حلول الأسئلة

السؤال

اكتب ثمانية حدود من المتتابعة بفرض:  U : Z + R , U n = n + 2 odd   n 4 n even   n

الحل

  • الفردية: u n = n + 2   ,   u 1 = 1 + 2 = 3   ,   u 3 = 3 + 2 = 5   ,   u 5 = 5 + 2 = 7   ,   u 7 = 7 + 2 = 9
  • الزوجية: u n = 4 n   , u 2 = 4 2 = 2   ,   u 4 = 4 4 = 1   ,   u 6 = 4 6 = 2 3   ,   u 8 = 4 8 = 1 2

< u n >= { < 3 , 2 , 5 , 1 , 7 , 2 3 , 9 , 1 2 , > }

مشاركة الحل

تمارين (1-2)

تمارين (1-2)

(1)- أي العبارات التالية صحيحة وأيها خاطئة:

  1. كل دالة مجالها +Z هي متتابعة. (صح)
  2. كل دالة مداها +Z هي متتابعة. (خطأ)
  3. كل دالة مجالها {3,4,5,6,7,8} هي متتابعة. (خطأ)
  4. كل دالة مجالها Z هي متتابعة. (خطأ)
  5. كل دالة مجالها {1,2,3,4,5,6,7} متتابعة منتهية. (صح)
  6. كل دالة مجالها {1,2,3,4,5,6,7,8,9} هي متتابعة. (خطأ)
  7. الحد الرابع في المتتابعة n/n+1 يساوي 2/5. (صح)
  8. مجال المتتابعة <96 , ... , 2,4,6> هو +Z. (خطأ)
  9. في المتتابعة <Un> حيث Un-1=n Un
  10. فإن الحدان الأول والثاني مختلفان عندما 1=n. (خطأ)
  11. في المتتابعة <n2> يكون Un+1 < Un. (خطأ)

(2)- اكتب كلاً من المتتابعات الآتية مكتفياً بذكر الحدود السنة الأولى:

أ- un=n22n

u1=122×1=12=1 , u2=222×2=44=0u1=322×3=3 , u4=422×4=8u5=522×5=15 ,u6=622×6=3612=24<un>=<1,0,3,8,15,24,...>

ب- un=2

<un>=<2,2,2,2,2,2,...>

ج- un=6n

u1=61=6 , u2=62=3 , u3=63=2 , u4=64=32 , u5=65 , u6=66=1<un>=<6,3,2,32,65,1,.>

د- un+1=41+un , u1=1

un+1=41+unn+11=nu2=41+u1=41+1=42=2 , u3=41+u2=41+2=43u4=41+u3=41+43=47=437=127u5=41+u4=41+127=419=4719=2819u6=447=41947=7647<un>=<1,2,43,127,2819,7647,>

هـ- un=12n

   u1=121=-1 , u2=122=0,u3=123=13u4=124=112=12u5=125=35u22u6=126=113=23<un>=<1,0,13,12,35,23,.>

و- un=(1)2

u1=(1)1=1 , u2=(1)2=1u3=(1)3=1u4=(1)4=1 , u5=(1)5=1 , u6=(1)6=1un=1,1,1,1,1,1,

ز- un=2n1

u1=211=20=1 , u2=221=21=2 , u3=231=22=4u4=241=23=8 , u5=251=24=16 , u6=261=25=32<un>=1,2,4,8,16,32,>

ح- Un={1.odd n2even n

Domain={1,2,3_,4,5_,6_,7_,8_,}

  • الفردية: u1=1 , u3=1 , u5=1 , u7=1
  • الزوجية: u2=2 , u4=2 , u6=2 , u8=2

un=1,2,1,2,1,2,

(3)- في المتتابعة <Un> حيث Un= n2+2n أثبت أن Un+1 > Un

في المعادلة Un= n2+2 مرة نعوض عن n ب n ومرة أخرى عن n ب n+1

n=n,un=n2+2nn=n+1,un+1=(n+1)2+2(n+1)

البرهان:

un+1>un mean  un+1un>0(n+1)2+2(n+1)(n2+2n)>0(n+1)2+2n+2n22n>0n2+2n+1+2n+2n22n>02n+3>0

(4)- اكتب ثمانية حدود من المتتابعة بفرض:

U:Z+R,Un=n+2odd n4neven n

  • الفردية: un=n+2 , u1=1+2=3 , u3=3+2=5 , u5=5+2=7 , u7=7+2=9
  • الزوجية: un=4n ,u2=42=2 , u4=44=1 , u6=46=23 , u8=48=12

