حلول الأسئلة

السؤال

جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة $(- 2, 3)$ ويصنع زاوية قياسها $° 135$ من الاتجاه الموجب لمحور السينات.

الحل

$m = \tan 135 = \tan (180 - 45) = - \tan 45 = - 1 الميل y - y_{1} = m (x - x_{1}) \to y - 3 = - 1 (x + 2) y - 3 = - x - 2 \to x + y - 1 = 0 المستقيم معادلة$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

ميل المستقيم

إذا كانت $a (x_{1}, y_{1}), b (x_{2}, y_{2})$

ميل المستقيم $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = a b$ بشرط $x_{1} \neq x_{2}$

(1)- جد ميل المستقيم المار بالنقطتين $(1, - 1), (3, - 5)$

$\begin{aligned} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{- 1 - (- 5)}{1 - 3} \\ ∴ m = \frac{- 1 + 5}{1 - 3} = \frac{4}{- 2} = - 2 الميل \end{aligned}$

تعريف: إذا كان $θ$ هي قياس الزاوية الموجبة التي يصنعها المستقيم L مع الاتجاه الموجب لمحور السينات فإن:

$θ \in [[0, 180) / {90} حيث \tan θ = \overset{\leftrightarrow}{L}$

(2)- جد ميل المستقيم $L_{1}$ الذي يصنع زاوية $45^{\circ}$ من الاتجاه الموجب لمحور السينات وميل المستقيم الذي يصنع $150^{\circ}$

ميل المستقيم = $\tan θ$

$m {\overset{\leftrightarrow}{L}}_{1} = \tan 45^{\circ} = 1 L_{1} المستقيم ميل \begin{aligned} \tan 150^{\circ} = \tan (180^{\circ} - 30^{\circ}) = - \tan 30 \\ ∴ m_{2} = - \frac{1}{\sqrt{3}} L_{2} المستقيم ميل \end{aligned}$

نتيجة:

محور السينات أو أي مستقيم یوازیه میله = 0
محور الصادات أو أي مستقيم يوازيه لا يوجد له ميل.
معادلة المستقيم المار بالنقطة (x,y) وميله m

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$

(3)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة $(- 3, 4)$ وميله $\frac{2}{3}$

النقطة $(- 3, 4)$ والميل $m = \frac{2}{3}$

$\begin{aligned} ∴ y - y_{1} = m (x - x_{1}) \\ y - 4 = \frac{2}{3} (x + 3) (3 في المعادلة طرفي بضرب) \\ 3 y - 12 = 2 x + 6 \\ 2 x - 3 y + 18 = 0 المستقيم معادلة \end{aligned}$

(4)- جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة $(- 2, 3)$ ويصنع زاوية قياسها $° 135$ من الاتجاه الموجب لمحور السينات.

$m = \tan 135 = \tan (180 - 45) = - \tan 45 = - 1 الميل y - y_{1} = m (x - x_{1}) \to y - 3 = - 1 (x + 2) y - 3 = - x - 2 \to x + y - 1 = 0 المستقيم معادلة$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة $(- 2, 3)$ ويصنع زاوية قياسها $° 135$ من الاتجاه الموجب لمحور السينات.

الحل

$m = \tan 135 = \tan (180 - 45) = - \tan 45 = - 1 الميل y - y_{1} = m (x - x_{1}) \to y - 3 = - 1 (x + 2) y - 3 = - x - 2 \to x + y - 1 = 0 المستقيم معادلة$

ميل المستقيم

إذا كانت $a (x_{1}, y_{1}), b (x_{2}, y_{2})$

ميل المستقيم $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = a b$ بشرط $x_{1} \neq x_{2}$

(1)- جد ميل المستقيم المار بالنقطتين $(1, - 1), (3, - 5)$

$\begin{aligned} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{- 1 - (- 5)}{1 - 3} \\ ∴ m = \frac{- 1 + 5}{1 - 3} = \frac{4}{- 2} = - 2 الميل \end{aligned}$

