حلول الأسئلة

السؤال

إذا كان $\overset{\leftrightarrow}{M}, \overset{\leftrightarrow}{L} / / \overset{\leftrightarrow}{M}$ يمر بالنقطتين $(- 2, 3), (2, - 3)$ فإن ميل $. . . = \overset{\leftrightarrow}{L}$

الحل

ميل $\overset{\leftrightarrow}{M}$

$m_{M} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{- 3 - 3}{2 + 2} = \frac{- 6}{4} = \frac{- 3}{2} ∴ m_{L} = \frac{- 3}{2}$

لأن المستقيمان متوازيان.

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تمارين (1-4)

أولاً:

(1)- جد ميل المستقيم المار بالنقطتين (2,0)، (2,0-)

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{0 - 0}{2 + 2} = 0$

المستقيم//محور السينات.

(2)- إذا كانت $a (2, 3), b (w, - 3)$ ، فجد قيمة w بحيث ميل $\frac{1}{2} = \overset{\leftrightarrow}{a b}$

$\begin{aligned} m_{a b} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{- 3 - 3}{w - 2} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{- 6}{w - 2} \\ ∴ w - 2 = - 12 \Rightarrow w = - 10 \end{aligned}$

ثانياً: لكل فقرة مما يأتي أربع إجابات واحدة فقط صحيحة حدد الإجابة الصحيحة:

(1)- إذا كان $\overset{\leftrightarrow}{M}, \overset{\leftrightarrow}{L} ⊥ \overset{\leftrightarrow}{M}$ يمر بالنقطتين $(3, 2), (5, 1)$ فإن ميل $. . . = \overset{\leftrightarrow}{L}$

ميل $\overset{\leftrightarrow}{M}$

$\begin{aligned} m_{\vec{M}} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{1 - 2}{5 - 3} = \frac{- 1}{2} \\ m_{\vec{L}} = \frac{- 1}{m_{\vec{M}}} = \frac{- 1}{- \frac{1}{2}} \\ ∴ m_{\vec{L}} = 2 \end{aligned}$

(2)- إذا كان $\overset{\leftrightarrow}{M}, \overset{\leftrightarrow}{L} / / \overset{\leftrightarrow}{M}$ يمر بالنقطتين $(- 2, 3), (2, - 3)$ فإن ميل $. . . = \overset{\leftrightarrow}{L}$

ميل $\overset{\leftrightarrow}{M}$

$m_{M} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{- 3 - 3}{2 + 2} = \frac{- 6}{4} = \frac{- 3}{2} ∴ m_{L} = \frac{- 3}{2}$

لأن المستقيمان متوازيان.

ثالثاً:

(1)- بين المستقيم L المار بالنقطتين $(- 1, 3) (1, 6)$ يوازي المستقيم M المار بالنقطتين $(- 2, - 4), (0, - 1)$

$\begin{aligned} m_{L} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{6 - 3}{1 + 1} = \frac{3}{2} \\ m_{m} = \frac{- 4 + 1}{- 2 - 0} = \frac{- 3}{- 2} = \frac{3}{2} \\ m_{L} = m_{m} \Rightarrow \overset{\leftrightarrow}{L} / / \overset{\leftrightarrow}{M} \end{aligned}$

(2)- بين المستقيم L المار بالنقطتين $(0, 5), (2, 0)$ عمودي على المستقيم M المار بالنقطتين $(1, - 1), (6, 1)$

ميل $\overset{\leftrightarrow}{L}$

$m_{L} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{0 - 5}{2 - 0} = - \frac{5}{2}$

ميل $\overset{\leftrightarrow}{M}$

$m_{m} = \frac{1 + 1}{6 - 1} = \frac{2}{5}$

$∴ m_{L} \times m_{m} = \frac{- 5}{2} \times \frac{2}{5} = - 1 \Rightarrow \overset{\leftrightarrow}{M} ⊥ \overset{\leftrightarrow}{L}$

رابعاً:

(1)ـ جد معادلة المستقيم الذي ميله = $\frac{1}{2}$ ويمر بالنقطة (4-,0)

$\begin{aligned} y - y_{1} = m (x - x_{1}) \\ y - (- 4) = \frac{1}{2} (x - 0) (2 في الطرفين بضرب) \\ 2 y + 8 = x \\ x - 2 y - 8 = 0 \end{aligned}$

(2)- جد معادلة المستقيم الموازي لمحور السينات ويمر بالنقطة (1-,2).

