حلول الأسئلة

السؤال

باختيار مجموعة التعويض لكل من x,y هي R جد مجموعة الحل لكل من الأنظمة الآتية:

الحل

$\begin{aligned} x y = 12 \dots \dots . . (1) \\ x^{2} - y = 32 \dots \dots . . . (2) \end{aligned}$

من المعادلة (1) نجد

$y = \frac{12}{x} \dots \dots \dots (3)$

$\begin{aligned} x^{2} - {(\frac{12}{x})}^{2} = 32 . . . . (2) المعادلة في y نعوض \\ (x^{2} - \frac{144}{x^{2}} = 32) (x^{2} في بالضرب) \\ x^{4} - 144 = 32 x^{2} \Rightarrow x^{4} - 32 x^{2} - 144 = 0 \\ \Rightarrow (x^{2} - 36) (x^{2} + 4) = 0 \\ إما x^{2} - 36 = 0 \Rightarrow x^{2} = 36 \Rightarrow x = \mp 6 \\ أو x^{2} + 4 = 0 يهمل يمكن لا \end{aligned}$

عندما 6=x نعوض في (3) $y = \frac{12}{6} = 2$

عندما 6-=x نعوض في (3) $y = \frac{12}{- 6} = - 2$

مجموعة الحل = ${(- 6, - 2), (6, 2)}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تمارين (3-2)

(1)- جد مجموعة حل المتراجحات:

$2 x + 5 < 7$

$\begin{aligned} 2 x + 5 < 7 \Rightarrow 2 x + 5 + (- 5) < 7 + (- 5) (المتراجحة طرفي إلى (- 5) بإضافة) \\ \Rightarrow 2 x < 2 \Rightarrow x < 1 (2 على بالقسمة) \end{aligned}$

مجموعة الحل = ${x : x \in R, x < 1}$

$x - 3 \geq 63$

بإضافة (3) إلى طرفي المتراجحة:

$x - 3 \geq 63 \Rightarrow x - 3 + 3 \geq 63 + 3 \Rightarrow x \geq 66$

مجموعة الحل = ${x : x \in R, x \geq 66}$

(2)- جد مجموعة حلول المتراجحات الآتية:

$| x - 6 | \leq 1$

$| x - 6 | = {\begin{cases} x - 6 & x \geq 6 \\ 6 - x & x < 6 \end{cases} \begin{aligned} إما | x - 6 | \leq 1 \Rightarrow x - 6 \leq 1 \Rightarrow x \leq 7 \\ {x : x \in R, x \leq 7} =_{1} ف \end{aligned} \begin{aligned} أو | x - 6 | \leq 1 \Rightarrow 6 - x \leq 1 \Rightarrow x \geq 5 \\ {x : x \in R, x \geq 5} = 2 ف \end{aligned}$

مجموعة الحل = ${x : x \leq 7} \cap {x : x \geq 5} =_{2} ف \cap_{1} ف = ف$

$| x + 1 | \leq 4$

$| x + 1 | {\begin{cases} x + 1 & x \geq - 1 \\ - x - 1 & x < - 1 \end{cases}$

$\begin{aligned} إما | x + 1 | \leq 4 \Rightarrow x + 1 \leq 4 \Rightarrow x \leq 3 ({}_{1}ف) \\ أو | x + 1 | \leq 4 \Rightarrow - x - 1 \leq 4 \Rightarrow - x \leq 5 \Rightarrow x \geq - 5 (2 ف) (- 1 في بالضرب) \end{aligned}$

مجموعة الحل = ${x : x \leq 3} \cap {x : x \geq - 5} =_{2} ف \cap_{1} ف$

$2 - | 2 x - 3 | \leq - 3$

$\begin{aligned} إما 2 - (2 x - 3) \leq - 3 \\ 2 - 2 x + 3 \leq - 3 \\ - 2 x \leq - 3 - 2 - 3 \\ - 2 x \leq - 8 (- 2 على بالقسمة) \\ x \geq 4 {}_{1}ف (الترتيب يتغير) \end{aligned} \begin{aligned} أو 2 - (3 - 2 x) \leq - 3 \\ 2 - 3 + 2 x \leq - 3 \\ 2 x \leq - 3 + 3 - 2 \\ 2 x \leq - 2 \\ x \leq - 1 {}_{2}ف \end{aligned}$