تعريف: إذا كان $θ$ هي قياس الزاوية الموجبة التي يصنعها المستقيم L مع الاتجاه الموجب لمحور السينات فإن:

$θ \in [[0, 180) / {90} حيث \tan θ = \overset{\leftrightarrow}{L}$

(2)- جد ميل المستقيم $L_{1}$ الذي يصنع زاوية $45^{\circ}$ من الاتجاه الموجب لمحور السينات وميل المستقيم الذي يصنع $150^{\circ}$

ميل المستقيم = $\tan θ$

نتيجة:

محور السينات أو أي مستقيم یوازیه میله = 0
محور الصادات أو أي مستقيم يوازيه لا يوجد له ميل.
معادلة المستقيم المار بالنقطة (x,y) وميله m

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$

(3)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة $(- 3, 4)$ وميله $\frac{2}{3}$

النقطة $(- 3, 4)$ والميل $m = \frac{2}{3}$

(4)- جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة $(- 2, 3)$ ويصنع زاوية قياسها $° 135$ من الاتجاه الموجب لمحور السينات.

$m = \tan 135 = \tan (180 - 45) = - \tan 45 = - 1 الميل y - y_{1} = m (x - x_{1}) \to y - 3 = - 1 (x + 2) y - 3 = - x - 2 \to x + y - 1 = 0 المستقيم معادلة$

حلول الأسئلة

جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة ( − 2 , 3 ) ويصنع زاوية قياسها ° 135 من الاتجاه الموجب لمحور السينات.

مشاركة الحل

ميل المستقيم

(1)- جد ميل المستقيم المار بالنقطتين (1,−1),(3,−5)

(2)- جد ميل المستقيم L1 الذي يصنع زاوية 45∘ من الاتجاه الموجب لمحور السينات وميل المستقيم الذي يصنع 150∘

(3)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (−3,4) وميله 23

(4)- جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (−2,3) ويصنع زاوية قياسها ° 135 من الاتجاه الموجب لمحور السينات.

مشاركة الدرس

جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة ( − 2 , 3 ) ويصنع زاوية قياسها ° 135 من الاتجاه الموجب لمحور السينات.

ميل المستقيم

(1)- جد ميل المستقيم المار بالنقطتين (1,−1),(3,−5)

(2)- جد ميل المستقيم L1 الذي يصنع زاوية 45∘ من الاتجاه الموجب لمحور السينات وميل المستقيم الذي يصنع 150∘

(3)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (−3,4) وميله 23

(4)- جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (−2,3) ويصنع زاوية قياسها ° 135 من الاتجاه الموجب لمحور السينات.

جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة $(- 2, 3)$ ويصنع زاوية قياسها $° 135$ من الاتجاه الموجب لمحور السينات.

(1)- جد ميل المستقيم المار بالنقطتين $(1, - 1), (3, - 5)$

(2)- جد ميل المستقيم $L_{1}$ الذي يصنع زاوية $45^{\circ}$ من الاتجاه الموجب لمحور السينات وميل المستقيم الذي يصنع $150^{\circ}$

(3)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة $(- 3, 4)$ وميله $\frac{2}{3}$

(4)- جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة $(- 2, 3)$ ويصنع زاوية قياسها $° 135$ من الاتجاه الموجب لمحور السينات.

جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة $(- 2, 3)$ ويصنع زاوية قياسها $° 135$ من الاتجاه الموجب لمحور السينات.

(1)- جد ميل المستقيم المار بالنقطتين $(1, - 1), (3, - 5)$

(2)- جد ميل المستقيم $L_{1}$ الذي يصنع زاوية $45^{\circ}$ من الاتجاه الموجب لمحور السينات وميل المستقيم الذي يصنع $150^{\circ}$

(3)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة $(- 3, 4)$ وميله $\frac{2}{3}$

(4)- جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة $(- 2, 3)$ ويصنع زاوية قياسها $° 135$ من الاتجاه الموجب لمحور السينات.