ميل المستقيم الموازي لمحور السينات = 0

$∴ y - y_{1} = 0 \Rightarrow y - (- 1) = 0 \Rightarrow y + 1 = 0 المعادلة$

(3)- جد معادلة المستقيم الموازي لمحور الصادات ويمر بالنقطة (1-,2).

لا يوجد ميل لأن المستقيم // محور الصادات.

$∴ x = x_{1} \Rightarrow x = 2 \Rightarrow x - 2 = 0 المعادلة$

(4)- جد المعادلة المستقيم المار بالنقطتين (1,3-)، (1,5-)

معادلة المستقيم المار بنقطتين $\frac{y - y_{1}}{x - x_{1}} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$\begin{aligned} \frac{y - 5}{x + 1} = \frac{3 - 5}{- 1 + 1} \\ \frac{y - 5}{x + 1} = \frac{- 2}{0} ممكن غير \end{aligned}$

معادلة المستقيم // محور الصادات $x + 1 = 0$

(5)- جد معادلة المستقيم L المار بالنقطة (1-,2) والموازي للمستقيم الذي ميله = $\frac{2}{3}$

ميل المستقيم المعلوم = $\Leftarrow \frac{2}{3}$ ميل المستقيم $\frac{2}{3} = L$ لأنهما متوازيان

$\begin{aligned} y - y_{1} = m (x - x_{1}) \\ y + 1 = \frac{2}{3} (x - 2) \\ 3 y + 3 = 2 x - 4 3 (3 في المعادلة طرفي بضرب) \\ ∴ 2 x - 3 y - 7 = 0 (L المستقيم معادلة) \end{aligned}$

(6)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2-,0) عمودياً على المستقيم الذي ميله = $\frac{- 3}{5}$

بما أن المستقيمان متعامدان

$m (المطلوب المستقيم) = - \frac{1}{m (المعلوم المستقيم)}$

$\begin{aligned} m = - \frac{1}{\frac{- 3}{5}} = \frac{5}{3} \\ y - y_{1} = m (x - x_{1}) \\ y + 2 = \frac{5}{3} (x - 0) \Rightarrow 3 y + 6 = 5 x (3 في المعادلة طرفي بضرب) \\ ∴ 5 x - 3 y - 6 = 0 (المستقيم معادلة) \end{aligned}$

(7)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (5-,1-) والذي يصنع $° 150$ مع الاتجاه الموجب لمحور السينات.

$\begin{array}{r} m = \tan 150^{\circ} = \tan (180^{\circ} - 30^{\circ}) الميل \\ = - \tan 30^{\circ} = - \frac{1}{\sqrt{3}} \end{array}$

$\begin{aligned} y - y_{1} = m (x - x_{1}) \\ y + 5 = - \frac{1}{\sqrt{3}} (x + 1) \Rightarrow - \sqrt{3} y + (- 5 \sqrt{3}) = x + 1 (- \sqrt{3} في المعادلة طرفي بضرب) \\ ∴ x + \sqrt{3} y + (1 + 5 \sqrt{3}) = 0 المعادلة \end{aligned}$

خامساً:

(1)- جد الميل والمقطع السيني والصادي لكل مستقيم فيما يأتي:

${\overset{\leftrightarrow}{L}}_{1} : 2 x - 3 y + 5 = 0$

$\begin{aligned} m = \frac{- a}{b} = \frac{- 2}{- 3} = \frac{2}{3} الميل \\ 2 x + 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{- 5}{2} السيني المقطع (: فإن y = 0 بفرض) \\ - 3 y + 5 = 0 \Rightarrow y = \frac{5}{3} الصادي المقطع (: فإن x = 0 بفرض) \end{aligned}$

${\overset{\leftrightarrow}{L}}_{2} : 8 y = 4 x + 16$

$\begin{aligned} {\overset{\leftrightarrow}{L}}_{2} : 8 y = 4 x + 16 \Rightarrow 4 x - 8 y + 16 = 0 \\ ∴ x - 2 y + 4 = 0 \end{aligned}$

$m = \frac{1}{2} = \frac{x معامل -}{y معامل} \begin{aligned} x = - 4 السيني المقطع (فإن y = 0 بفرض) \\ y = 2 الصادي المقطع (فإن x = 0 بفرض) \end{aligned}$

${\overset{\leftrightarrow}{L}}_{3} : 3 y = - 4$

$\begin{aligned} {\overset{\leftrightarrow}{L}}_{3} : 3 y = - 4 \Rightarrow 3 y + 4 = 0 \\ m = \frac{- a}{b} = 0 \end{aligned}$

المستقيم // محور الصادات.

