حلول الأسئلة

السؤال

اكتب قاعدة الاقتران للتطبيقات التالية ومثلها في المستوي الإحداثي واكتب المجال والمدى لها:

الحل

$g = {(0, 0), (1, - 1), (2, - 2), (3, - 3)}$

$\begin{aligned} f (x) = - x الاقتران قاعدة \\ {0, 1, 2, 3} = المجال \\ {0, - 1, - 2, - 3} = المدى \end{aligned}$

مثال

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تأكد من فهمك

(1)- اكتب قاعدة اقتران للتطبيق ومثله بمخطط سهمي واكتب المجال والمدى له:

$f = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}$

$\begin{aligned} f (x) = x + 1 الاقتران قاعدة \\ {1, 2, 3, 4} = المجال \\ {2, 3, 4, 5} = المدى \end{aligned}$

الشكل

$g = {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)}$

$\begin{aligned} f (x) = 2 x + 1 الاقتران قاعدة \\ {1, 2, 3, 4} = المجال \\ {3, 5, 7, 9} = المدى \end{aligned}$

الشكل

(2)- اكتب قاعدة الاقتران للتطبيقات التالية ومثلها في المستوي الإحداثي واكتب المجال والمدى لها:

$f = {(1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0)}$

$\begin{aligned} f (x) = 0 الاقتران قاعدة \\ {1, 2, 3, 4} = المجال \\ {0} = المدى \end{aligned}$

مثال

$g = {(0, 0), (1, - 1), (2, - 2), (3, - 3)}$

$\begin{aligned} f (x) = - x الاقتران قاعدة \\ {0, 1, 2, 3} = المجال \\ {0, - 1, - 2, - 3} = المدى \end{aligned}$

مثال

(3)- إذا كان التطبيق $f : N \to N$ إذ إن: $f (x) = 3 x + 2$ . بين هل أن التطبيق شامل أم لا؟

$\begin{aligned} f (x) = 3 x + 2, x = N = {1, 2, 3, \dots} \\ f (1) = 3 (1) + 2 = 5, f (x) = 3 (2) + 2 = 8, f (x) = 3 (3) + 2 = 11 \end{aligned}$

${5, 8, 11, \dots} = المدى$

التطبيق ليس شامل لأن المدى $\neq$ المجال المقابل N

(4)- ليكن التطبيقان $f : Z \to Z$ حيث $f (x) = 3 x + 1$ وإن $g : A \to A$ حيث $g (x) = 2 x + 5$ . جد قيمة x إذا كان $(f \circ g) (x) = 28$ .

$\begin{array}{r} f (x) = 3 x + 1 \\ g (x) = \overset{↑}{\overset{⏞}{2 x + 5}} \end{array}$

$\begin{aligned} (f \circ g) (x) = 28 \\ 3 (2 x + 5) + 1 = 28 \\ 6 x + 15 + 1 = 28 \\ 6 x + 16 = 28 \\ 6 x = 28 - 16 \Rightarrow 6 x = 12 \Rightarrow x = \frac{12}{6} = 2 \end{aligned}$

(5)- إذا كانت $f : N \to N$ حيث $f (x) = 5 x + 2$ وان $g : N \to N$ إذ $g (x) = x + 3$ اكتب التطبيق fog بكتابة الأزواج المرتبة له.

$x = N = {1, 2, 3, \dots}$

$\begin{aligned} f (x) = 5 x + 2 \\ g (x) = \overset{↑}{\overset{⏞}{x + 3}} \end{aligned}$

$\begin{aligned} fog (x) = 5 (x + 3) + 2 = 5 x + 15 + 2 = 5 x + 17 \\ fog (1) = 5 (1) + 17 = 22 \\ fog (2) = 5 (2) + 17 = 27 \\ fog (3) = 5 (3) + 17 = 32 \\ fog = {(1, 22, (2, 27, (3, 32), \dots} المرتبة الأزواج \end{aligned}$

