حلول الأسئلة

السؤال

جد ناتج ما يلي:

الحل

$[\begin{array}{ccc} 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{ccc} - 2 & 4 & 6 \\ - 11 & 2 & 3 \end{array}]$

$[\begin{array}{ccc} 3 + (- 2) & 1 + 4 & 0 + 6 \\ 5 + (- 11) & (- 2) + 2 & 1 + 3 \end{array}] = [\begin{array}{ccc} 1 & 5 & 6 \\ - 6 & 0 & 4 \end{array}]$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تمارين (1-3)

(1)- جد قيمتي x, y حيث $x, y \in R$ في كل مما يأتي:

أ- $[\begin{array}{cl} 3 x + y & 0 .2 \\ 3 \sqrt{2} & x - y \end{array}] = [\begin{array}{ll} 8 & \frac{1}{5} \\ 3 \sqrt{2} & 0 \end{array}]$

بما أن المصفوفتان متساويتان فالعناصر المتناظرة فيهما متساويتين.

$\begin{aligned} 3 x + y = 8 \\ x - y = 0 \end{aligned} 2 x = 8 \to x = \frac{8}{2} = 4 \begin{aligned} (3 \times 2) + y = 8 \\ y = 8 - 6 \to y = 2 \in R \end{aligned}$

ب- $[\begin{array}{cc} \sin x & 3 \\ - 2 & \cos x \end{array}] = [\begin{array}{cc} 0 .5 & 3 \\ - 2 & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{array}]$

بما أن المصفوفتان متساويتان فالعناصر المتناظرة فيهما متساويتين.

$\sin x = 0 .5 = \frac{1}{2} \to x = 30^{\circ}, \cos x = \frac{1}{\sqrt{2}} \leftarrow x = 45^{\circ}$

ج- $[\begin{array}{cc} x^{2} & 6 \\ y^{2} - y & 4 \end{array}] = [\begin{array}{cc} 9 & 6 \\ 15 & 4 \end{array}]$

بما أن المصفوفتان متساويتان فالعناصر المتناظرة فيهما متساويتين.

$\begin{aligned} x^{2} = 9 \to x = \mp 3 \\ y^{2} - 2 y = 15 \to y^{2} - 2 y - 15 = 0 \\ (y - 5) (y + 3) = 0 \end{aligned} \begin{aligned} (y - 5) = 0 \to y = 5 \\ or (y + 3) = 0 \to y = - 3 \end{aligned} x = {3, - 3}$

(2)- جد ناتج ما يلي:

أ- $[\begin{array}{ccc} 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{ccc} - 2 & 4 & 6 \\ - 11 & 2 & 3 \end{array}]$

$[\begin{array}{ccc} 3 + (- 2) & 1 + 4 & 0 + 6 \\ 5 + (- 11) & (- 2) + 2 & 1 + 3 \end{array}] = [\begin{array}{ccc} 1 & 5 & 6 \\ - 6 & 0 & 4 \end{array}]$

ب- $4 [\begin{array}{rr} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ 2 & - 1 \end{array}] + 3 [\begin{array}{rr} - 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{array}]$

$[\begin{array}{cc} \frac{1}{2} \times 4 & - \frac{1}{4} \times 4 \\ 2 \times 4 & - 1 \times 4 \end{array}] + [\begin{array}{cc} - 2 \times 3 & 1 \times 3 \\ 0 \times 3 & 3 \times 3 \end{array}] = [\begin{array}{ll} 2 & - 1 \\ 8 & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{cc} - 6 & 3 \\ 0 & 9 \end{array}] = [\begin{array}{cc} 2 + (- 6) & - 1 + 3 \\ 8 + 0 & - 4 + 9 \end{array}] = [\begin{array}{cc} - 4 & 2 \\ 8 & 5 \end{array}]$

ج- $[\begin{array}{cc} 3 \sqrt{5} & - \frac{1}{4} \\ \sqrt{2} & - \sqrt{3} \\ 2 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{cc} - \sqrt{5} & \frac{1}{8} \\ \sqrt{2} & 3 \sqrt{3} \\ 3 & - 2 \end{array}]$