المقطع السيني لا يوجد.

المقطع الصادي $y = \frac{- 4}{3}$

(2)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (5-,2) ويوازي المستقيم الذي معادلته $2 x - y + 3 = 0$

ميل المستقيم المعلوم $m = \frac{- a}{b} = \frac{- 2}{- 1} = 2$

بما أن متوازيان فلهما نفس الميل

$\begin{aligned} ∴ y - y_{1} = m (x - x_{2}) \\ y + 5 = 2 (x - 2) \Rightarrow y + 5 = 2 x - 4 \\ ∴ 2 x - y - 9 = 0 المعادلة المطلوبة \end{aligned}$

(3)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2-,2) وعمودياً على المستقيم الذي معادلته $x + y = 0$

ميل المستقيم المعلوم $m_{1} = \frac{- a}{b} = \frac{- 1}{1} = - 1$

وبما ان المستقيمان متعامدان $∴ m_{2} = 1$

لأن $m_{1} \times m_{2} = - 1$

$\begin{aligned} y - y_{1} = m (x - x_{1}) \\ y + 2 = 1 (x - 2) \Rightarrow y + 2 = x - 2 \\ ∴ x - y - 4 = 0 \end{aligned}$

سادساً:

إذا كان معادلة $\overset{\leftrightarrow}{L}$ هي $w x - 8 y = 7$ ومعادلة $\overset{\leftrightarrow}{M}$ هي $5 x + 2 y = 11$ فجد قيمة w

$\overset{\leftrightarrow}{L} / / \overset{\leftrightarrow}{M}$

$\overset{\leftrightarrow}{L} / / \overset{\leftrightarrow}{M} \Rightarrow m_{L} = m_{m} \frac{- w}{- 8} = \frac{- 5}{2} \Rightarrow \frac{w}{8} = \frac{- 5}{2} 2 w = - 40 \Rightarrow w = - 20$

$\overset{\leftrightarrow}{L} ⊥ \overset{\leftrightarrow}{M}$

$\begin{aligned} \overset{\leftrightarrow}{L} ⊥ \overset{\leftrightarrow}{M} \Rightarrow m_{L} \times m_{m} = - 1 \\ \frac{- w}{- 8} \times \frac{- 5}{2} = - 1 \\ \frac{5 w}{- 16} = - 1 \\ ∴ 5 w = + 16 \\ w = \frac{+ 16}{5} \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

إذا كان $\overset{\leftrightarrow}{M}, \overset{\leftrightarrow}{L} / / \overset{\leftrightarrow}{M}$ يمر بالنقطتين $(- 2, 3), (2, - 3)$ فإن ميل $. . . = \overset{\leftrightarrow}{L}$

الحل

ميل $\overset{\leftrightarrow}{M}$

$m_{M} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{- 3 - 3}{2 + 2} = \frac{- 6}{4} = \frac{- 3}{2} ∴ m_{L} = \frac{- 3}{2}$

لأن المستقيمان متوازيان.

تمارين (1-4)

أولاً:

(1)- جد ميل المستقيم المار بالنقطتين (2,0)، (2,0-)

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{0 - 0}{2 + 2} = 0$

المستقيم//محور السينات.

(2)- إذا كانت $a (2, 3), b (w, - 3)$ ، فجد قيمة w بحيث ميل $\frac{1}{2} = \overset{\leftrightarrow}{a b}$

ثانياً: لكل فقرة مما يأتي أربع إجابات واحدة فقط صحيحة حدد الإجابة الصحيحة:

(1)- إذا كان $\overset{\leftrightarrow}{M}, \overset{\leftrightarrow}{L} ⊥ \overset{\leftrightarrow}{M}$ يمر بالنقطتين $(3, 2), (5, 1)$ فإن ميل $. . . = \overset{\leftrightarrow}{L}$

ميل $\overset{\leftrightarrow}{M}$

(2)- إذا كان $\overset{\leftrightarrow}{M}, \overset{\leftrightarrow}{L} / / \overset{\leftrightarrow}{M}$ يمر بالنقطتين $(- 2, 3), (2, - 3)$ فإن ميل $. . . = \overset{\leftrightarrow}{L}$

ميل $\overset{\leftrightarrow}{M}$

$m_{M} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{- 3 - 3}{2 + 2} = \frac{- 6}{4} = \frac{- 3}{2} ∴ m_{L} = \frac{- 3}{2}$

لأن المستقيمان متوازيان.

