حلول الأسئلة

السؤال

جد مجموعة حلول المعادلات الآتية مستخدماً طريقة التحليل ثم تحقق من صحة الحل:

الحل

$x^{2} + 12 = 7 x$

$\begin{aligned} x^{2} - 7 x + 12 = 0 \\ (x - 3) (x - 4) = 0 \\ x - 3 = 0 أو x - 4 = 0 إ م ا \\ x = 3 أو x = 4 \end{aligned}$

مجموعة الحل = ${3, 4}$

تأكد من التحقيق بنفسك

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تمارين (1-2)

(1)- جد مجموعة حلول المعادلات الآتية مستخدماً طريقة التحليل ثم تحقق من صحة الحل:

$6 x^{2} + 7 x - 3 = 0$

نحلل الطرف الأيسر بطريقة التجربة

$\begin{aligned} (2 x + 3) (3 x - 1) = 0 \\ 2 x + 3 = 0 أو 3 x - 1 = 0 إما \\ 2 x + 3 = 0 أو 3 x - 1 = 0 إما \\ 3 x - 1 = 0 \Rightarrow 3 x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} تحقق \\ OR 2 x + 3 = 0 \Rightarrow 2 x = - 3 \Rightarrow x = \frac{- 3}{2} تحقق لا \end{aligned}$

مجموعة الحل = ${\frac{1}{3}}$

ملاحظة: عزيزي الطالب للتحقق من صحة الحل عوض كل قيمة للمتغير x في المعادلة الأصلية فإن كان الطرف الأيسر = الطرف الأيمن فقيمة x تحقق وإذا لا تساوي فإن x لا تحقق صحة الحل.

$2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$

نحلل الطرف الأيسر بالتجربة

$(x + 3) (2 x - 3) = 0 x + 3 = 0 أو 2 x - 3 = 0 إما x = - 32 أو x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$

التحقيق عندما x=-3 فإن:

$الأيسر الطرف = 2 (- 3)^{2} + 3 (- 3) - 9 = 18 - 9 - 9 = 0 ∴ x = - 3 تحقق$

عندما $x = \frac{3}{2}$ فإن:

$الأيسر الطرف = 2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 (\frac{3}{2}) - 9 = 2 (\frac{9}{4}) + \frac{9}{2} - 9 = \frac{9}{2} + \frac{9}{2} - 9 = \frac{18}{2} - 9 = 0 ∴ x = \frac{3}{2} تحقق$

مجموعة الحل = ${- 3, \frac{3}{2}}$

$x^{2} + 12 = 7 x$

$\begin{aligned} x^{2} - 7 x + 12 = 0 \\ (x - 3) (x - 4) = 0 \\ x - 3 = 0 أو x - 4 = 0 إ م ا \\ x = 3 أو x = 4 \end{aligned}$

مجموعة الحل = ${3, 4}$

تأكد من التحقيق بنفسك

$x - \sqrt{x} - 12 = 0, x > 0$

$\begin{aligned} x - \sqrt{x} - 12 = 0 \\ (\sqrt{x} - 4) (\sqrt{x} + 3) = 0 التجربة بطريقة التحليل \\ \sqrt{x} - 4 = 0 أو \sqrt{x} | + 3 = 0 إما \\ \sqrt{x} = 4 \sqrt{x} = - 3 \\ x = 16 x = 9 بالتربيع \\ x = 9 \Rightarrow 9 - \sqrt{9} - 12 = 9 - 3 - 12 = التحقق \\ = - 6 \neq 0 \\ المعادلة تحقق لا x = 9 ∴ \\ x = 16 \Rightarrow 16 - \sqrt{16} - 12 = 16 - 4 - 12 = 0 \end{aligned}$

مجموعة الحل = ${16}$

$\begin{aligned} x^{6} + 7^{3} = 8 \\ x^{6} + 7 x^{5} - 8 = 0 \\ (x^{3} + 8) (x^{3} - 1) = 0 \\ x^{3} + 8 = 0 أو x^{3} - 1 = 0 إما \\ x^{3} = - 8 x^{3} = 1 \\ x = - 2 x = 1 \end{aligned}$

مجموعة الحل = ${- 2, 1}$

التحقيق يترك للطالب

(2)- بين نوع جدري المعادلات الآتية ثم جد مجموعة الحلول لكل منها مستخدماً القانون والدستور.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

