جد كلاً مما يأتي: $(-2,3]\cup \{x:x<1\}=\{x:x\le 3\}$

تمارين (2-2)

(1)- اكتب خمسة عناصر في كل من الفترات $(-10,-6]\subset (-1,1]\subset (\frac{1}{4},\frac{1}{2}]\subset [0,1]\subset [1,2)\subset (3,4]\subset (5,7)$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& (-10,-6]\Rightarrow \{-9,-8,-7,-7.5,-6\} \mathrm{العناصر}\\ & (-1,1]\Rightarrow \{-0.5,-0.8,-0.1,0,1\} \mathrm{العناصر}\\ & (\frac{1}{4},\frac{1}{2}]1\Rightarrow \{0.26,0.27,0.28,0.30,0.35\}\end{array} \\ \begin{array}{rl}& [0,1]\Rightarrow \{\frac{1}{4},\frac{1}{3},\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{4}{5}\} \mathrm{العناصر}\\ & [1,2)\Rightarrow \{1.1,1.2,1.3,1.5,1.6\}\\ & (3,4]\Rightarrow \{3.1,3.2,3.3,3.4,3.5\}\\ & (5,7)\Rightarrow \{5.1,5.2,5.3,5.4,6\}\end{array} \end{gathered}$$

(2)- باستخدام تعريف القيمة المطلقة للعدد الحقيقي جد ما يأتي $|-3|,\left|\frac{3}{7}\right|,|-\sqrt{2}|,|\sqrt{3}-5|,|2-\sqrt{5}|$

$\begin{array}{rl}& |-3|=3\\ & \left|\frac{3}{7}\right|=\frac{3}{7}\\ & |-\sqrt{2}|=\sqrt{2}\\ & |\sqrt{3}-5|=5-\sqrt{3}5>\sqrt{3} \mathrm{لأن}\\ & |2-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2\sqrt{5}>2 \mathrm{لأن}\end{array}$

(3)- لتكن [1,2-]=B و[3,1-]=A

أ- مثل على خط الأعداد كلاً من $A\cup B,A\cap B,A-B$

ب- اكتب كلاً من $A\cup B\text{,}A\cap B,A-B$ على شكل فترات حقيقية.

$$\begin{gathered} A\cup B=[-3,1]\cup [-1,2]=[-3,2] \\ A\cap B=[-3,1]\cap [-1,2]=[-1,1] \\ A-B=[-3,1]-[-1,2]=[-3,-1) \end{gathered}$$

(4)- جد كلاً مما يأتي:

$\{x:x\ge -1\}\cap [-3,2)=[-1,2)$

تمثل الفترات على خط الأعداد الحقيقية ثم نجد الناتج:

$(-3,1)\cap \{x:x>2\}=\mathrm{\varnothing }$

$(-2,3]\cup \{x:x<1\}=\{x:x\le 3\}$

$[-3,0]-(-2,3)=[-3,-2]$