ثالثاً:

(1)- بين المستقيم L المار بالنقطتين $(- 1, 3) (1, 6)$ يوازي المستقيم M المار بالنقطتين $(- 2, - 4), (0, - 1)$

(2)- بين المستقيم L المار بالنقطتين $(0, 5), (2, 0)$ عمودي على المستقيم M المار بالنقطتين $(1, - 1), (6, 1)$

ميل $\overset{\leftrightarrow}{L}$

$m_{L} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{0 - 5}{2 - 0} = - \frac{5}{2}$

ميل $\overset{\leftrightarrow}{M}$

$m_{m} = \frac{1 + 1}{6 - 1} = \frac{2}{5}$

$∴ m_{L} \times m_{m} = \frac{- 5}{2} \times \frac{2}{5} = - 1 \Rightarrow \overset{\leftrightarrow}{M} ⊥ \overset{\leftrightarrow}{L}$

رابعاً:

(1)ـ جد معادلة المستقيم الذي ميله = $\frac{1}{2}$ ويمر بالنقطة (4-,0)

$\begin{aligned} y - y_{1} = m (x - x_{1}) \\ y - (- 4) = \frac{1}{2} (x - 0) (2 في الطرفين بضرب) \\ 2 y + 8 = x \\ x - 2 y - 8 = 0 \end{aligned}$

(2)- جد معادلة المستقيم الموازي لمحور السينات ويمر بالنقطة (1-,2).

ميل المستقيم الموازي لمحور السينات = 0

$∴ y - y_{1} = 0 \Rightarrow y - (- 1) = 0 \Rightarrow y + 1 = 0 المعادلة$

(3)- جد معادلة المستقيم الموازي لمحور الصادات ويمر بالنقطة (1-,2).

لا يوجد ميل لأن المستقيم // محور الصادات.

$∴ x = x_{1} \Rightarrow x = 2 \Rightarrow x - 2 = 0 المعادلة$

(4)- جد المعادلة المستقيم المار بالنقطتين (1,3-)، (1,5-)

معادلة المستقيم المار بنقطتين $\frac{y - y_{1}}{x - x_{1}} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$\begin{aligned} \frac{y - 5}{x + 1} = \frac{3 - 5}{- 1 + 1} \\ \frac{y - 5}{x + 1} = \frac{- 2}{0} ممكن غير \end{aligned}$

معادلة المستقيم // محور الصادات $x + 1 = 0$

(5)- جد معادلة المستقيم L المار بالنقطة (1-,2) والموازي للمستقيم الذي ميله = $\frac{2}{3}$

ميل المستقيم المعلوم = $\Leftarrow \frac{2}{3}$ ميل المستقيم $\frac{2}{3} = L$ لأنهما متوازيان

(6)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2-,0) عمودياً على المستقيم الذي ميله = $\frac{- 3}{5}$

بما أن المستقيمان متعامدان

$m (المطلوب المستقيم) = - \frac{1}{m (المعلوم المستقيم)}$

(7)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (5-,1-) والذي يصنع $° 150$ مع الاتجاه الموجب لمحور السينات.

$\begin{array}{r} m = \tan 150^{\circ} = \tan (180^{\circ} - 30^{\circ}) الميل \\ = - \tan 30^{\circ} = - \frac{1}{\sqrt{3}} \end{array}$

خامساً:

(1)- جد الميل والمقطع السيني والصادي لكل مستقيم فيما يأتي:

${\overset{\leftrightarrow}{L}}_{1} : 2 x - 3 y + 5 = 0$

${\overset{\leftrightarrow}{L}}_{2} : 8 y = 4 x + 16$

$\begin{aligned} {\overset{\leftrightarrow}{L}}_{2} : 8 y = 4 x + 16 \Rightarrow 4 x - 8 y + 16 = 0 \\ ∴ x - 2 y + 4 = 0 \end{aligned}$

${\overset{\leftrightarrow}{L}}_{3} : 3 y = - 4$

$\begin{aligned} {\overset{\leftrightarrow}{L}}_{3} : 3 y = - 4 \Rightarrow 3 y + 4 = 0 \\ m = \frac{- a}{b} = 0 \end{aligned}$

المستقيم // محور الصادات.