${22, 27, 32, \dots} = المدى$

التطبيق ليس شامل لأن المدى $\neq$ المجال المقابل N
التطبيق المتباين لأن $fog (1) \neq fog (2)$ بينما $1 \neq 2$ التطبيق ليس تقابل.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

اكتب قاعدة الاقتران للتطبيقات التالية ومثلها في المستوي الإحداثي واكتب المجال والمدى لها:

الحل

$g = {(0, 0), (1, - 1), (2, - 2), (3, - 3)}$

$\begin{aligned} f (x) = - x الاقتران قاعدة \\ {0, 1, 2, 3} = المجال \\ {0, - 1, - 2, - 3} = المدى \end{aligned}$

مثال

تأكد من فهمك

(1)- اكتب قاعدة اقتران للتطبيق ومثله بمخطط سهمي واكتب المجال والمدى له:

$f = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}$

$\begin{aligned} f (x) = x + 1 الاقتران قاعدة \\ {1, 2, 3, 4} = المجال \\ {2, 3, 4, 5} = المدى \end{aligned}$

الشكل

$g = {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)}$

$\begin{aligned} f (x) = 2 x + 1 الاقتران قاعدة \\ {1, 2, 3, 4} = المجال \\ {3, 5, 7, 9} = المدى \end{aligned}$

الشكل

(2)- اكتب قاعدة الاقتران للتطبيقات التالية ومثلها في المستوي الإحداثي واكتب المجال والمدى لها:

$f = {(1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0)}$

$\begin{aligned} f (x) = 0 الاقتران قاعدة \\ {1, 2, 3, 4} = المجال \\ {0} = المدى \end{aligned}$

مثال

$g = {(0, 0), (1, - 1), (2, - 2), (3, - 3)}$

$\begin{aligned} f (x) = - x الاقتران قاعدة \\ {0, 1, 2, 3} = المجال \\ {0, - 1, - 2, - 3} = المدى \end{aligned}$

مثال

(3)- إذا كان التطبيق $f : N \to N$ إذ إن: $f (x) = 3 x + 2$ . بين هل أن التطبيق شامل أم لا؟

$\begin{aligned} f (x) = 3 x + 2, x = N = {1, 2, 3, \dots} \\ f (1) = 3 (1) + 2 = 5, f (x) = 3 (2) + 2 = 8, f (x) = 3 (3) + 2 = 11 \end{aligned}$

${5, 8, 11, \dots} = المدى$

التطبيق ليس شامل لأن المدى $\neq$ المجال المقابل N

(4)- ليكن التطبيقان $f : Z \to Z$ حيث $f (x) = 3 x + 1$ وإن $g : A \to A$ حيث $g (x) = 2 x + 5$ . جد قيمة x إذا كان $(f \circ g) (x) = 28$ .

$\begin{array}{r} f (x) = 3 x + 1 \\ g (x) = \overset{↑}{\overset{⏞}{2 x + 5}} \end{array}$

$\begin{aligned} (f \circ g) (x) = 28 \\ 3 (2 x + 5) + 1 = 28 \\ 6 x + 15 + 1 = 28 \\ 6 x + 16 = 28 \\ 6 x = 28 - 16 \Rightarrow 6 x = 12 \Rightarrow x = \frac{12}{6} = 2 \end{aligned}$

(5)- إذا كانت $f : N \to N$ حيث $f (x) = 5 x + 2$ وان $g : N \to N$ إذ $g (x) = x + 3$ اكتب التطبيق fog بكتابة الأزواج المرتبة له.

$x = N = {1, 2, 3, \dots}$

$\begin{aligned} f (x) = 5 x + 2 \\ g (x) = \overset{↑}{\overset{⏞}{x + 3}} \end{aligned}$

${22, 27, 32, \dots} = المدى$

التطبيق ليس شامل لأن المدى $\neq$ المجال المقابل N
التطبيق المتباين لأن $fog (1) \neq fog (2)$ بينما $1 \neq 2$ التطبيق ليس تقابل.

