احسب معامل الارتباط للظاهرتين x,y وبين نوعه

$\begin{array}{rl}\overline{x}& =\frac{20}{5}=4 , \overline{y}=\frac{40}{5}=8\\ S_x& =\sqrt{\frac{90}{5}-16}=\sqrt{2} , S_y=\sqrt{\frac{360}{5}-64}=\sqrt{8}\\ r& =\frac{\frac{1}{n}\sum (x-\overline{x})(y-\overline{y})}{s_x{S}_y}\\ & =\frac{\frac{1}{3}\times 20}{\sqrt{2}\times \sqrt{3}}=\frac{4}{4}=1 \mathrm{تام} \mathrm{طردي} \mathrm{الارتباط}\end{array}$

الارتباط

الارتباط Correlation:

وهو علاقة رياضية بين متغيرين، بحيث إذا تغير أحدهما تغير الآخر باتجاه معين يميل الآخر إلى التغير باتجاه معين أيضاً فإذا التغير في الحالتين باتجاه واحد سمي الارتباط طردياً أما إذا كان باتجاهين متعاكسين سمي التغير عكسياً ويرمز له (r)

معامل الارتباط الخطي (ربيرسون):

• $\overline{x}$ = الوسط الحسابي للظاهرة x
• $\overline{y}$ = الوسط الحسابي للظاهرة y
• $S_x$ = الانحراف المعياري للظاهرة x
• $S_y$ الانحراف المعياري للظاهرة y

$r=\frac{\frac{1}{n}\sum (x-\overline{x})(y-\overline{y})}{s_x{s}_y}$

لحساب r نتبع الخطوات التالية:

1. نحسب الوسط الحسابي لكل من x,y
2. نحسب الانحراف المعياري لكل من x,y
3. نحسب مجموع ($\sum (x-\overline{x})(y-\overline{y})$ ونطيق القانون.

بعض خصائص معامل الارتباط:

• r موجبة في حالة الارتباط الطردي (موجب).
• r سالبة في حالة الارتباط العكسي (سالب)>
• 0=r لا يوجد ارتباط.
• 1+=r الارتباط طردي تام.
• 1-=r الارتباط عكسي تام.

نلاحظ أن معامل الارتباط $r\in [-1,1]$

وإذا افتريت r من 1+ أو 1- فإن الارتباط قوي وإذا ابتعد نحو الصفر يقل الارتباط. حتى يصل صفراً وينعدم الارتباط.

(1)- أفرض أن x,y الموضحة في الجدول التالي تمثل قيم ظاهرتين المطلوب إيجاد معامل الارتباط:

(2)- احسب معامل الارتباط للظاهرتين x,y وبين نوعه

$\begin{array}{rl}\overline{x}& =\frac{20}{5}=4 , \overline{y}=\frac{40}{5}=8\\ S_x& =\sqrt{\frac{90}{5}-16}=\sqrt{2} , S_y=\sqrt{\frac{360}{5}-64}=\sqrt{8}\\ r& =\frac{\frac{1}{n}\sum (x-\overline{x})(y-\overline{y})}{s_x{S}_y}\\ & =\frac{\frac{1}{3}\times 20}{\sqrt{2}\times \sqrt{3}}=\frac{4}{4}=1 \mathrm{تام} \mathrm{طردي} \mathrm{الارتباط}\end{array}$