$[\begin{array}{cc} 3 \sqrt{5} + (- \sqrt{5}) & \frac{1}{4} \\ \sqrt{2} + \sqrt{2} & - \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \\ 2 + 3 & 5 + (- 2) \end{array}] = [\begin{array}{cc} 2 \sqrt{5} & - \frac{1}{8} \\ 2 \sqrt{2} & 2 \sqrt{3} \\ 5 & 3 \end{array}]$

د- $[\begin{matrix} 3 \\ - 1 \\ 1.6 \end{matrix}] + 2 [\begin{matrix} 1 \\ - 2 \\ 0.9 \end{matrix}] + [\begin{matrix} - 0.4 \\ 3 \\ 2 \end{matrix}]$

$[\begin{matrix} 3 \\ 1 \\ 1.6 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 2 \\ - 4 \\ 1.8 \end{matrix}] + [\begin{matrix} - 0.4 \\ 3 \\ 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 4.6 \\ - 2 \\ 5.4 \end{matrix}]$

(3)- جد المصفوفة x في كل مما يأتي:

أ- $2 x + [\begin{array}{rr} 5 & - 2 \\ 4 & 1 \end{array}] = [\begin{array}{rr} 8 & 7 \\ - 5 & 3 \end{array}]$

$\begin{aligned} 2 x + [\begin{array}{cc} 5 & 2 \\ 4 & 1 \end{array}] = [\begin{array}{cc} 5 & - 2 \\ 4 & 1 \end{array}] = [\begin{array}{cc} 8 & 7 \\ - 5 & 3 \end{array}] - [\begin{array}{cc} 5 & - 2 \\ 4 & 1 \end{array}] \\ 2 x = [\begin{array}{cc} 8 & 7 \\ - 5 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{cc} - 5 & 2 \\ - 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{cc} 8 + (- 5) & 7 + 2 \\ - 5 + (- 4) & 3 + (- 1) \end{array}] \end{aligned} 2 x = [\begin{array}{cc} 3 & 9 \\ - 9 & 2 \end{array}] \to x = [\begin{array}{cc} \frac{3}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{- 9}{2} & 1 \end{array}]$

ب- $x - [\begin{array}{ccc} 3 & 4 & - 1 \\ 5 & 2 & - 3 \\ 6 & - 1 & 7 \end{array}] + [\begin{array}{ccc} - 2 & 7 & 5 \\ 6 & 8 & - 2 \\ - 4 & 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

$x + [\begin{array}{ccc} - 2 & 7 & 5 \\ 6 & 8 & - 2 \\ - 4 & 3 & 2 \end{array}] - [\begin{array}{ccc} 3 & 4 & - 1 \\ 5 & 2 & - 3 \\ 6 & - 1 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{lll} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}] x + [\begin{array}{ccc} - 5 & 3 & 6 \\ 1 & 6 & 1 \\ - 10 & 4 & - 5 \end{array}] = [\begin{array}{lll} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}] x + [\begin{array}{ccc} - 5 & 3 & 6 \\ 1 & 6 & 1 \\ - 10 & 4 & - 5 \end{array}] - [\begin{array}{ccc} - 5 & 3 & 6 \\ 1 & 6 & 1 \\ - 10 & 4 & - 5 \end{array}] = [\begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}] - [\begin{array}{ccc} - 5 & 3 & 6 \\ 1 & 6 & 1 \\ - 10 & 4 & - 5 \end{array}] x = - [\begin{array}{ccc} - 5 & 3 & 6 \\ 1 & 6 & 1 \\ - 10 & 4 & - 5 \end{array}] \to x = [\begin{array}{ccc} 5 & - 3 & - 6 \\ - 1 & - 6 & - 1 \\ 10 & - 4 & 5 \end{array}]$

(4)- إذا كانت [2 7 0] = A = [1 2 5], B = [- 4 3 -2], C جد المصفوفات الآتية:

أ- $2 A + 3 B + C$

$\begin{aligned} 2 A = 2 \times [\begin{array}{lll} 1 & - 2 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{lll} 2 & - 4 & 10 \end{array}] \\ 3 B = 3 \times [\begin{array}{lll} - 4 & 3 & - 2 \end{array}] = [\begin{array}{lll} - 12 & 9 & - 6 \end{array}], C = [\begin{array}{lll} 0 & - 7 & 2 \end{array}] \\ 2 A + 3 B + C = [\begin{array}{lll} 2 & - 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{lll} - 12 & 9 & - 6 \end{array}] + [\begin{array}{lll} 0 & - 7 & 2 \end{array}] \\ 2 A + 3 B + C = [\begin{array}{lll} - 10 & 12 & 6 \end{array}] \end{aligned}$

