البيانات التالية تمثل درجات (12) طالب وإن درجة الامتحان القصوى من (10) درجات والمطلوب معادلة انحدار (Y) على (X)

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}\mathrm{b}& =\frac{\mathrm{n}\sum \mathrm{xy}-\sum \overline{\mathrm{x}}\sum \overline{\mathrm{y}}}{\mathrm{n}{(\sum \mathrm{x})}^2-{(\sum \overline{\mathrm{x}})}^2}\\ & =\frac{12\times 337-60\times 48}{12\times 414-(60{)}^2}\\ & =\frac{4044-2880}{4968-3600}\\ & =\frac{1164}{1368}=0.85\end{array} \\ \begin{array}{rl}\mathrm{a}& =\frac{\sum \mathrm{y}}{\mathrm{n}}-\mathrm{b}\frac{\sum \mathrm{x}}{\mathrm{n}}\\ \mathrm{a}& =\frac{48}{12}+0.85\times \frac{60}{12}\\ & =\frac{48}{12}+0.85\times 5\\ & =4-4.25=-0.25\end{array} \\ \begin{array}{rl}& \hat{\mathrm{Y}}=\mathrm{bX}+\mathrm{a}\\ & \hat{\mathrm{Y}}=0.85\mathrm{X}-0.25\\ & {\mathrm{y}}_1=0.85\times 2-0.25=1.45\\ & {\mathrm{y}}_2=0.85\times 5-0.25=4\\ & {\mathrm{y}}_3=0.85\times 9-0.25=7.4\end{array} \\ \begin{array}{rl}& \mathrm{X}:2,5,9\\ & \mathrm{Y}:1.45,5.4,7.4\end{array} \end{gathered}$$

تمارين (3-4)

(1)- في تجربة حقلية لدراسة أثر زيادة كمية السماد العضوي على كمية المحصول من الحنطة تم الحصول على النتائج التالية:

احسب معادلة انحدار كمية المحصول (Y) على كمية السماد (X)

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}\mathrm{b}& =\frac{\mathrm{n}\sum \mathrm{xy}-\sum \overline{\mathrm{x}}\sum \overline{\mathrm{y}}}{\mathrm{n}{(\sum \mathrm{x})}^2-{(\sum \overline{\mathrm{x}})}^2}\\ & =\frac{12\times 396-84\times 47}{12\times 692-(84{)}^2}\\ & =\frac{4752-3948}{8304-7056}\\ & =\frac{804}{1248}=0.644\end{array} \\ \begin{array}{rl}& \mathrm{a}=\frac{\sum \mathrm{y}}{\mathrm{n}}-\mathrm{b}\frac{\sum \mathrm{x}}{\mathrm{n}}\\ & \mathrm{a}=\frac{60}{10}-0.95\times \frac{70}{10}=\frac{60}{10}-0.95\times 7\\ & =6-6.65=-0.65\end{array} \\ \begin{array}{rl}& \hat{\mathrm{Y}}=\mathrm{b}\mathbf{X}+\mathrm{a}\to \hat{\mathrm{Y}}=0.64\mathbf{X}-0.56\\ & {\mathrm{y}}_1=0.64\times 12-0.56=7.12\\ & {\mathrm{y}}_2=0.64\times 8-0.56=4.56\\ & {\mathrm{y}}_2=0.64\times 6-0.56=3.28\end{array} \\ \begin{array}{rl}& \mathrm{X}:12,8,6\\ & \mathrm{Y}:7.12,4.56,3.28\end{array} \end{gathered}$$

(2)- إذا كان عدد الأهداف التي سجلها فريق بكرة القدم في عشرة مباريات خاضها مع فرق أخرى مقرونة بعدد ضربات الزاوية الممنوحة لهذا الفريق في تلك المباريات كالآتي:

احسب معادلة انحدار عدد الأهداف (Y) على عدد ضربات الزاوية (X)

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}\mathrm{b}& =\frac{\mathrm{n}\sum \mathrm{xy}-\sum \overline{\mathrm{x}}\sum \overline{\mathrm{y}}}{\mathrm{n}{(\sum \mathrm{x})}^2-{(\sum \overline{\mathrm{x}})}^2}\\ & =\frac{10\times 191-83\times 19}{10\times 785-(83{)}^2}\\ & =\frac{1910-1577}{7850-6889}\\ & =\frac{333}{961}=0.346\end{array} \\ \begin{array}{rl}\mathrm{a}& =\frac{\sum \mathrm{y}}{\mathrm{n}}-\mathrm{b}\frac{\sum \mathrm{x}}{\mathrm{n}}\\ \mathrm{a}& =\frac{19}{10}-0.346\times \frac{83}{10}=\frac{19}{10}-\frac{28.718}{10}\\ & =\frac{19-28.8}{10}=-0.98\end{array} \\ \begin{array}{rl}& \hat{\mathbf{Y}}=\mathbf{bX}+\mathbf{a}\\ & \hat{\mathbf{Y}}=0.347\mathbf{X}-0.98\\ & {\mathrm{y}}_1=0.347\times 9-0.98=2.143\\ & {\mathrm{y}}_2=0.347\times 7-0.98=1.8\\ & {\mathrm{y}}_3=0.347\times 8-0.98=1.45\end{array} \\ \begin{array}{rl}& \mathrm{X}:7,8,9\\ & \mathrm{Y}:1.45,1.8,2.143\end{array} \end{gathered}$$

(3)- البيانات التالية تمثل درجات (12) طالب وإن درجة الامتحان القصوى من (10) درجات والمطلوب معادلة انحدار (Y) على (X)