حلول الأسئلة

السؤال

لدينا الجدول التالي:

48-44	-40	-36	-32	-28	-24	-20	الفئة
8	12	6	8	5	7	4	التكرار

أوجد الوسط الحسابي والانحراف المعياري.

الحل

مراكز الفئات:

$30 = \frac{60}{2} = \frac{28 + 32}{2}, 26 = \frac{52}{2} = \frac{24 + 28}{2}, 22 = \frac{44}{2} = \frac{24 + 20}{2} 46 = \frac{92}{2} = \frac{44 + 48}{2}, 42 = \frac{84}{2} = \frac{40 + 44}{2}, 38 = \frac{76}{2} = \frac{36 + 40}{2}, 34 = \frac{68}{2} = \frac{32 + 36}{2}$

الوسيط الحسابي:

$\bar{X} = \frac{\sum fx}{\sum f} = \frac{1792}{50} = 36$

مركز الفئة:

$\frac{20 + 24}{2} = \frac{44}{2} = 22, \frac{24 + 28}{2} = \frac{52}{2} = 26$

الزيادة هي 4 لكل مركز.

$S = \sqrt{\frac{\sum f (x - \bar{x})^{2}}{\sum f}} = \sqrt{\frac{2952}{50}} = \sqrt{59 .04} = 7 .68$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تمارين (1-4)

(1)- جد الوسط الحسابي للقيم التالية 5,8,9,11,12

$\bar{X} = \frac{\sum x}{n} = \frac{5 + 8 + 9 + 11 + 12}{5} = \frac{45}{5} = 9$

(2)- من الجدول التالي. احسب الوسط الحسابي:

12	11	9	8	العمر
2	4	5	3	عدد الأشخاص

العمر × التكرار (f.x)	التكرار f	العمر x
24=8×3	3	8
45=9×5	5	9
44=11×4	4	11
24=12×2	2	12
$\sum f \cdot x = 137$	$\sum f = 23$

\bar{X} = \frac{\sum fx}{\sum f} = \frac{137}{14} = 9 .786

(3)- احسب الانحراف المعياري للقيم 3,2,1,4,5

$(x - \bar{x})^{2}$	$(x - \bar{x})$	$x$
0	0=3-3	3
1	1-=2-3	2
4	2-=1-3	1
1	1=4-3	4
4	2=5-3	5
$\sum f \cdot x = 10$		$\sum x = 15$

$\begin{aligned} \bar{X} = \frac{\sum x}{n} = \frac{3 + 2 + 1 + 4 + 5}{5} \\ \bar{X} = \frac{15}{5} = 3 \\ S = \sqrt{\frac{\sum (x - \bar{x})^{2}}{n}} \\ S = \sqrt{\frac{10}{3}} = 1 .8 \end{aligned}$

(4)- لدينا الجدول التالي:

48-44	-40	-36	-32	-28	-24	-20	الفئة
8	12	6	8	5	7	4	التكرار

أوجد الوسط الحسابي والانحراف المعياري.

مراكز الفئات:

الوسيط الحسابي:

$\bar{X} = \frac{\sum fx}{\sum f} = \frac{1792}{50} = 36$

مركز الفئة:

$\frac{20 + 24}{2} = \frac{44}{2} = 22, \frac{24 + 28}{2} = \frac{52}{2} = 26$

الزيادة هي 4 لكل مركز.

$S = \sqrt{\frac{\sum f (x - \bar{x})^{2}}{\sum f}} = \sqrt{\frac{2952}{50}} = \sqrt{59 .04} = 7 .68$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

لدينا الجدول التالي:

48-44	-40	-36	-32	-28	-24	-20	الفئة
8	12	6	8	5	7	4	التكرار

أوجد الوسط الحسابي والانحراف المعياري.

الحل

مراكز الفئات:

الوسيط الحسابي:

$\bar{X} = \frac{\sum fx}{\sum f} = \frac{1792}{50} = 36$

مركز الفئة:

$\frac{20 + 24}{2} = \frac{44}{2} = 22, \frac{24 + 28}{2} = \frac{52}{2} = 26$

الزيادة هي 4 لكل مركز.

$S = \sqrt{\frac{\sum f (x - \bar{x})^{2}}{\sum f}} = \sqrt{\frac{2952}{50}} = \sqrt{59 .04} = 7 .68$

تمارين (1-4)

(1)- جد الوسط الحسابي للقيم التالية 5,8,9,11,12

$\bar{X} = \frac{\sum x}{n} = \frac{5 + 8 + 9 + 11 + 12}{5} = \frac{45}{5} = 9$

(2)- من الجدول التالي. احسب الوسط الحسابي:

12	11	9	8	العمر
2	4	5	3	عدد الأشخاص

العمر × التكرار (f.x)	التكرار f	العمر x
24=8×3	3	8
45=9×5	5	9
44=11×4	4	11
24=12×2	2	12
$\sum f \cdot x = 137$	$\sum f = 23$

\bar{X} = \frac{\sum fx}{\sum f} = \frac{137}{14} = 9 .786

(3)- احسب الانحراف المعياري للقيم 3,2,1,4,5

$(x - \bar{x})^{2}$	$(x - \bar{x})$	$x$
0	0=3-3	3
1	1-=2-3	2
4	2-=1-3	1
1	1=4-3	4
4	2=5-3	5
$\sum f \cdot x = 10$		$\sum x = 15$

$\begin{aligned} \bar{X} = \frac{\sum x}{n} = \frac{3 + 2 + 1 + 4 + 5}{5} \\ \bar{X} = \frac{15}{5} = 3 \\ S = \sqrt{\frac{\sum (x - \bar{x})^{2}}{n}} \\ S = \sqrt{\frac{10}{3}} = 1 .8 \end{aligned}$

(4)- لدينا الجدول التالي:

48-44	-40	-36	-32	-28	-24	-20	الفئة
8	12	6	8	5	7	4	التكرار

أوجد الوسط الحسابي والانحراف المعياري.

مراكز الفئات:

الوسيط الحسابي:

$\bar{X} = \frac{\sum fx}{\sum f} = \frac{1792}{50} = 36$

مركز الفئة:

$\frac{20 + 24}{2} = \frac{44}{2} = 22, \frac{24 + 28}{2} = \frac{52}{2} = 26$

الزيادة هي 4 لكل مركز.

$S = \sqrt{\frac{\sum f (x - \bar{x})^{2}}{\sum f}} = \sqrt{\frac{2952}{50}} = \sqrt{59 .04} = 7 .68$