حلول الأسئلة

السؤال

جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (5-,3) وعمودي على المستقيم $3 x + y = 1$

الحل

ميل المستقيم المعلوم $m_{1} = \frac{- a}{b} = \frac{- 3}{1} = - 3$
ميل المستقيم المطلوب $m_{2} = - \frac{1}{m_{1}} = \frac{1}{3}$

لأن المستقيمان متعامدان

معادلة المستقيم بدلالة نقطة وميل هي:

$\begin{aligned} (y - y_{1}) = m (x - x_{1}) \\ y + 5 = \frac{1}{3} (x - 3) (3 في المعادلة طرفي بضرب) \\ 3 y + 15 = x - 3 \\ x - 3 y - 18 = 0 المستقيم معادلة \end{aligned}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

العلاقة بين ميلي مستقيمين

العلاقة بين ميلي مستقيمين متوازيين:

إذا توازي مستقيمان فإن ميلاهما متساويين بالعكس.

$\begin{aligned} {\overset{\leftrightarrow}{L}}_{1} / / {\overset{\leftrightarrow}{L}}_{2} \Leftrightarrow m_{1} = m_{2} \\ a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0 \\ a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0 \overset{\leftrightarrow}{L_{2}} \end{aligned}$

$\frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}}$

العلاقة بين ميلي مستقيمين متعامدين:

$m_{1} \times m_{2} = - 1 or m_{1} = - \frac{1}{m_{2}}$

إذا تعامد مستقيمان فإن حاصل ضرب ميلاهما =1- وبالعكس.

(1)- برهن على تعامد المستقيمين $3 x - 4 y + 7 = 0, 4 x + 3 y - 8 = 0$

$\begin{aligned} m_{1} = \frac{- 3}{- 4} = \frac{3}{4}, m_{2} = \frac{- 4}{3} \\ m_{1} \times m_{2} = \frac{3}{4} \times \frac{- 4}{3} = - 1 \\ ∴ {\overset{\leftrightarrow}{L}}_{1} ⊥ {\overset{\leftrightarrow}{L}}_{2} \end{aligned}$

(2)- جد معادلة المستقيم الذي يمر من النقطة (2,1-) ويوازي المستقيم $3 y - 2 x + 7 = 0$

نجد ميل المستقيم المعلوم $m = \frac{- a}{b} = \frac{- (- 2)}{3} = \frac{2}{3}$

وبما أن المستقيمان متوازيان فإن ميل المستقيم المطلوب = $\frac{2}{3}$

بضرب الطرفين في (3) $y - y_{1} = m (x - x_{1}) \Rightarrow y - 1 = \frac{2}{3} (x + 2) \to 3 y - 3 = 2 x + 4$

معادلة المستقيم $2 x - 3 y + 7 = 0$

(3)- جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (5-,3) وعمودي على المستقيم $3 x + y = 1$

ميل المستقيم المعلوم $m_{1} = \frac{- a}{b} = \frac{- 3}{1} = - 3$
ميل المستقيم المطلوب $m_{2} = - \frac{1}{m_{1}} = \frac{1}{3}$

لأن المستقيمان متعامدان

معادلة المستقيم بدلالة نقطة وميل هي:

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (5-,3) وعمودي على المستقيم $3 x + y = 1$

الحل

ميل المستقيم المعلوم $m_{1} = \frac{- a}{b} = \frac{- 3}{1} = - 3$
ميل المستقيم المطلوب $m_{2} = - \frac{1}{m_{1}} = \frac{1}{3}$

لأن المستقيمان متعامدان

معادلة المستقيم بدلالة نقطة وميل هي:

العلاقة بين ميلي مستقيمين

العلاقة بين ميلي مستقيمين متوازيين:

إذا توازي مستقيمان فإن ميلاهما متساويين بالعكس.

$\frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}}$

العلاقة بين ميلي مستقيمين متعامدين:

$m_{1} \times m_{2} = - 1 or m_{1} = - \frac{1}{m_{2}}$

إذا تعامد مستقيمان فإن حاصل ضرب ميلاهما =1- وبالعكس.

(1)- برهن على تعامد المستقيمين $3 x - 4 y + 7 = 0, 4 x + 3 y - 8 = 0$

(2)- جد معادلة المستقيم الذي يمر من النقطة (2,1-) ويوازي المستقيم $3 y - 2 x + 7 = 0$

نجد ميل المستقيم المعلوم $m = \frac{- a}{b} = \frac{- (- 2)}{3} = \frac{2}{3}$

وبما أن المستقيمان متوازيان فإن ميل المستقيم المطلوب = $\frac{2}{3}$

بضرب الطرفين في (3) $y - y_{1} = m (x - x_{1}) \Rightarrow y - 1 = \frac{2}{3} (x + 2) \to 3 y - 3 = 2 x + 4$

معادلة المستقيم $2 x - 3 y + 7 = 0$

(3)- جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (5-,3) وعمودي على المستقيم $3 x + y = 1$

ميل المستقيم المعلوم $m_{1} = \frac{- a}{b} = \frac{- 3}{1} = - 3$
ميل المستقيم المطلوب $m_{2} = - \frac{1}{m_{1}} = \frac{1}{3}$

لأن المستقيمان متعامدان

معادلة المستقيم بدلالة نقطة وميل هي:

حلول الأسئلة

جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (5-,3) وعمودي على المستقيم 3 x + y = 1

مشاركة الحل

العلاقة بين ميلي مستقيمين

(1)- برهن على تعامد المستقيمين 3x−4y+7=0,4x+3y−8=0

(2)- جد معادلة المستقيم الذي يمر من النقطة (2,1-) ويوازي المستقيم 3y−2x+7=0

(3)- جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (5-,3) وعمودي على المستقيم 3x+y=1

مشاركة الدرس

جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (5-,3) وعمودي على المستقيم 3 x + y = 1

العلاقة بين ميلي مستقيمين

(1)- برهن على تعامد المستقيمين 3x−4y+7=0,4x+3y−8=0

(2)- جد معادلة المستقيم الذي يمر من النقطة (2,1-) ويوازي المستقيم 3y−2x+7=0

(3)- جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (5-,3) وعمودي على المستقيم 3x+y=1

جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (5-,3) وعمودي على المستقيم $3 x + y = 1$

(1)- برهن على تعامد المستقيمين $3 x - 4 y + 7 = 0, 4 x + 3 y - 8 = 0$

(2)- جد معادلة المستقيم الذي يمر من النقطة (2,1-) ويوازي المستقيم $3 y - 2 x + 7 = 0$

(3)- جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (5-,3) وعمودي على المستقيم $3 x + y = 1$

جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (5-,3) وعمودي على المستقيم $3 x + y = 1$

(1)- برهن على تعامد المستقيمين $3 x - 4 y + 7 = 0, 4 x + 3 y - 8 = 0$

(2)- جد معادلة المستقيم الذي يمر من النقطة (2,1-) ويوازي المستقيم $3 y - 2 x + 7 = 0$

(3)- جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (5-,3) وعمودي على المستقيم $3 x + y = 1$