الجدول التالي بين توزيع مجموعة من الطلاب حسب أوزانهم احسب الانحراف المعياري:

$$\begin{gathered} \overline{x}=\frac{1312}{52}=25.2 \mathrm{الحسابي} \mathrm{الوسط} \\ \begin{array}{rl}S& =\sqrt{\frac{\sum {\mathrm{x}}^2\mathrm{f}}{\mathrm{n}}-{\overline{\mathrm{x}}}^2}\\ & =\sqrt{\frac{33412}{52}-(25.2{)}^2}=2.44 \mathrm{المعياري} \mathrm{الانحراف}\end{array} \end{gathered}$$

تمارين (2-5)

(1)- أوجد المدى القيم التالية 12، 9، 7، 8، 0، 3

• المدى = أكبر المدى - أصغر قيمة +1
• المدى = $12-0+1=13$

(2)- عرف الانحراف المعياري.

تم تعريفه سابقاً.

(3)- احسب الانحراف المعياري للقيم التالية: 2، 4، 6، 8، 10

$$\begin{gathered} \overline{x}=\frac{30}{5}=6 \mathrm{الحسابي} \mathrm{الوسط} \\ \begin{array}{rl}& S=\sqrt{\frac{\sum x^2}{n}-{\overline{x}}^2}=\sqrt{\frac{220}{5}-6^2}\\ & S=\sqrt{144-36}=\sqrt{8}=2\sqrt{2} \mathrm{المعياري} \mathrm{الانحراف}\end{array} \end{gathered}$$

(4)- الجدول التالي بين توزيع مجموعة من الطلاب حسب أوزانهم احسب الانحراف المعياري:

$$\begin{gathered} \overline{x}=\frac{1312}{52}=25.2 \mathrm{الحسابي} \mathrm{الوسط} \\ \begin{array}{rl}S& =\sqrt{\frac{\sum {\mathrm{x}}^2\mathrm{f}}{\mathrm{n}}-{\overline{\mathrm{x}}}^2}\\ & =\sqrt{\frac{33412}{52}-(25.2{)}^2}=2.44 \mathrm{المعياري} \mathrm{الانحراف}\end{array} \end{gathered}$$

(5)- أضف العدد (5) إلى كل من الأعداد الآتية: 3، 6، 2، 1، 7، 5 ثم أثبت أن هذه الإضافة لا تؤثر على قيمة الانحراف المعياري ولكنها تؤثر على الوسط الحسابي.

$\begin{array}{rl}& x_1:5,7,1,2,6,3\\ & x_2:10,12,6,7,11,8 \mathrm{الإضافة} \mathrm{بعد}\end{array}$

$\begin{array}{ll}{\overline{x}}_1=\frac{24}{6}=4& {\overline{x}}_2=\frac{54}{6}=9\\ S_1=\sqrt{\frac{\sum x^2}{n}-{\overline{x}}^2}& S_2=\sqrt{\frac{\sum x^2}{n}-{\overline{x}}^2}\\ =\sqrt{\frac{124}{6}-16}& =\sqrt{\frac{514}{6}-18}\\ =\sqrt{20.66-16}& =\sqrt{85.66-81}\\ =\sqrt{4.66}& =\sqrt{4.66}\\ S_1=2.15& S_2=2.15\end{array}$

نلاحظ أن الوسط الحسابي ${\overline{x}}_1={\overline{x}}_2$ لكن الانحراف المعياري متساوي بعد إضافة (5)