جد مجال كل من الدوال الآتية:

$f\left(x\right)=\frac{2x+6}{x^2-x-6}$

مجال $\{x:x\in R,f(x)=\frac{2x+6}{x^2-x-6}\in R\}=f$

$\begin{array}{r}{x}^2-x-6=0 \mathrm{نفرض}\\ (x-3)(x+2)=0\\ \text{either }x-3=0\Rightarrow x=3\\ \text{or }x+2=0\Rightarrow x=-2\end{array}$

أي عندما x=-2,x=3 فإن f(x) غير معرفة لا تنتمي إلى R

مجال $R\mathrm{\setminus }\{3,-2\}=f$

تمارين (1-1)

1- ارسم منحنيات كل من الدوال الآتية:

- $f\left(x\right)=-4x+3$

بما ان الدالة خطية فيمكن تعيين نقطتين على المستوي

- $f\left(x\right)=-3$

بما أن الدالة ثابتة فهما يكن $\chi \in \mathrm{R}$ فإن $y=-3$

- $f\left(x\right)=4-x^2$

نعين النقاط على المستوي

- $f\left(x\right)=-2x^2$

نعين النقاط على المستوي

- $f\left(x\right)=x^2-4$

2- جد مجال كل من الدوال الآتية:

- $f\left(x\right)=x^3+x^2-3$

مجال $\{x:x\in R,f(x)=x^3+x^2-3\in R\}=f$

f معرفة في كل الأعداد الحقيقة.

مجال R=f

- $f\left(x\right)=\frac{2x+6}{x^2-x-6}$

مجال $\{x:x\in R,f(x)=\frac{2x+6}{x^2-x-6}\in R\}=f$

$\begin{array}{r}{x}^2-x-6=0 \mathrm{نفرض}\\ (x-3)(x+2)=0\\ \text{either }x-3=0\Rightarrow x=3\\ \text{or }x+2=0\Rightarrow x=-2\end{array}$

أي عندما x=-2,x=3 فإن f(x) غير معرفة لا تنتمي إلى R

مجال $R\mathrm{\setminus }\{3,-2\}=f$

- $f\left(x\right)=\sqrt{4-x}$

مجال $\{x:x\in R,f(x)=\sqrt{4-x}\in R\}=f$

أوسع مجال للدالة يكون $4-x\ge 0$

$\because 4>x\Rightarrow x<4$

مجال $\{x:x\in R,x\le 4\}=f$

- $f\left(x\right)=\sqrt{x+2}$

مجال $\{X:X\in R,f(x)=\sqrt{x+2}\in R\}=f$

أوسع مجال للدالة يكون $x+2\ge 0$

$\therefore x\ge -2$

مجال $\{x:x\in R,x\ge -2\}=f$

3- ليكن $f:R\to R$ بحيث $f\left(x\right)=y-x+1$ جد:

- $f(-3)$

$f(-3)=-3+1=-2$

- $f\left(2\right)$

$f\left(2\right)=2+1=3$

- $f\left[f\right(-1\left)\right]$

$\begin{array}{rl}f\left[f\right(-1\left)\right]& =f[-1+1]=f\left(0\right)\\ & =0+1=1\\ & \therefore f\left[f\right(-1\left)\right]=1\end{array}$

- $f(1+\mathrm{\Delta }x)$

$\begin{array}{rl}f(1+\mathrm{\Delta }x)& =(1+\mathrm{\Delta }x)+1\\ & =2+\mathrm{\Delta }x\end{array}$

- $f(a+2)$

$f(a+2)=(a+2)+1=a+3$

- $f(b-3)$

$f(b-3)=(b-3)+1=b-2$