حلول الأسئلة

السؤال

في الجدول المبين في السؤال الأول لو ضربت قيم الظاهرة x في 4 نحصل على جدول آخر وهو:

$(x - \bar{x}) (y - \bar{y})$	$y - \bar{y}$	$x - \bar{x}$	$y^{2}$	$x^{2}$	y	x
8	2-	4-	4	16	2	4
0	0	0	16	64	4	4
8	2	4	36	144	6	12
16			56	224	12	24

الحل

$\begin{aligned} \bar{x} = \frac{24}{3} = 8 \\ \bar{x} = 4 \\ S_{x} = \sqrt{\frac{\sum x^{2}}{n} - {\bar{x}}^{2}} = \sqrt{\frac{224}{3} - 64} = 3 .265 \\ S_{y} = 1 .632 ا ل س ا ب ق ا ل س ؤ ا ل م ن \end{aligned} \begin{aligned} r = \frac{\frac{1}{n} \sum (x - \bar{x}) (y - \bar{y})}{s_{x} s_{y}} = \frac{\frac{1}{3} x 16}{3 .265 x 1 .632} \\ ∴ r = \frac{5 .33}{5 .33} = 1 تام طردي الارتباط \end{aligned}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تمارين (3-5)

(1)- جد معامل الارتباط للظاهرتين x,y من البيانات التالية:

$(x - \bar{x}) (y - \bar{y})$	$y - \bar{y}$	$x - \bar{x}$	$y^{2}$	$x^{2}$	y	x
2	2-	1-	4	1	2	1
0	0	0	16	4	4	2
2	2	1	36	9	6	3
$\sum = 4$	$\bar{y} = 4$	$\bar{x} = 4$	56	14	12	$\sum = 6$

$\begin{aligned} S_{x} = \sqrt{\frac{\sum x^{2}}{n} - {\bar{x}}^{2}} = \sqrt{\frac{14}{3}} - 4 = \sqrt{4.66 - 4} = \sqrt{0.66} \\ S_{y} = \sqrt{\frac{\sum x^{2}}{n} - {\bar{y}}^{2}} = \sqrt{\frac{56}{3} - 16} = \sqrt{18.66 - 16} = \sqrt{2.66} \\ r = \frac{\frac{1}{n} \sum (x - \bar{x}) (y - \bar{y})}{s_{x} s_{y}} = \frac{\frac{1}{3} x 4}{\sqrt{0.66} x \sqrt{2.66}} = \frac{1.3}{1.3} = 1 تام طردي الارتباط \end{aligned}$

(2)- في الجدول المبين في السؤال الأول لو ضربت قيم الظاهرة x في 4 نحصل على جدول آخر وهو:

$(x - \bar{x}) (y - \bar{y})$	$y - \bar{y}$	$x - \bar{x}$	$y^{2}$	$x^{2}$	y	x
8	2-	4-	4	16	2	4
0	0	0	16	64	4	4
8	2	4	36	144	6	12
16			56	224	12	24

(3)- جد معامل الارتباط في الجدول الآتي:

$(x - \bar{x}) (y - \bar{y})$	$y - \bar{y}$	$x - \bar{x}$	$y^{2}$	$x^{2}$	y	x
8	2-	4-	1	4	1	2
2	1-	2-	4	16	2	4
0	0	0	9	36	3	6
2	1	2	16	64	4	8
8	2	4	25	100	5	10
$\sum = 20$			$\sum = 55$	$\sum = 220$	$\sum = 15$	$\sum = 30$

$\begin{aligned} \bar{x} = \frac{30}{5} = 6 \\ \bar{y} = \frac{15}{5} = 3 \end{aligned}$

$\begin{aligned} S_{x} = \sqrt{\frac{\sum x^{2}}{n} - {\bar{x}}^{2}} = \sqrt{\frac{220}{5} - 36} = \sqrt{8} \\ S_{y} = \sqrt{\frac{\sum x^{2}}{n} - {\bar{y}}^{2}} = \sqrt{\frac{55}{5} - 9} = \sqrt{2} \\ r = \frac{\frac{1}{n} \sum (x - \bar{x}) (y - \bar{y})}{s_{x} s_{y}} = \frac{\frac{1}{5} x 20}{\sqrt{8} x \sqrt{2}} \\ ∴ r = \frac{4}{4} = 1 تام طردي الارتباط \end{aligned}$

مشاركة الدرس