جد معادلة المستقيم المار بالنقطة $(-3,4)$ وميله $\frac{2}{3}$

النقطة $(-3,4)$ والميل $\mathrm{m}=\frac{2}{3}$

$\begin{array}{rl}& \therefore y-y_1=m(x-x_1)\\ & y-4=\frac{2}{3}(x+3) \left(3 \mathrm{في} \mathrm{المعادلة} \mathrm{طرفي} \mathrm{بضرب}\right)\\ & 3y-12=2x+6\\ & 2x-3y+18=0 \mathrm{المستقيم} \mathrm{معادلة}\end{array}$

ميل المستقيم

إذا كانت $a(x_1,y_1),b(x_2,y_2)$

ميل المستقيم $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=ab$ بشرط $x_1\ne x_2$

(1)- جد ميل المستقيم المار بالنقطتين $(1,-1),(3,-5)$

$\begin{array}{rl}& m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-1-(-5)}{1-3}\\ & \therefore m=\frac{-1+5}{1-3}=\frac{4}{-2}=-2 \mathrm{الميل}\end{array}$

تعريف: إذا كان $\theta$ هي قياس الزاوية الموجبة التي يصنعها المستقيم L مع الاتجاه الموجب لمحور السينات فإن:

$\theta \in \left[\right[0,180)/\{90\} \mathrm{حيث} \tan \theta =\overleftrightarrow{\mathrm{L}}$

(2)- جد ميل المستقيم $L_1$ الذي يصنع زاوية ${45}^{\circ }$ من الاتجاه الموجب لمحور السينات وميل المستقيم الذي يصنع ${150}^{\circ }$

ميل المستقيم = $\tan \theta$

$$\begin{gathered} m{\overleftrightarrow{L}}_1=\tan {45}^{\circ }=1L_1 \mathrm{المستقيم} \mathrm{ميل} \\ \begin{array}{rl}& \tan {150}^{\circ }=\tan ({180}^{\circ }-{30}^{\circ })=-\tan 30\\ & \therefore {\mathrm{m}}_2=-\frac{1}{\sqrt{3}}{L}_2 \mathrm{المستقيم} \mathrm{ميل}\end{array} \end{gathered}$$

نتيجة:

1. محور السينات أو أي مستقيم یوازیه میله = 0
2. محور الصادات أو أي مستقيم يوازيه لا يوجد له ميل.
3. معادلة المستقيم المار بالنقطة (x,y) وميله m

$y-y_1=m(x-x_1)$

(3)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة $(-3,4)$ وميله $\frac{2}{3}$

النقطة $(-3,4)$ والميل $\mathrm{m}=\frac{2}{3}$

$\begin{array}{rl}& \therefore y-y_1=m(x-x_1)\\ & y-4=\frac{2}{3}(x+3) \left(3 \mathrm{في} \mathrm{المعادلة} \mathrm{طرفي} \mathrm{بضرب}\right)\\ & 3y-12=2x+6\\ & 2x-3y+18=0 \mathrm{المستقيم} \mathrm{معادلة}\end{array}$

(4)- جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة $(-2,3)$ ويصنع زاوية قياسها $° 135$ من الاتجاه الموجب لمحور السينات.

$$\begin{gathered} m=\tan 135=\tan (180-45)=-\tan 45=-1 \mathrm{الميل} \\ y-y_1=m\left(x-x_1\right)\to y-3=-1(x+2) \\ y-3=-x-2\to x+y-1=0 \mathrm{المستقيم} \mathrm{معادلة} \end{gathered}$$