ب- $A - B + 5 C$

$\begin{aligned} A = [\begin{array}{lll} 1 & - 2 & 5 \end{array}], - B = [\begin{array}{lll} 4 & - 3 & 2 \end{array}] \\ 5 C = 5 \times [\begin{array}{lll} 0 & 7 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{lll} 0 & 35 & 10 \end{array}] \\ A - B + 5 C = [\begin{array}{lll} 1 + 4 + 0 & - 2 + (- 3) + 35 & 5 + 2 + 10 \end{array}] \\ A - B + 5 C = [\begin{array}{lll} 5 & 30 & 17 \end{array}] \end{aligned}$

ج- $3 A + B + C$

$\begin{aligned} 3 A = 3 \times [\begin{array}{lll} 1 & - 2 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{lll} 3 & - 6 & 15 \end{array}] \\ B = [\begin{array}{lll} - 4 & 3 & - 2 \end{array}], C = [\begin{array}{lll} 0 & 7 & 2 \end{array}] \\ 3 A + B + C = [3 + (- 4) + 0 - 6 + 3 + 7 15 + (- 2) + 2] \\ 3 A + B + C = [\begin{array}{lll} - 1 & 4 & 15 \end{array}] \end{aligned}$

د- $- A + 2 B - C$

$\begin{aligned} - A = - [\begin{array}{lll} 1 & - 2 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{lll} - 1 & 2 & - 5 \end{array}] \\ 2 B = 2 \times [\begin{array}{lll} - 4 & 3 & - 2 \end{array}] = [\begin{array}{lll} - 8 & 6 & - 4 \end{array}] \\ - C = - [\begin{array}{lll} 0 & 7 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{lll} - 0 & - 7 & - 2 \end{array}] \end{aligned} - A + 2 B - C = [(- 1) + (- 8) + (- 0) 2 + 6 + (- 7) (- 5) + (- 4) + (- 2)] - A + 2 B - C = [\begin{array}{lll} - 9 & 1 & - 11 \end{array}]$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

جد ناتج ما يلي:

الحل

$[\begin{array}{ccc} 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{ccc} - 2 & 4 & 6 \\ - 11 & 2 & 3 \end{array}]$

$[\begin{array}{ccc} 3 + (- 2) & 1 + 4 & 0 + 6 \\ 5 + (- 11) & (- 2) + 2 & 1 + 3 \end{array}] = [\begin{array}{ccc} 1 & 5 & 6 \\ - 6 & 0 & 4 \end{array}]$

تمارين (1-3)

(1)- جد قيمتي x, y حيث $x, y \in R$ في كل مما يأتي:

أ- $[\begin{array}{cl} 3 x + y & 0 .2 \\ 3 \sqrt{2} & x - y \end{array}] = [\begin{array}{ll} 8 & \frac{1}{5} \\ 3 \sqrt{2} & 0 \end{array}]$

بما أن المصفوفتان متساويتان فالعناصر المتناظرة فيهما متساويتين.

$\begin{aligned} 3 x + y = 8 \\ x - y = 0 \end{aligned} 2 x = 8 \to x = \frac{8}{2} = 4 \begin{aligned} (3 \times 2) + y = 8 \\ y = 8 - 6 \to y = 2 \in R \end{aligned}$

ب- $[\begin{array}{cc} \sin x & 3 \\ - 2 & \cos x \end{array}] = [\begin{array}{cc} 0 .5 & 3 \\ - 2 & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{array}]$

بما أن المصفوفتان متساويتان فالعناصر المتناظرة فيهما متساويتين.

$\sin x = 0 .5 = \frac{1}{2} \to x = 30^{\circ}, \cos x = \frac{1}{\sqrt{2}} \leftarrow x = 45^{\circ}$

ج- $[\begin{array}{cc} x^{2} & 6 \\ y^{2} - y & 4 \end{array}] = [\begin{array}{cc} 9 & 6 \\ 15 & 4 \end{array}]$

بما أن المصفوفتان متساويتان فالعناصر المتناظرة فيهما متساويتين.