المقطع السيني لا يوجد.

المقطع الصادي $y = \frac{- 4}{3}$

(2)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (5-,2) ويوازي المستقيم الذي معادلته $2 x - y + 3 = 0$

ميل المستقيم المعلوم $m = \frac{- a}{b} = \frac{- 2}{- 1} = 2$

بما أن متوازيان فلهما نفس الميل

$\begin{aligned} ∴ y - y_{1} = m (x - x_{2}) \\ y + 5 = 2 (x - 2) \Rightarrow y + 5 = 2 x - 4 \\ ∴ 2 x - y - 9 = 0 المعادلة المطلوبة \end{aligned}$

(3)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2-,2) وعمودياً على المستقيم الذي معادلته $x + y = 0$

ميل المستقيم المعلوم $m_{1} = \frac{- a}{b} = \frac{- 1}{1} = - 1$

وبما ان المستقيمان متعامدان $∴ m_{2} = 1$

لأن $m_{1} \times m_{2} = - 1$

$\begin{aligned} y - y_{1} = m (x - x_{1}) \\ y + 2 = 1 (x - 2) \Rightarrow y + 2 = x - 2 \\ ∴ x - y - 4 = 0 \end{aligned}$

سادساً:

إذا كان معادلة $\overset{\leftrightarrow}{L}$ هي $w x - 8 y = 7$ ومعادلة $\overset{\leftrightarrow}{M}$ هي $5 x + 2 y = 11$ فجد قيمة w

$\overset{\leftrightarrow}{L} / / \overset{\leftrightarrow}{M}$

$\overset{\leftrightarrow}{L} / / \overset{\leftrightarrow}{M} \Rightarrow m_{L} = m_{m} \frac{- w}{- 8} = \frac{- 5}{2} \Rightarrow \frac{w}{8} = \frac{- 5}{2} 2 w = - 40 \Rightarrow w = - 20$

حلول الأسئلة

إذا كان M ↔ , L ↔ / / M ↔ يمر بالنقطتين ( − 2 , 3 ) , ( 2 , − 3 ) فإن ميل . . . = L ↔

مشاركة الحل

تمارين (1-4)

أولاً:

(1)- جد ميل المستقيم المار بالنقطتين (2,0)، (2,0-)

(2)- إذا كانت a(2,3),b(w,−3)، فجد قيمة w بحيث ميل 12=ab↔

ثانياً: لكل فقرة مما يأتي أربع إجابات واحدة فقط صحيحة حدد الإجابة الصحيحة:

(1)- إذا كان M↔,L↔⊥M↔ يمر بالنقطتين (3,2),(5,1) فإن ميل ...=L↔

(2)- إذا كان M↔,L↔//M↔ يمر بالنقطتين (−2,3),(2,−3) فإن ميل ...=L↔

ثالثاً:

(1)- بين المستقيم L المار بالنقطتين (−1,3)(1,6) يوازي المستقيم M المار بالنقطتين (−2,−4),(0,−1)

(2)- بين المستقيم L المار بالنقطتين (0,5),(2,0) عمودي على المستقيم M المار بالنقطتين (1,−1),(6,1)

رابعاً:

(1)ـ جد معادلة المستقيم الذي ميله = 12 ويمر بالنقطة (4-,0)

(2)- جد معادلة المستقيم الموازي لمحور السينات ويمر بالنقطة (1-,2).

(3)- جد معادلة المستقيم الموازي لمحور الصادات ويمر بالنقطة (1-,2).

(4)- جد المعادلة المستقيم المار بالنقطتين (1,3-)، (1,5-)

(5)- جد معادلة المستقيم L المار بالنقطة (1-,2) والموازي للمستقيم الذي ميله = 23

(6)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2-,0) عمودياً على المستقيم الذي ميله = −35

(7)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (5-,1-) والذي يصنع ° 150 مع الاتجاه الموجب لمحور السينات.

