هل أنه تطبيق متباين أم لا؟

(3)- ليكن f:N→N إذ إن g(x)=x+1 إذ g(x)=x+1. والمطلوب إيجاد:

(g∘f)(x),(f∘g)(x)

(f∘g)(2),(g∘f)(2)

إذا كان $f : A \to Z$ حيث $f (x) = x^{2}$ والمجموعة $A = {- 2, - 1, 0, 1, 2}$ ، مثل التطبيق في المستوي الإحداثي وبين هل أنه تطبيق متباين أم لا؟

(1)- إذا كان $B = {4, 5, 6}, A = {1, 2, 3}$ وإن $f : A \to B$ معرف كالآتي:

$f = {(1, 4), (2, 5), (3, 6)}$ ، ارسم المخطط السهمي للتطبيق ومثله بالمستوي الإحداثي.

(2)- إذا كان $f : A \to Z$ حيث $f (x) = x^{2}$ والمجموعة $A = {- 2, - 1, 0, 1, 2}$ ، مثل التطبيق في المستوي الإحداثي وبين هل أنه تطبيق متباين أم لا؟

(3)- ليكن $f : N \to N$ إذ إن $g (x) = x + 1$ إذ $g (x) = x + 1$ . والمطلوب إيجاد:

$(g \circ f) (x), (f \circ g) (x)$

$(f \circ g) (2), (g \circ f) (2)$

إذا كان $f : A \to Z$ حيث $f (x) = x^{2}$ والمجموعة $A = {- 2, - 1, 0, 1, 2}$ ، مثل التطبيق في المستوي الإحداثي وبين هل أنه تطبيق متباين أم لا؟

(1)- إذا كان $B = {4, 5, 6}, A = {1, 2, 3}$ وإن $f : A \to B$ معرف كالآتي:

$f = {(1, 4), (2, 5), (3, 6)}$ ، ارسم المخطط السهمي للتطبيق ومثله بالمستوي الإحداثي.

(2)- إذا كان $f : A \to Z$ حيث $f (x) = x^{2}$ والمجموعة $A = {- 2, - 1, 0, 1, 2}$ ، مثل التطبيق في المستوي الإحداثي وبين هل أنه تطبيق متباين أم لا؟

(3)- ليكن $f : N \to N$ إذ إن $g (x) = x + 1$ إذ $g (x) = x + 1$ . والمطلوب إيجاد:

$(g \circ f) (x), (f \circ g) (x)$

$(f \circ g) (2), (g \circ f) (2)$