<un>={<3,2,5,1,7,23,9,12,>}

مشاركة الدرس

السؤال

اكتب ثمانية حدود من المتتابعة بفرض:  U : Z + R , U n = n + 2 odd   n 4 n even   n

الحل

  • الفردية: u n = n + 2   ,   u 1 = 1 + 2 = 3   ,   u 3 = 3 + 2 = 5   ,   u 5 = 5 + 2 = 7   ,   u 7 = 7 + 2 = 9
  • الزوجية: u n = 4 n   , u 2 = 4 2 = 2   ,   u 4 = 4 4 = 1   ,   u 6 = 4 6 = 2 3   ,   u 8 = 4 8 = 1 2

< u n >= { < 3 , 2 , 5 , 1 , 7 , 2 3 , 9 , 1 2 , > }

تمارين (1-2)

تمارين (1-2)

(1)- أي العبارات التالية صحيحة وأيها خاطئة:

  1. كل دالة مجالها +Z هي متتابعة. (صح)
  2. كل دالة مداها +Z هي متتابعة. (خطأ)
  3. كل دالة مجالها {3,4,5,6,7,8} هي متتابعة. (خطأ)
  4. كل دالة مجالها Z هي متتابعة. (خطأ)
  5. كل دالة مجالها {1,2,3,4,5,6,7} متتابعة منتهية. (صح)
  6. كل دالة مجالها {1,2,3,4,5,6,7,8,9} هي متتابعة. (خطأ)
  7. الحد الرابع في المتتابعة n/n+1 يساوي 2/5. (صح)
  8. مجال المتتابعة <96 , ... , 2,4,6> هو +Z. (خطأ)
  9. في المتتابعة <Un> حيث Un-1=n Un
  10. فإن الحدان الأول والثاني مختلفان عندما 1=n. (خطأ)
  11. في المتتابعة <n2> يكون Un+1 < Un. (خطأ)

(2)- اكتب كلاً من المتتابعات الآتية مكتفياً بذكر الحدود السنة الأولى:

أ- un=n22n

u1=122×1=12=1 , u2=222×2=44=0u1=322×3=3 , u4=422×4=8u5=522×5=15 ,u6=622×6=3612=24<un>=<1,0,3,8,15,24,...>

ب- un=2

<un>=<2,2,2,2,2,2,...>

ج- un=6n

u1=61=6 , u2=62=3 , u3=63=2 , u4=64=32 , u5=65 , u6=66=1<un>=<6,3,2,32,65,1,.>

د- un+1=41+un , u1=1

un+1=41+unn+11=nu2=41+u1=41+1=42=2 , u3=41+u2=41+2=43u4=41+u3=41+43=47=437=127u5=41+u4=41+127=419=4719=2819u6=447=41947=7647<un>=<1,2,43,127,2819,7647,>

هـ- un=12n

   u1=121=-1 , u2=122=0,u3=123=13u4=124=112=12u5=125=35u22u6=126=113=23<un>=<1,0,13,12,35,23,.>

و- un=(1)2

u1=(1)1=1 , u2=(1)2=1u3=(1)3=1u4=(1)4=1 , u5=(1)5=1 , u6=(1)6=1un=1,1,1,1,1,1,

ز- un=2n1

u1=211=20=1 , u2=221=21=2 , u3=231=22=4u4=241=23=8 , u5=251=24=16 , u6=261=25=32<un>=1,2,4,8,16,32,>

ح- Un={1.odd n2even n

Domain={1,2,3_,4,5_,6_,7_,8_,}

  • الفردية: u1=1 , u3=1 , u5=1 , u7=1
  • الزوجية: u2=2 , u4=2 , u6=2 , u8=2

un=1,2,1,2,1,2,

(3)- في المتتابعة <Un> حيث Un= n2+2n أثبت أن Un+1 > Un

في المعادلة Un= n2+2 مرة نعوض عن n ب n ومرة أخرى عن n ب n+1

n=n,un=n2+2nn=n+1,un+1=(n+1)2+2(n+1)

البرهان:

un+1>un mean  un+1un>0(n+1)2+2(n+1)(n2+2n)>0(n+1)2+2n+2n22n>0n2+2n+1+2n+2n22n>02n+3>0

(4)- اكتب ثمانية حدود من المتتابعة بفرض:

U:Z+R,Un=n+2odd n4neven n

  • الفردية: un=n+2 , u1=1+2=3 , u3=3+2=5 , u5=5+2=7 , u7=7+2=9
  • الزوجية: un=4n ,u2=42=2 , u4=44=1 , u6=46=23 , u8=48=12

<un>={<3,2,5,1,7,23,9,12,>}