أثبت صحة ما يأتي:

$(7^{\frac{1}{3}}-5^{\frac{1}{3}})(7^{\frac{2}{3}}+7^{\frac{1}{3}}{5}^{\frac{1}{3}}+5^{\frac{2}{3}})=2$

طريقة التوزيع:

$\begin{array}{rl}& \mathrm{الأيسر} \mathrm{الطرف}=(7^{\frac{1}{3}}-5^{\frac{1}{3}})(7^{\frac{2}{3}}+7^{\frac{1}{3}}{5}^{\frac{1}{3}}+5^{\frac{2}{3}})\\ & =7^{\frac{1}{3}}\times 7^{\frac{2}{3}}+7^{\frac{1}{3}}\times 7^{\frac{1}{3}}{5}^{\frac{1}{3}}+7^{\frac{1}{3}}\times 5^{\frac{2}{3}}-5^{\frac{1}{3}}\times 7^{\frac{2}{3}}-5^{\frac{1}{3}}\times 7^{\frac{1}{3}}{5}^{\frac{1}{3}}-5^{\frac{1}{3}}\times 5^{\frac{2}{3}}\\ & =7^{\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}+7^{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}\times 5^{\frac{1}{3}}+7^{\frac{1}{3}}\times 5^{\frac{2}{3}}-5^{\frac{1}{3}}\times 7^{\frac{2}{3}}-5^{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}\times 7^{\frac{1}{3}}-5^{\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}\\ & =7^{\frac{3}{3}}+7^{\frac{2}{3}}\times 5^{\frac{1}{3}}+7^{\frac{1}{3}}\times 5^{\frac{2}{3}}-5^{\frac{1}{3}}\times 7^{\frac{2}{3}}-5^{\frac{2}{3}}\times 7^{\frac{1}{3}}-5^{\frac{3}{3}}=7-5=2\end{array}$

فكر واكتب

تحدٍ: أثبت صحة ما يأتي:

$(7^{\frac{1}{3}}-5^{\frac{1}{3}})(7^{\frac{2}{3}}+7^{\frac{1}{3}}{5}^{\frac{1}{3}}+5^{\frac{2}{3}})=2$

طريقة التوزيع:

$\begin{array}{rl}& \mathrm{الأيسر} \mathrm{الطرف}=(7^{\frac{1}{3}}-5^{\frac{1}{3}})(7^{\frac{2}{3}}+7^{\frac{1}{3}}{5}^{\frac{1}{3}}+5^{\frac{2}{3}})\\ & =7^{\frac{1}{3}}\times 7^{\frac{2}{3}}+7^{\frac{1}{3}}\times 7^{\frac{1}{3}}{5}^{\frac{1}{3}}+7^{\frac{1}{3}}\times 5^{\frac{2}{3}}-5^{\frac{1}{3}}\times 7^{\frac{2}{3}}-5^{\frac{1}{3}}\times 7^{\frac{1}{3}}{5}^{\frac{1}{3}}-5^{\frac{1}{3}}\times 5^{\frac{2}{3}}\\ & =7^{\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}+7^{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}\times 5^{\frac{1}{3}}+7^{\frac{1}{3}}\times 5^{\frac{2}{3}}-5^{\frac{1}{3}}\times 7^{\frac{2}{3}}-5^{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}\times 7^{\frac{1}{3}}-5^{\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}\\ & =7^{\frac{3}{3}}+7^{\frac{2}{3}}\times 5^{\frac{1}{3}}+7^{\frac{1}{3}}\times 5^{\frac{2}{3}}-5^{\frac{1}{3}}\times 7^{\frac{2}{3}}-5^{\frac{2}{3}}\times 7^{\frac{1}{3}}-5^{\frac{3}{3}}=7-5=2\end{array}$

أصحح الخطأ: كتب شاكر ناتج جمع العددين كالآتي:

$8.4\times {10}^{-3}+0.52\times {10}^{-2}=1.36\times {10}^{-3}$

حدد خطأ شاكر وصححه.

$\begin{array}{rl}& 8.4\times {10}^{-3}+0.52\times {10}^{-2}=8.4\times {10}^{-3}+5.2\times {10}^{-3}\\ & =(8.4+5.2)\times {10}^{-3}=13.6\times {10}^{-3}\end{array}$

حس عددي: هل أن العدد $\sqrt{125}$ يقع بين العددين 10.28 و11.28؟

$\sqrt{125}=5\sqrt{5}=5\times 2.23=11.15$

نعم العدد $\sqrt{125}$ يقع بين العددين 10.28 و11.28

اكتب: ناتج الجمع بالتقريب لأقرب عشر:

$6^{\frac{3}{2}}+5^{\frac{3}{2}}$

$\begin{array}{rl}{6}^{\frac{3}{2}}+5^{\frac{3}{2}}& =\sqrt{6^3}+\sqrt{5^3}=\sqrt{216}+\sqrt{125}=6\sqrt{6}+5\sqrt{5}=6\times 2.44+5\times 2.23\\ & =14.64+11.15=25.79\approx 25.8\end{array}$