(2)- جد ناتج ما يلي:

أ- $[\begin{array}{ccc} 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{ccc} - 2 & 4 & 6 \\ - 11 & 2 & 3 \end{array}]$

$[\begin{array}{ccc} 3 + (- 2) & 1 + 4 & 0 + 6 \\ 5 + (- 11) & (- 2) + 2 & 1 + 3 \end{array}] = [\begin{array}{ccc} 1 & 5 & 6 \\ - 6 & 0 & 4 \end{array}]$

ب- $4 [\begin{array}{rr} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ 2 & - 1 \end{array}] + 3 [\begin{array}{rr} - 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{array}]$

ج- $[\begin{array}{cc} 3 \sqrt{5} & - \frac{1}{4} \\ \sqrt{2} & - \sqrt{3} \\ 2 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{cc} - \sqrt{5} & \frac{1}{8} \\ \sqrt{2} & 3 \sqrt{3} \\ 3 & - 2 \end{array}]$

د- $[\begin{matrix} 3 \\ - 1 \\ 1.6 \end{matrix}] + 2 [\begin{matrix} 1 \\ - 2 \\ 0.9 \end{matrix}] + [\begin{matrix} - 0.4 \\ 3 \\ 2 \end{matrix}]$

$[\begin{matrix} 3 \\ 1 \\ 1.6 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 2 \\ - 4 \\ 1.8 \end{matrix}] + [\begin{matrix} - 0.4 \\ 3 \\ 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 4.6 \\ - 2 \\ 5.4 \end{matrix}]$

(3)- جد المصفوفة x في كل مما يأتي:

أ- $2 x + [\begin{array}{rr} 5 & - 2 \\ 4 & 1 \end{array}] = [\begin{array}{rr} 8 & 7 \\ - 5 & 3 \end{array}]$

ب- $x - [\begin{array}{ccc} 3 & 4 & - 1 \\ 5 & 2 & - 3 \\ 6 & - 1 & 7 \end{array}] + [\begin{array}{ccc} - 2 & 7 & 5 \\ 6 & 8 & - 2 \\ - 4 & 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

حلول الأسئلة

جد ناتج ما يلي:

مشاركة الحل

تمارين (1-3)

(1)- جد قيمتي x, y حيث x,y∈R في كل مما يأتي:

أ- [3x+y0.232x−y]=[815320]

ب- [sin⁡x3−2cos⁡x]=[0.53−212]

ج- [x26y2−y4]=[96154]

(2)- جد ناتج ما يلي:

أ- [3105−21]+[−246−1123]

ب- 4[12−142−1]+3[−2103]

ج- [35−142−325]+[−5182333−2]

د- [3−11.6]+2[1−20.9]+[−0.432]

(3)- جد المصفوفة x في كل مما يأتي:

أ- 2x+[5−241]=[87−53]

ب- x−[34−152−36−17]+[−27568−2−432]=[000000000]

(4)- إذا كانت [2 7 0] = A = [1 2 5], B = [- 4 3 -2], C جد المصفوفات الآتية:

أ- 2A+3B+C

ب- A−B+5C

ج- 3A+B+C

د- −A+2B−C

مشاركة الدرس

جد ناتج ما يلي:

تمارين (1-3)

(1)- جد قيمتي x, y حيث x,y∈R في كل مما يأتي:

أ- [3x+y0.232x−y]=[815320]

ب- [sin⁡x3−2cos⁡x]=[0.53−212]

ج- [x26y2−y4]=[96154]

(2)- جد ناتج ما يلي:

أ- [3105−21]+[−246−1123]

ب- 4[12−142−1]+3[−2103]

ج- [35−142−325]+[−5182333−2]

د- [3−11.6]+2[1−20.9]+[−0.432]

(3)- جد المصفوفة x في كل مما يأتي:

أ- 2x+[5−241]=[87−53]

ب- x−[34−152−36−17]+[−27568−2−432]=[000000000]

(4)- إذا كانت [2 7 0] = A = [1 2 5], B = [- 4 3 -2], C جد المصفوفات الآتية:

أ- 2A+3B+C

ب- A−B+5C

ج- 3A+B+C

د- −A+2B−C

(1)- جد قيمتي x, y حيث $x, y \in R$ في كل مما يأتي:

أ- $[\begin{array}{cl} 3 x + y & 0 .2 \\ 3 \sqrt{2} & x - y \end{array}] = [\begin{array}{ll} 8 & \frac{1}{5} \\ 3 \sqrt{2} & 0 \end{array}]$