$a = 3 b = - 7 c = 2 b^{2} - 4 a c = (- 7)^{2} - 4 (3) (2) = 49 - 24 = 25 > 0$

للمعادلة حل في R ولها جذران حقيقيان مختلفان

$x = \frac{- b \mp \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = \frac{- (- 7) \mp \sqrt{25}}{2 (3)} = \frac{7 \mp 5}{6} x = \frac{7 - 5}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} أو x = \frac{7 + 5}{6} = 2 إما$

مجموعة الحل = ${\frac{1}{3}, 2}$

$3 x^{2} - 7 x + 4 = 0$

$a = 3 b = - 7 c = 4 \begin{aligned} b^{2} - 4 a c = 49 - 4 (3) (4) = 49 - 48 = 1 > 0 \end{aligned}$

للمعادلة جذران مختلفان في R

$x = \frac{- b \mp \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = \frac{- (- 7) \mp \sqrt{1}}{2 (3)} = \frac{7 \mp 1}{6} x = \frac{7 - 1}{6} = 1 أو x = \frac{7 + 1}{6} = \frac{4}{3} إما$

مجموعة الحل = ${1, \frac{4}{3}}$

$4 x^{2} + 9 = 12 x$

$\begin{aligned} 4 x^{2} + 9 = 12 x \Rightarrow 4 x^{2} \cdot 12 x + 9 = 0 \\ a = 4 b = - 12 c = 9 \\ b^{2} - 4 a c = (- 12)^{2} - 4 (4) (9) = 144 - 144 = 0 \end{aligned}$

للمعادلة حل ولها جذران متساويان في R

$\begin{aligned} x = \frac{- b \mp \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = \frac{(- 12) \mp 0}{2 (4)} \\ x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \end{aligned}$

مجموعة الحل = ${\frac{3}{2}}$

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

$\begin{aligned} a = 1 b = - 4 c = 5 \\ b^{2} - 4 a c = (- 4)^{2} - 4 (1) (5) = 16 - 20 = - 4 < 0 \end{aligned}$

ليس للمعادلة حل في ٌ ومجموعة الحل = $\emptyset$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

جد مجموعة حلول المعادلات الآتية مستخدماً طريقة التحليل ثم تحقق من صحة الحل:

الحل

$x^{2} + 12 = 7 x$

$\begin{aligned} x^{2} - 7 x + 12 = 0 \\ (x - 3) (x - 4) = 0 \\ x - 3 = 0 أو x - 4 = 0 إ م ا \\ x = 3 أو x = 4 \end{aligned}$

مجموعة الحل = ${3, 4}$

تأكد من التحقيق بنفسك

تمارين (1-2)

(1)- جد مجموعة حلول المعادلات الآتية مستخدماً طريقة التحليل ثم تحقق من صحة الحل:

$6 x^{2} + 7 x - 3 = 0$

نحلل الطرف الأيسر بطريقة التجربة

مجموعة الحل = ${\frac{1}{3}}$

$2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$

نحلل الطرف الأيسر بالتجربة

$(x + 3) (2 x - 3) = 0 x + 3 = 0 أو 2 x - 3 = 0 إما x = - 32 أو x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$

التحقيق عندما x=-3 فإن:

$الأيسر الطرف = 2 (- 3)^{2} + 3 (- 3) - 9 = 18 - 9 - 9 = 0 ∴ x = - 3 تحقق$

عندما $x = \frac{3}{2}$ فإن:

$الأيسر الطرف = 2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 (\frac{3}{2}) - 9 = 2 (\frac{9}{4}) + \frac{9}{2} - 9 = \frac{9}{2} + \frac{9}{2} - 9 = \frac{18}{2} - 9 = 0 ∴ x = \frac{3}{2} تحقق$

مجموعة الحل = ${- 3, \frac{3}{2}}$

$x^{2} + 12 = 7 x$

$\begin{aligned} x^{2} - 7 x + 12 = 0 \\ (x - 3) (x - 4) = 0 \\ x - 3 = 0 أو x - 4 = 0 إ م ا \\ x = 3 أو x = 4 \end{aligned}$

مجموعة الحل = ${3, 4}$

تأكد من التحقيق بنفسك

$x - \sqrt{x} - 12 = 0, x > 0$

مجموعة الحل = ${16}$

$\begin{aligned} x^{6} + 7^{3} = 8 \\ x^{6} + 7 x^{5} - 8 = 0 \\ (x^{3} + 8) (x^{3} - 1) = 0 \\ x^{3} + 8 = 0 أو x^{3} - 1 = 0 إما \\ x^{3} = - 8 x^{3} = 1 \\ x = - 2 x = 1 \end{aligned}$