مجموعة الحل = ${x : x \geq 4} \cup {x : x \leq - 1} =_{2} ف \cup {}_{1}ف$

$| 4 x + 1 | \geq 15$

$\begin{aligned} إما 4 x + 1 \geq 15 \\ 4 x \geq 14 \\ x \geq 4 {}_{1}ف (4 على يالقسمة) \\ x \geq \frac{14}{4} \\ x \geq 3.5 {}_{1}ف \end{aligned} \begin{aligned} - (4 x + 1) \geq 15 \\ - 4 x - 1 \geq 15 \\ - 4 x \geq 16 (الترتيب يتغير (- 1) في بالضرب) \\ 4 x \leq - 16 (4 على يالقسمة) \\ x \leq \frac{- 16}{4} \\ x \leq - 4 {}_{2}ف \end{aligned}$

مجموعة الحل = ${x : x \leq - 4} \cup {x : x \geq 3.5} =_{2} ف \cup {}_{1}ف$

(3)- باختيار مجموعة التعويض لكل من x,y هي R جد مجموعة الحل لكل من الأنظمة الآتية:

$\begin{aligned} x + y = 1 \dots . . . . (1) \\ x^{2} + 3 y^{2} = 7 \dots . (2) \end{aligned}$

نستخدم طريقة التعويض من (1) نحصل على:

$x = 1 - y . . . . (3)$

نعوض عن y في المعادلة (2)

$\begin{aligned} (1 - y)^{2} + 3 y^{2} = 7 \\ 1 - 2 y + y^{2} + 3 y^{2} - 7 = 0 \Rightarrow [4 y^{2} - 2 y - 6 = 0] \div 2 \\ \Rightarrow & 2 y^{2} - y - 3 = 0 \\ \Rightarrow & (2 y - 3) (y + 1) = 0 \end{aligned}$

إما y=-1 نعوض في (3) $x = 1 - (- 1) = 2$

أو $y = \frac{3}{2}$ نعوض في (3) $x = 1 - \frac{3}{2} = \frac{- 1}{2}$

مجموعة الحل = ${(- \frac{1}{2}, \frac{3}{2}), (2, - 1)}$

$\begin{aligned} x y = 12 \dots \dots . . (1) \\ x^{2} - y = 32 \dots \dots . . . (2) \end{aligned}$

من المعادلة (1) نجد

$y = \frac{12}{x} \dots \dots \dots (3)$

عندما 6=x نعوض في (3) $y = \frac{12}{6} = 2$

عندما 6-=x نعوض في (3) $y = \frac{12}{- 6} = - 2$

مجموعة الحل = ${(- 6, - 2), (6, 2)}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

باختيار مجموعة التعويض لكل من x,y هي R جد مجموعة الحل لكل من الأنظمة الآتية:

الحل

$\begin{aligned} x y = 12 \dots \dots . . (1) \\ x^{2} - y = 32 \dots \dots . . . (2) \end{aligned}$

من المعادلة (1) نجد

$y = \frac{12}{x} \dots \dots \dots (3)$

عندما 6=x نعوض في (3) $y = \frac{12}{6} = 2$

عندما 6-=x نعوض في (3) $y = \frac{12}{- 6} = - 2$

مجموعة الحل = ${(- 6, - 2), (6, 2)}$

تمارين (3-2)

(1)- جد مجموعة حل المتراجحات:

$2 x + 5 < 7$

مجموعة الحل = ${x : x \in R, x < 1}$

$x - 3 \geq 63$

بإضافة (3) إلى طرفي المتراجحة:

$x - 3 \geq 63 \Rightarrow x - 3 + 3 \geq 63 + 3 \Rightarrow x \geq 66$

مجموعة الحل = ${x : x \in R, x \geq 66}$

(2)- جد مجموعة حلول المتراجحات الآتية:

