حلول الأسئلة

السؤال

بسط الجمل العددية التالية باستعمال تنسيب المقام وترتيب العمليات على الأعداد:

الحل

$\frac{\sqrt{7} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{7} + 3 \sqrt{5}}$

$\begin{aligned} \frac{\sqrt{7} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{7} + 3 \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{7} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{7} + 3 \sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{7} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{7} - 3 \sqrt{5}} = \frac{(\sqrt{7} - 3 \sqrt{5}) (\sqrt{7} - 3 \sqrt{5})}{(\sqrt{7})^{2} - (3 \sqrt{5})^{2}} \\ = & \frac{\sqrt{7} \times \sqrt{7} - \sqrt{7} \times 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} \times \sqrt{7} + 3 \sqrt{5} \times 3 \sqrt{5}}{7 - 45} = \frac{7 - 3 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} + 45}{- 38} = \frac{52 - 6 \sqrt{35}}{- 38} = \frac{- 52 + 6 \sqrt{35}}{38} \end{aligned}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تدرب وحل التمرينات

(1)- بسط الجمل العددية الآتية:

$(\sqrt{18} - \sqrt{50}) {(\frac{- 27}{64})}^{\frac{1}{3}}$

$(\sqrt{18} - \sqrt{50}) {(\frac{- 27}{64})}^{\frac{1}{3}} = (3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2})^{3} \sqrt{\frac{- 27}{64}} = (- 2 \sqrt{2}) \times (\frac{- 3}{4}) = \frac{6 \sqrt{2}}{4} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{12}}{3 \sqrt[3]{125}} \div \frac{5 \sqrt[3]{8}}{\sqrt{25}}$

$\frac{\sqrt{12}}{3 \sqrt[3]{125}} \div \frac{5 \sqrt[3]{8}}{\sqrt{25}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3 \times 5} \div \frac{5 \times 2}{5} = \frac{2 \sqrt{3}}{15} \div \frac{10}{5} = \frac{2 \sqrt{3}}{15} \times \frac{5}{10} = \frac{\sqrt{3}}{15}$

(2)- بسط الجملة العددية التالية واكتب الناتج لأقرب عشر:

$7 \sqrt{\frac{2}{49}} - 3 \sqrt{\frac{8}{81}} + \sqrt{\frac{18}{36}}$

$\begin{aligned} 7 \sqrt{\frac{2}{49}} - 3 \sqrt{\frac{8}{81}} + \sqrt{\frac{18}{36}} = 7 \times \frac{\sqrt{2}}{7} - 3 \times \frac{\sqrt{8}}{9} + \frac{\sqrt{18}}{6} = \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{3 \sqrt{2}}{6} \\ = \frac{6 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{6} = \frac{5 \sqrt{2}}{6} = \frac{5 \times 1.41}{6} = \frac{7.05}{6} = 1.17 \approx 1.2 \end{aligned}$

(3)- بسط الجمل العددية التالية باستعمال تنسيب المقام وترتيب العمليات على الأعداد:

$\frac{\sqrt{7} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{7} + 3 \sqrt{5}}$

$\frac{\sqrt{33} - \sqrt{11}}{\sqrt{99}} - \frac{\sqrt{60} - \sqrt{5}}{5 \sqrt{15}}$

$\begin{aligned} \frac{\sqrt{33} - \sqrt{11}}{\sqrt{99}} - \frac{\sqrt{60} - \sqrt{5}}{5 \sqrt{15}} = \frac{\sqrt{33} - \sqrt{11}}{3 \sqrt{11}} - \frac{2 \sqrt{15} - \sqrt{5}}{5 \sqrt{15}} \\ = & \frac{\sqrt{33} - \sqrt{11}}{3 \sqrt{11}} \times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} - \frac{2 \sqrt{15} - \sqrt{5}}{5 \sqrt{15}} \times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{33} \times \sqrt{11} - \sqrt{11} \times \sqrt{11}}{3 \sqrt{11} \times \sqrt{11}} - \frac{2 \sqrt{15} \times \sqrt{15} - \sqrt{5} \times \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} \times \sqrt{15}} \\ = & \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{11} \times \sqrt{11} - 11}{3 \times 11} - \frac{30 - \sqrt{5} \times \sqrt{5} \times \sqrt{3}}{5 \times 15} = \frac{11 \sqrt{3} - 11}{33} - \frac{30 - 5 \sqrt{3}}{75} = \frac{11 (\sqrt{3} - 1)}{33} - \frac{5 (6 - \sqrt{3})}{75} \\ = & \frac{(\sqrt{3} - 1)}{3} - \frac{(6 - \sqrt{3})}{15} = \frac{5 (\sqrt{3} - 1) - (6 - \sqrt{3})}{15} = \frac{5 \sqrt{3} - 5 - 6 + \sqrt{3}}{15} = \frac{6 \sqrt{3} - 11}{15} \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