مجموعة الحل = ${- 2, 1}$

التحقيق يترك للطالب

(2)- بين نوع جدري المعادلات الآتية ثم جد مجموعة الحلول لكل منها مستخدماً القانون والدستور.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

$a = 3 b = - 7 c = 2 b^{2} - 4 a c = (- 7)^{2} - 4 (3) (2) = 49 - 24 = 25 > 0$

للمعادلة حل في R ولها جذران حقيقيان مختلفان

$x = \frac{- b \mp \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = \frac{- (- 7) \mp \sqrt{25}}{2 (3)} = \frac{7 \mp 5}{6} x = \frac{7 - 5}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} أو x = \frac{7 + 5}{6} = 2 إما$

مجموعة الحل = ${\frac{1}{3}, 2}$

$3 x^{2} - 7 x + 4 = 0$

$a = 3 b = - 7 c = 4 \begin{aligned} b^{2} - 4 a c = 49 - 4 (3) (4) = 49 - 48 = 1 > 0 \end{aligned}$

للمعادلة جذران مختلفان في R

$x = \frac{- b \mp \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = \frac{- (- 7) \mp \sqrt{1}}{2 (3)} = \frac{7 \mp 1}{6} x = \frac{7 - 1}{6} = 1 أو x = \frac{7 + 1}{6} = \frac{4}{3} إما$

مجموعة الحل = ${1, \frac{4}{3}}$

$4 x^{2} + 9 = 12 x$

$\begin{aligned} 4 x^{2} + 9 = 12 x \Rightarrow 4 x^{2} \cdot 12 x + 9 = 0 \\ a = 4 b = - 12 c = 9 \\ b^{2} - 4 a c = (- 12)^{2} - 4 (4) (9) = 144 - 144 = 0 \end{aligned}$

للمعادلة حل ولها جذران متساويان في R

$\begin{aligned} x = \frac{- b \mp \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = \frac{(- 12) \mp 0}{2 (4)} \\ x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \end{aligned}$

مجموعة الحل = ${\frac{3}{2}}$

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

$\begin{aligned} a = 1 b = - 4 c = 5 \\ b^{2} - 4 a c = (- 4)^{2} - 4 (1) (5) = 16 - 20 = - 4 < 0 \end{aligned}$

ليس للمعادلة حل في ٌ ومجموعة الحل = $\emptyset$

حلول الأسئلة

جد مجموعة حلول المعادلات الآتية مستخدماً طريقة التحليل ثم تحقق من صحة الحل:

مشاركة الحل

تمارين (1-2)

(1)- جد مجموعة حلول المعادلات الآتية مستخدماً طريقة التحليل ثم تحقق من صحة الحل:

6x2+7x−3=0

2x2+3x−9=0

x2+12=7x

x−x−12=0,x>0

(2)- بين نوع جدري المعادلات الآتية ثم جد مجموعة الحلول لكل منها مستخدماً القانون والدستور.

3x2−7x+2=0

3x2−7x+4=0

4x2+9=12x

x2−4x+5=0

مشاركة الدرس

جد مجموعة حلول المعادلات الآتية مستخدماً طريقة التحليل ثم تحقق من صحة الحل:

تمارين (1-2)

(1)- جد مجموعة حلول المعادلات الآتية مستخدماً طريقة التحليل ثم تحقق من صحة الحل:

6x2+7x−3=0

2x2+3x−9=0

x2+12=7x

x−x−12=0,x>0

(2)- بين نوع جدري المعادلات الآتية ثم جد مجموعة الحلول لكل منها مستخدماً القانون والدستور.

3x2−7x+2=0

3x2−7x+4=0

4x2+9=12x

x2−4x+5=0

$6 x^{2} + 7 x - 3 = 0$

$2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$

$x^{2} + 12 = 7 x$

$x - \sqrt{x} - 12 = 0, x > 0$

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

$3 x^{2} - 7 x + 4 = 0$

$4 x^{2} + 9 = 12 x$

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

$6 x^{2} + 7 x - 3 = 0$

$2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$

$x^{2} + 12 = 7 x$

$x - \sqrt{x} - 12 = 0, x > 0$

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

$3 x^{2} - 7 x + 4 = 0$

$4 x^{2} + 9 = 12 x$

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$