ب- $[\begin{array}{cc} \sin x & 3 \\ - 2 & \cos x \end{array}] = [\begin{array}{cc} 0 .5 & 3 \\ - 2 & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{array}]$

ج- $[\begin{array}{cc} x^{2} & 6 \\ y^{2} - y & 4 \end{array}] = [\begin{array}{cc} 9 & 6 \\ 15 & 4 \end{array}]$

أ- $[\begin{array}{ccc} 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{ccc} - 2 & 4 & 6 \\ - 11 & 2 & 3 \end{array}]$

ب- $4 [\begin{array}{rr} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ 2 & - 1 \end{array}] + 3 [\begin{array}{rr} - 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{array}]$

ج- $[\begin{array}{cc} 3 \sqrt{5} & - \frac{1}{4} \\ \sqrt{2} & - \sqrt{3} \\ 2 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{cc} - \sqrt{5} & \frac{1}{8} \\ \sqrt{2} & 3 \sqrt{3} \\ 3 & - 2 \end{array}]$

د- $[\begin{matrix} 3 \\ - 1 \\ 1.6 \end{matrix}] + 2 [\begin{matrix} 1 \\ - 2 \\ 0.9 \end{matrix}] + [\begin{matrix} - 0.4 \\ 3 \\ 2 \end{matrix}]$

أ- $2 x + [\begin{array}{rr} 5 & - 2 \\ 4 & 1 \end{array}] = [\begin{array}{rr} 8 & 7 \\ - 5 & 3 \end{array}]$

ب- $x - [\begin{array}{ccc} 3 & 4 & - 1 \\ 5 & 2 & - 3 \\ 6 & - 1 & 7 \end{array}] + [\begin{array}{ccc} - 2 & 7 & 5 \\ 6 & 8 & - 2 \\ - 4 & 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

أ- $2 A + 3 B + C$

ب- $A - B + 5 C$

ج- $3 A + B + C$

د- $- A + 2 B - C$

(1)- جد قيمتي x, y حيث $x, y \in R$ في كل مما يأتي:

أ- $[\begin{array}{cl} 3 x + y & 0 .2 \\ 3 \sqrt{2} & x - y \end{array}] = [\begin{array}{ll} 8 & \frac{1}{5} \\ 3 \sqrt{2} & 0 \end{array}]$

ب- $[\begin{array}{cc} \sin x & 3 \\ - 2 & \cos x \end{array}] = [\begin{array}{cc} 0 .5 & 3 \\ - 2 & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{array}]$

ج- $[\begin{array}{cc} x^{2} & 6 \\ y^{2} - y & 4 \end{array}] = [\begin{array}{cc} 9 & 6 \\ 15 & 4 \end{array}]$

أ- $[\begin{array}{ccc} 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{ccc} - 2 & 4 & 6 \\ - 11 & 2 & 3 \end{array}]$

ب- $4 [\begin{array}{rr} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ 2 & - 1 \end{array}] + 3 [\begin{array}{rr} - 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{array}]$

ج- $[\begin{array}{cc} 3 \sqrt{5} & - \frac{1}{4} \\ \sqrt{2} & - \sqrt{3} \\ 2 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{cc} - \sqrt{5} & \frac{1}{8} \\ \sqrt{2} & 3 \sqrt{3} \\ 3 & - 2 \end{array}]$

د- $[\begin{matrix} 3 \\ - 1 \\ 1.6 \end{matrix}] + 2 [\begin{matrix} 1 \\ - 2 \\ 0.9 \end{matrix}] + [\begin{matrix} - 0.4 \\ 3 \\ 2 \end{matrix}]$

أ- $2 x + [\begin{array}{rr} 5 & - 2 \\ 4 & 1 \end{array}] = [\begin{array}{rr} 8 & 7 \\ - 5 & 3 \end{array}]$

ب- $x - [\begin{array}{ccc} 3 & 4 & - 1 \\ 5 & 2 & - 3 \\ 6 & - 1 & 7 \end{array}] + [\begin{array}{ccc} - 2 & 7 & 5 \\ 6 & 8 & - 2 \\ - 4 & 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

أ- $2 A + 3 B + C$

ب- $A - B + 5 C$

ج- $3 A + B + C$

د- $- A + 2 B - C$