خامساً:

(1)- جد الميل والمقطع السيني والصادي لكل مستقيم فيما يأتي:

L↔1:2x−3y+5=0

L↔2:8y=4x+16

L↔3:3y=−4

(2)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (5-,2) ويوازي المستقيم الذي معادلته 2x−y+3=0

(3)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2-,2) وعمودياً على المستقيم الذي معادلته x+y=0

سادساً:

إذا كان معادلة L↔ هي wx−8y=7 ومعادلة M↔ هي 5x+2y=11 فجد قيمة w

L↔//M↔

L↔⊥M↔

مشاركة الدرس

إذا كان M ↔ , L ↔ / / M ↔ يمر بالنقطتين ( − 2 , 3 ) , ( 2 , − 3 ) فإن ميل . . . = L ↔

تمارين (1-4)

أولاً:

(1)- جد ميل المستقيم المار بالنقطتين (2,0)، (2,0-)

(2)- إذا كانت a(2,3),b(w,−3)، فجد قيمة w بحيث ميل 12=ab↔

ثانياً: لكل فقرة مما يأتي أربع إجابات واحدة فقط صحيحة حدد الإجابة الصحيحة:

(1)- إذا كان M↔,L↔⊥M↔ يمر بالنقطتين (3,2),(5,1) فإن ميل ...=L↔

(2)- إذا كان M↔,L↔//M↔ يمر بالنقطتين (−2,3),(2,−3) فإن ميل ...=L↔

ثالثاً:

(1)- بين المستقيم L المار بالنقطتين (−1,3)(1,6) يوازي المستقيم M المار بالنقطتين (−2,−4),(0,−1)

(2)- بين المستقيم L المار بالنقطتين (0,5),(2,0) عمودي على المستقيم M المار بالنقطتين (1,−1),(6,1)

رابعاً:

(1)ـ جد معادلة المستقيم الذي ميله = 12 ويمر بالنقطة (4-,0)

(2)- جد معادلة المستقيم الموازي لمحور السينات ويمر بالنقطة (1-,2).

(3)- جد معادلة المستقيم الموازي لمحور الصادات ويمر بالنقطة (1-,2).

(4)- جد المعادلة المستقيم المار بالنقطتين (1,3-)، (1,5-)

(5)- جد معادلة المستقيم L المار بالنقطة (1-,2) والموازي للمستقيم الذي ميله = 23

(6)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2-,0) عمودياً على المستقيم الذي ميله = −35

(7)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (5-,1-) والذي يصنع ° 150 مع الاتجاه الموجب لمحور السينات.

خامساً:

(1)- جد الميل والمقطع السيني والصادي لكل مستقيم فيما يأتي:

L↔1:2x−3y+5=0

L↔2:8y=4x+16

L↔3:3y=−4

(2)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (5-,2) ويوازي المستقيم الذي معادلته 2x−y+3=0

(3)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2-,2) وعمودياً على المستقيم الذي معادلته x+y=0

سادساً:

إذا كان معادلة L↔ هي wx−8y=7 ومعادلة M↔ هي 5x+2y=11 فجد قيمة w

L↔//M↔

L↔⊥M↔

إذا كان $\overset{\leftrightarrow}{M}, \overset{\leftrightarrow}{L} / / \overset{\leftrightarrow}{M}$ يمر بالنقطتين $(- 2, 3), (2, - 3)$ فإن ميل $. . . = \overset{\leftrightarrow}{L}$

(2)- إذا كانت $a (2, 3), b (w, - 3)$ ، فجد قيمة w بحيث ميل $\frac{1}{2} = \overset{\leftrightarrow}{a b}$

(1)- إذا كان $\overset{\leftrightarrow}{M}, \overset{\leftrightarrow}{L} ⊥ \overset{\leftrightarrow}{M}$ يمر بالنقطتين $(3, 2), (5, 1)$ فإن ميل $. . . = \overset{\leftrightarrow}{L}$

(2)- إذا كان $\overset{\leftrightarrow}{M}, \overset{\leftrightarrow}{L} / / \overset{\leftrightarrow}{M}$ يمر بالنقطتين $(- 2, 3), (2, - 3)$ فإن ميل $. . . = \overset{\leftrightarrow}{L}$

(1)- بين المستقيم L المار بالنقطتين $(- 1, 3) (1, 6)$ يوازي المستقيم M المار بالنقطتين $(- 2, - 4), (0, - 1)$

(2)- بين المستقيم L المار بالنقطتين $(0, 5), (2, 0)$ عمودي على المستقيم M المار بالنقطتين $(1, - 1), (6, 1)$

(1)ـ جد معادلة المستقيم الذي ميله = $\frac{1}{2}$ ويمر بالنقطة (4-,0)

(5)- جد معادلة المستقيم L المار بالنقطة (1-,2) والموازي للمستقيم الذي ميله = $\frac{2}{3}$

(6)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2-,0) عمودياً على المستقيم الذي ميله = $\frac{- 3}{5}$

(7)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (5-,1-) والذي يصنع $° 150$ مع الاتجاه الموجب لمحور السينات.