$| x - 6 | \leq 1$

مجموعة الحل = ${x : x \leq 7} \cap {x : x \geq 5} =_{2} ف \cap_{1} ف = ف$

$| x + 1 | \leq 4$

$| x + 1 | {\begin{cases} x + 1 & x \geq - 1 \\ - x - 1 & x < - 1 \end{cases}$

مجموعة الحل = ${x : x \leq 3} \cap {x : x \geq - 5} =_{2} ف \cap_{1} ف$

$2 - | 2 x - 3 | \leq - 3$

مجموعة الحل = ${x : x \geq 4} \cup {x : x \leq - 1} =_{2} ف \cup {}_{1}ف$

$| 4 x + 1 | \geq 15$

مجموعة الحل = ${x : x \leq - 4} \cup {x : x \geq 3.5} =_{2} ف \cup {}_{1}ف$

(3)- باختيار مجموعة التعويض لكل من x,y هي R جد مجموعة الحل لكل من الأنظمة الآتية:

$\begin{aligned} x + y = 1 \dots . . . . (1) \\ x^{2} + 3 y^{2} = 7 \dots . (2) \end{aligned}$

نستخدم طريقة التعويض من (1) نحصل على:

$x = 1 - y . . . . (3)$

نعوض عن y في المعادلة (2)

إما y=-1 نعوض في (3) $x = 1 - (- 1) = 2$

أو $y = \frac{3}{2}$ نعوض في (3) $x = 1 - \frac{3}{2} = \frac{- 1}{2}$

مجموعة الحل = ${(- \frac{1}{2}, \frac{3}{2}), (2, - 1)}$

$\begin{aligned} x y = 12 \dots \dots . . (1) \\ x^{2} - y = 32 \dots \dots . . . (2) \end{aligned}$

من المعادلة (1) نجد

$y = \frac{12}{x} \dots \dots \dots (3)$

عندما 6=x نعوض في (3) $y = \frac{12}{6} = 2$

عندما 6-=x نعوض في (3) $y = \frac{12}{- 6} = - 2$

مجموعة الحل = ${(- 6, - 2), (6, 2)}$

حلول الأسئلة

باختيار مجموعة التعويض لكل من x,y هي R جد مجموعة الحل لكل من الأنظمة الآتية:

مشاركة الحل

تمارين (3-2)

(1)- جد مجموعة حل المتراجحات:

2x+5<7

x−3≥63

(2)- جد مجموعة حلول المتراجحات الآتية:

|x−6|≤1

|x+1|≤4

2−|2x−3|≤−3

|4x+1|≥15

(3)- باختيار مجموعة التعويض لكل من x,y هي R جد مجموعة الحل لكل من الأنظمة الآتية:

x+y=1…....1x2+3y2=7….2

xy=12……..(1)x2−y=32……...2

مشاركة الدرس

باختيار مجموعة التعويض لكل من x,y هي R جد مجموعة الحل لكل من الأنظمة الآتية:

تمارين (3-2)

(1)- جد مجموعة حل المتراجحات:

2x+5<7

x−3≥63

(2)- جد مجموعة حلول المتراجحات الآتية:

|x−6|≤1

|x+1|≤4

2−|2x−3|≤−3

|4x+1|≥15

(3)- باختيار مجموعة التعويض لكل من x,y هي R جد مجموعة الحل لكل من الأنظمة الآتية:

x+y=1…....1x2+3y2=7….2

xy=12……..(1)x2−y=32……...2

$2 x + 5 < 7$

$x - 3 \geq 63$

$| x - 6 | \leq 1$

$| x + 1 | \leq 4$

$2 - | 2 x - 3 | \leq - 3$

$| 4 x + 1 | \geq 15$

$\begin{aligned} x + y = 1 \dots . . . . (1) \\ x^{2} + 3 y^{2} = 7 \dots . (2) \end{aligned}$

$\begin{aligned} x y = 12 \dots \dots . . (1) \\ x^{2} - y = 32 \dots \dots . . . (2) \end{aligned}$

$2 x + 5 < 7$

$x - 3 \geq 63$

$| x - 6 | \leq 1$

$| x + 1 | \leq 4$

$2 - | 2 x - 3 | \leq - 3$

$| 4 x + 1 | \geq 15$

$\begin{aligned} x + y = 1 \dots . . . . (1) \\ x^{2} + 3 y^{2} = 7 \dots . (2) \end{aligned}$

$\begin{aligned} x y = 12 \dots \dots . . (1) \\ x^{2} - y = 32 \dots \dots . . . (2) \end{aligned}$