جبل ارتفاعه 2350 متر وجد راصد من قمته أن قياس زاوية انخفاض نقطة على الأرض $30°$ فما هو البعد بين النقطة والراصد؟

قياس زاوية الارتفاع = قياس زاوية الانخفاض

$\mathrm{△}\mathrm{ABC}$ قائم الزاوية في B:

$$\begin{gathered} \sin {30}^{\circ }=\frac{AB}{AC} \\ \frac{1}{2}=\frac{2350}{AC} \end{gathered}$$

البعد بين النقطة والراصد $\therefore AC=4700\mathrm{m}$

زوايا الارتفاع والانخفاض

إذا وقف راصد في نقطة A ونظر إلى نقطة C التي تقع فوق أفق A فإن الزاوية الحاصلة بين المستقيم الواصل من عين الراصد إلى النقطة C وبين أفق A تدعى (زاوية الارتفاع) مثل الزاوية $\sphericalangle CAB$ أما إذا كان الراصد في c ونظر إلى A فإن الزاوية الكائنة بين المستقيم الواصل من عين الراصد إلى A وبين أفق C تسمى (زاوية الانخفاض) مثل الزاوية $<)ACX$

(1)- طائرة ورقية طول خيطها 30م فإذا كانت الزاوية التي يصنعها الخيط مع الأرض (الأفق) هي ${60}^{\circ }$ جد ارتفاع الطائرة من الأرض.

نفرض ارتفاع الطائرة = L وحدة طول.

$\begin{array}{r}\sin {60}^{\circ }=\frac{L}{30}\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{L}{30}\\ \therefore L=15\sqrt{3} \mathrm{الارتفاع}\end{array}$

(2)- وجد راصد أن زاوية ارتفاع قمة مئذنة من نقطة على الأرض تبعد 8 متر من قاعدتها تساوي $45°$ من ارتفاع المئدنة؟

المثلث ABC قائم الزاوية في B

$$\begin{gathered} \tan {45}^{\circ }=\frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{المجاور}} \\ 1=\frac{AB}{8}\Rightarrow AB=8m \mathrm{المئذنة} \mathrm{ارتفاع} \end{gathered}$$

(3)- جبل ارتفاعه 2350 متر وجد راصد من قمته أن قياس زاوية انخفاض نقطة على الأرض $30°$ فما هو البعد بين النقطة والراصد؟

قياس زاوية الارتفاع = قياس زاوية الانخفاض

$\mathrm{△}\mathrm{ABC}$ قائم الزاوية في B:

$$\begin{gathered} \sin {30}^{\circ }=\frac{AB}{AC} \\ \frac{1}{2}=\frac{2350}{AC} \end{gathered}$$

البعد بين النقطة والراصد $\therefore AC=4700\mathrm{m}$