${\overset{\leftrightarrow}{L}}_{1} : 2 x - 3 y + 5 = 0$

${\overset{\leftrightarrow}{L}}_{2} : 8 y = 4 x + 16$

${\overset{\leftrightarrow}{L}}_{3} : 3 y = - 4$

(2)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (5-,2) ويوازي المستقيم الذي معادلته $2 x - y + 3 = 0$

(3)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2-,2) وعمودياً على المستقيم الذي معادلته $x + y = 0$

إذا كان معادلة $\overset{\leftrightarrow}{L}$ هي $w x - 8 y = 7$ ومعادلة $\overset{\leftrightarrow}{M}$ هي $5 x + 2 y = 11$ فجد قيمة w

$\overset{\leftrightarrow}{L} / / \overset{\leftrightarrow}{M}$

$\overset{\leftrightarrow}{L} ⊥ \overset{\leftrightarrow}{M}$

إذا كان $\overset{\leftrightarrow}{M}, \overset{\leftrightarrow}{L} / / \overset{\leftrightarrow}{M}$ يمر بالنقطتين $(- 2, 3), (2, - 3)$ فإن ميل $. . . = \overset{\leftrightarrow}{L}$

(2)- إذا كانت $a (2, 3), b (w, - 3)$ ، فجد قيمة w بحيث ميل $\frac{1}{2} = \overset{\leftrightarrow}{a b}$

(1)- إذا كان $\overset{\leftrightarrow}{M}, \overset{\leftrightarrow}{L} ⊥ \overset{\leftrightarrow}{M}$ يمر بالنقطتين $(3, 2), (5, 1)$ فإن ميل $. . . = \overset{\leftrightarrow}{L}$

(2)- إذا كان $\overset{\leftrightarrow}{M}, \overset{\leftrightarrow}{L} / / \overset{\leftrightarrow}{M}$ يمر بالنقطتين $(- 2, 3), (2, - 3)$ فإن ميل $. . . = \overset{\leftrightarrow}{L}$

(1)- بين المستقيم L المار بالنقطتين $(- 1, 3) (1, 6)$ يوازي المستقيم M المار بالنقطتين $(- 2, - 4), (0, - 1)$

(2)- بين المستقيم L المار بالنقطتين $(0, 5), (2, 0)$ عمودي على المستقيم M المار بالنقطتين $(1, - 1), (6, 1)$

(1)ـ جد معادلة المستقيم الذي ميله = $\frac{1}{2}$ ويمر بالنقطة (4-,0)

(5)- جد معادلة المستقيم L المار بالنقطة (1-,2) والموازي للمستقيم الذي ميله = $\frac{2}{3}$

(6)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2-,0) عمودياً على المستقيم الذي ميله = $\frac{- 3}{5}$

(7)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (5-,1-) والذي يصنع $° 150$ مع الاتجاه الموجب لمحور السينات.

${\overset{\leftrightarrow}{L}}_{1} : 2 x - 3 y + 5 = 0$

${\overset{\leftrightarrow}{L}}_{2} : 8 y = 4 x + 16$

${\overset{\leftrightarrow}{L}}_{3} : 3 y = - 4$

(2)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (5-,2) ويوازي المستقيم الذي معادلته $2 x - y + 3 = 0$

(3)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2-,2) وعمودياً على المستقيم الذي معادلته $x + y = 0$

إذا كان معادلة $\overset{\leftrightarrow}{L}$ هي $w x - 8 y = 7$ ومعادلة $\overset{\leftrightarrow}{M}$ هي $5 x + 2 y = 11$ فجد قيمة w

$\overset{\leftrightarrow}{L} / / \overset{\leftrightarrow}{M}$

$\overset{\leftrightarrow}{L} ⊥ \overset{\leftrightarrow}{M}$