حلول الأسئلة

اكتب قاعدة الاقتران للتطبيقات التالية ومثلها في المستوي الإحداثي واكتب المجال والمدى لها:

مشاركة الحل

تأكد من فهمك

(1)- اكتب قاعدة اقتران للتطبيق ومثله بمخطط سهمي واكتب المجال والمدى له:

f={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}

g={(1,3),(2,5),(3,7),(4,9)}

(2)- اكتب قاعدة الاقتران للتطبيقات التالية ومثلها في المستوي الإحداثي واكتب المجال والمدى لها:

f={(1,0),(2,0),(3,0),(4,0)}

g={(0,0),(1,−1),(2,−2),(3,−3)}

(3)- إذا كان التطبيق f:N→N إذ إن: f(x)=3x+2. بين هل أن التطبيق شامل أم لا؟

(4)- ليكن التطبيقان f:Z→Z حيث f(x)=3x+1 وإن g:A→A حيث g(x)=2x+5. جد قيمة x إذا كان (f∘g)(x)=28.

(5)- إذا كانت f:N→N حيث f(x)=5x+2 وان g:N→N إذ g(x)=x+3 اكتب التطبيق fog بكتابة الأزواج المرتبة له.

مشاركة الدرس

اكتب قاعدة الاقتران للتطبيقات التالية ومثلها في المستوي الإحداثي واكتب المجال والمدى لها:

تأكد من فهمك

(1)- اكتب قاعدة اقتران للتطبيق ومثله بمخطط سهمي واكتب المجال والمدى له:

f={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}

g={(1,3),(2,5),(3,7),(4,9)}

(2)- اكتب قاعدة الاقتران للتطبيقات التالية ومثلها في المستوي الإحداثي واكتب المجال والمدى لها:

f={(1,0),(2,0),(3,0),(4,0)}

g={(0,0),(1,−1),(2,−2),(3,−3)}

(3)- إذا كان التطبيق f:N→N إذ إن: f(x)=3x+2. بين هل أن التطبيق شامل أم لا؟

(4)- ليكن التطبيقان f:Z→Z حيث f(x)=3x+1 وإن g:A→A حيث g(x)=2x+5. جد قيمة x إذا كان (f∘g)(x)=28.

(5)- إذا كانت f:N→N حيث f(x)=5x+2 وان g:N→N إذ g(x)=x+3 اكتب التطبيق fog بكتابة الأزواج المرتبة له.

$f = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}$

$g = {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)}$

$f = {(1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0)}$

$g = {(0, 0), (1, - 1), (2, - 2), (3, - 3)}$

(3)- إذا كان التطبيق $f : N \to N$ إذ إن: $f (x) = 3 x + 2$ . بين هل أن التطبيق شامل أم لا؟

(4)- ليكن التطبيقان $f : Z \to Z$ حيث $f (x) = 3 x + 1$ وإن $g : A \to A$ حيث $g (x) = 2 x + 5$ . جد قيمة x إذا كان $(f \circ g) (x) = 28$ .

(5)- إذا كانت $f : N \to N$ حيث $f (x) = 5 x + 2$ وان $g : N \to N$ إذ $g (x) = x + 3$ اكتب التطبيق fog بكتابة الأزواج المرتبة له.

$f = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}$

$g = {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)}$

$f = {(1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0)}$

$g = {(0, 0), (1, - 1), (2, - 2), (3, - 3)}$

(3)- إذا كان التطبيق $f : N \to N$ إذ إن: $f (x) = 3 x + 2$ . بين هل أن التطبيق شامل أم لا؟

(4)- ليكن التطبيقان $f : Z \to Z$ حيث $f (x) = 3 x + 1$ وإن $g : A \to A$ حيث $g (x) = 2 x + 5$ . جد قيمة x إذا كان $(f \circ g) (x) = 28$ .

(5)- إذا كانت $f : N \to N$ حيث $f (x) = 5 x + 2$ وان $g : N \to N$ إذ $g (x) = x + 3$ اكتب التطبيق fog بكتابة الأزواج المرتبة له.