حلول الأسئلة

السؤال

جد قيمة التكاملات الآتية:

الحل

1 2 ( 3 x 2 + 2 x 2 ) d x

 

1 2 ( 3 x 2 + 2 x 2 ) d x = [ 3 x 3 3 + 2 x 2 2 2 x ] 1 2 = [ x 3 + x 2 2 x ] 1 2 = ( 8 + 4 4 ) ( 1 + 1 2 ) = 8

 

مشاركة الحل

التكامل المحدد

إذا كانت (f(x دالة مستمرة في الفترة [a,b] وكانت (F(x عكس مشتقة (f(x أي أن F¯(x)=f(x) فإن:

abf(x)dx=[F(x)]ab=F(b)F(a)

حيث a الحد الأسفل للتكامل وb الحد الأعلى للتكامل.

1- جد قيمة التكاملات الآتية:

- 12(3x2+2x2)dx

12(3x2+2x2)dx=[3x33+2x222x]12=[x3+x22x]12=(8+44)(1+12)=8

- 032xx2+16dx

032x(x2+16)12dx03(x2+16)122xdx=[(x2+16)1212]03=2[x2+16]03=[9+160+16]=2[54]=2(1)=2

- 14(1x+x)dx

14(1x+x)dx=14(x12+1x2)dx=[x1212+x3232]14=[2x12+23x32]14=[2x+23x3]14=(24+23(4)3)(21+23(1)3=(4+23(8))(2+23)=(4+163)(6+123)=(12+163)(83)=28383=203

ملاحظة:

إذا كان الحد الأدنى أعلى يقلب التكامل ويسبق بإشارة سالبة baf(x)dx=abf(x)dx

- 40x(x1)(x2)dx

null

- 1125x31x23dx

null

2- جد قيمة aR إذا علمت أن 0a(2x1)dx=42

null

3- جد قيمة aR إذا علمت أن a2(3+2x)dx=6

null

مشاركة الدرس

السؤال

جد قيمة التكاملات الآتية:

الحل

1 2 ( 3 x 2 + 2 x 2 ) d x

 

1 2 ( 3 x 2 + 2 x 2 ) d x = [ 3 x 3 3 + 2 x 2 2 2 x ] 1 2 = [ x 3 + x 2 2 x ] 1 2 = ( 8 + 4 4 ) ( 1 + 1 2 ) = 8

 

التكامل المحدد

إذا كانت (f(x دالة مستمرة في الفترة [a,b] وكانت (F(x عكس مشتقة (f(x أي أن F¯(x)=f(x) فإن:

abf(x)dx=[F(x)]ab=F(b)F(a)

حيث a الحد الأسفل للتكامل وb الحد الأعلى للتكامل.

1- جد قيمة التكاملات الآتية:

- 12(3x2+2x2)dx

12(3x2+2x2)dx=[3x33+2x222x]12=[x3+x22x]12=(8+44)(1+12)=8

- 032xx2+16dx

032x(x2+16)12dx03(x2+16)122xdx=[(x2+16)1212]03=2[x2+16]03=[9+160+16]=2[54]=2(1)=2

- 14(1x+x)dx

14(1x+x)dx=14(x12+1x2)dx=[x1212+x3232]14=[2x12+23x32]14=[2x+23x3]14=(24+23(4)3)(21+23(1)3=(4+23(8))(2+23)=(4+163)(6+123)=(12+163)(83)=28383=203

ملاحظة:

إذا كان الحد الأدنى أعلى يقلب التكامل ويسبق بإشارة سالبة baf(x)dx=abf(x)dx

- 40x(x1)(x2)dx

null

- 1125x31x23dx

null

2- جد قيمة aR إذا علمت أن 0a(2x1)dx=42

null

3- جد قيمة aR إذا علمت أن a2(3+2x)dx=6

null