بسط الجمل العددية التالية باستعمال تنسيب المقام وترتيب العمليات على الأعداد:

الحل

$\frac{\sqrt{7} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{7} + 3 \sqrt{5}}$

تدرب وحل التمرينات

(1)- بسط الجمل العددية الآتية:

$(\sqrt{18} - \sqrt{50}) {(\frac{- 27}{64})}^{\frac{1}{3}}$

$(\sqrt{18} - \sqrt{50}) {(\frac{- 27}{64})}^{\frac{1}{3}} = (3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2})^{3} \sqrt{\frac{- 27}{64}} = (- 2 \sqrt{2}) \times (\frac{- 3}{4}) = \frac{6 \sqrt{2}}{4} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

حلول الأسئلة

بسط الجمل العددية التالية باستعمال تنسيب المقام وترتيب العمليات على الأعداد:

مشاركة الحل

تدرب وحل التمرينات

(1)- بسط الجمل العددية الآتية:

(18−50)(−2764)13

(18−50)(−2764)13=(32−52)3−2764=(−22)×(−34)=624=322

1231253÷58325

(2)- بسط الجملة العددية التالية واكتب الناتج لأقرب عشر:

7249−3881+1836

(3)- بسط الجمل العددية التالية باستعمال تنسيب المقام وترتيب العمليات على الأعداد:

7−357+35

33−1199−60−5515

مشاركة الدرس

بسط الجمل العددية التالية باستعمال تنسيب المقام وترتيب العمليات على الأعداد:

تدرب وحل التمرينات

(1)- بسط الجمل العددية الآتية:

(18−50)(−2764)13

(18−50)(−2764)13=(32−52)3−2764=(−22)×(−34)=624=322

1231253÷58325

(2)- بسط الجملة العددية التالية واكتب الناتج لأقرب عشر:

7249−3881+1836

(3)- بسط الجمل العددية التالية باستعمال تنسيب المقام وترتيب العمليات على الأعداد:

7−357+35

33−1199−60−5515

$(\sqrt{18} - \sqrt{50}) {(\frac{- 27}{64})}^{\frac{1}{3}}$

$(\sqrt{18} - \sqrt{50}) {(\frac{- 27}{64})}^{\frac{1}{3}} = (3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2})^{3} \sqrt{\frac{- 27}{64}} = (- 2 \sqrt{2}) \times (\frac{- 3}{4}) = \frac{6 \sqrt{2}}{4} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{12}}{3 \sqrt[3]{125}} \div \frac{5 \sqrt[3]{8}}{\sqrt{25}}$

$7 \sqrt{\frac{2}{49}} - 3 \sqrt{\frac{8}{81}} + \sqrt{\frac{18}{36}}$

$\frac{\sqrt{7} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{7} + 3 \sqrt{5}}$

$\frac{\sqrt{33} - \sqrt{11}}{\sqrt{99}} - \frac{\sqrt{60} - \sqrt{5}}{5 \sqrt{15}}$

$(\sqrt{18} - \sqrt{50}) {(\frac{- 27}{64})}^{\frac{1}{3}}$

$(\sqrt{18} - \sqrt{50}) {(\frac{- 27}{64})}^{\frac{1}{3}} = (3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2})^{3} \sqrt{\frac{- 27}{64}} = (- 2 \sqrt{2}) \times (\frac{- 3}{4}) = \frac{6 \sqrt{2}}{4} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{12}}{3 \sqrt[3]{125}} \div \frac{5 \sqrt[3]{8}}{\sqrt{25}}$

$7 \sqrt{\frac{2}{49}} - 3 \sqrt{\frac{8}{81}} + \sqrt{\frac{18}{36}}$

$\frac{\sqrt{7} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{7} + 3 \sqrt{5}}$

$\frac{\sqrt{33} - \sqrt{11}}{\sqrt{99}} - \frac{\sqrt{60} - \sqrt{5}}{5 \sqrt{15}}$