حلول الأسئلة

السؤال

جد قيمة ما يلي:  log 33 + log 8 33 + ln 33

الحل

6.696486

مشاركة الحل

تمارين (2-1)

تمارين (2-1)

(1)- جد قيمة كل من:

أ- log108

0.903090

ب- log315

2.464974

ج- ln200

5.298317

(2)- جد قيمة كل مما يأتي:

أ- log252log27

4.259076

ب- log33+log833+ln33

6.696486

(3)- جد قيمة كل مما يأتي:

أ- (65.26)23

16.209317

ب- (1.02)10

1.21899

(4)- حل كلاً من المعادلات الآتية:

أ- 3x=26

ln3x=ln26xln3=ln26x=ln26ln3=2.965647

ب- e3x+1=17

e3x+1=17lne3x+1=ln173x+1=ln173x=ln171x=ln1713=0.611071

ج- (5)(2x)=41-x

(5)(2x)=4(5)(2x)=22(1x)(5)(2x)=222x(5)(2x)=2222x(5)(2x)(22x)=(4)23x=4523x=0.8ln23x=ln0.83xln2=ln0.8xln23=ln0.8xln8=ln0.8x=ln0.8ln8x=0.107309

(5)- جد الوسط الهندسي للأعداد الآتية:

10,11,12,13,14,15

(x1)(x2)(x3)(xn)nM=10×11×12×13×14×154=43.569657=43.569643.57

(6)- أثبت أن:

أ- 1logaabc+1logbabc+1logcabc=1

1Logabc+1Logaabc+1logb+logabclogc{logabc=InabcIna}=logalogabc+logblogabc+logclogabc=log0+log0+logclogabc=logabclogabc=1=R.S

ب- log409+2(2log5+log6)=5

log409+4log5+2log6=log409+log54+log62=log409×625×36=log40×2500=log100000=log105=5

الطرف الأيمن يساوي الطرف الأيسر.

(7)- إذا كان a=logcb , b=logac فإن log5a=1ab:

1ab=1logcb×logac=1logblogclogcloga=Logalogblogba=Loga10anh

الطرف الأيمن يساوي الطرف الأيسر.

(8)- تركيز أيون الهيدروجين [+H] في اللبن هو 7-10×2.5 فجد الرقم الهيدروجيني له.

PH=log[H+]=log2.5×107=[log2.5+(7log10)]=[log2.57]=7log2.5=6.602060

(9)- باستخدام قانون الفائدة المركبة R =men.r لاستثمار مليون دينار بفائدة قدرها %2.5 ولمدة (6) سنوات، جد جملة ما سيحصل عليه.

R=1,000,000×e251000×6R=1,000,000×e1501000R=1,000,000×e320LnR=ln1,000,000+320=13.965511=1161834.243=1161834 dinnar

(10)- جد سرعة صاروخ نسبة كتلته نحو 10، وسرعة انطلاق بخاره قدرها 3.5 كم/ثا، وزمن اشتعال المحرك 50 ثانية.

S=0.0098n+VLnkS=0.0098×50+3.5Ln10S=7.569048km/sec

(11)- أي مقدار (مقادير) يكافئ المقدار 2Log a - Log b؟

1) log(ab)2

2) loga2b

3) log(ab)2

4) loga2logb

2logalogb=loga2logb=loga2b

المقدارين 2 و4 يكافئ المقدار المعطى.

(12)- في سنة 1997 حدثت هزة أرضية في إحدى المدن العالمية بدرجة 4.9 والمصنف على مقياس رختر، وحدثت هزة أخرى في مدينة أخرى سنة 1999 بمقدار 7.0، قارن بين الطاقة المنطلقة من هاتين الهزتين.

R=E307.0E304.9=307.0304.9R=307.04.9=302.1logR=2.1log30R=104

(13)- اختر الإجابة الصحيحة للمقدار Log a/b

  • Log a/Log b
  • Log a - Log b
  • Log (a - b)
  • ليس أي منها.

حسب القواعد اللوغاريتمية التسلسل 2 هو الحل الصحيح.

مشاركة الدرس

السؤال

جد قيمة ما يلي:  log 33 + log 8 33 + ln 33

الحل

6.696486

تمارين (2-1)

تمارين (2-1)

(1)- جد قيمة كل من:

أ- log108

0.903090

ب- log315

2.464974

ج- ln200

5.298317

(2)- جد قيمة كل مما يأتي:

أ- log252log27

4.259076

ب- log33+log833+ln33

6.696486

(3)- جد قيمة كل مما يأتي:

أ- (65.26)23

16.209317

ب- (1.02)10

1.21899

(4)- حل كلاً من المعادلات الآتية:

أ- 3x=26

ln3x=ln26xln3=ln26x=ln26ln3=2.965647

ب- e3x+1=17

e3x+1=17lne3x+1=ln173x+1=ln173x=ln171x=ln1713=0.611071

ج- (5)(2x)=41-x

(5)(2x)=4(5)(2x)=22(1x)(5)(2x)=222x(5)(2x)=2222x(5)(2x)(22x)=(4)23x=4523x=0.8ln23x=ln0.83xln2=ln0.8xln23=ln0.8xln8=ln0.8x=ln0.8ln8x=0.107309

(5)- جد الوسط الهندسي للأعداد الآتية:

10,11,12,13,14,15

(x1)(x2)(x3)(xn)nM=10×11×12×13×14×154=43.569657=43.569643.57

(6)- أثبت أن:

أ- 1logaabc+1logbabc+1logcabc=1

1Logabc+1Logaabc+1logb+logabclogc{logabc=InabcIna}=logalogabc+logblogabc+logclogabc=log0+log0+logclogabc=logabclogabc=1=R.S

ب- log409+2(2log5+log6)=5

log409+4log5+2log6=log409+log54+log62=log409×625×36=log40×2500=log100000=log105=5

الطرف الأيمن يساوي الطرف الأيسر.

(7)- إذا كان a=logcb , b=logac فإن log5a=1ab:

1ab=1logcb×logac=1logblogclogcloga=Logalogblogba=Loga10anh

الطرف الأيمن يساوي الطرف الأيسر.

(8)- تركيز أيون الهيدروجين [+H] في اللبن هو 7-10×2.5 فجد الرقم الهيدروجيني له.

PH=log[H+]=log2.5×107=[log2.5+(7log10)]=[log2.57]=7log2.5=6.602060

(9)- باستخدام قانون الفائدة المركبة R =men.r لاستثمار مليون دينار بفائدة قدرها %2.5 ولمدة (6) سنوات، جد جملة ما سيحصل عليه.

R=1,000,000×e251000×6R=1,000,000×e1501000R=1,000,000×e320LnR=ln1,000,000+320=13.965511=1161834.243=1161834 dinnar

(10)- جد سرعة صاروخ نسبة كتلته نحو 10، وسرعة انطلاق بخاره قدرها 3.5 كم/ثا، وزمن اشتعال المحرك 50 ثانية.

S=0.0098n+VLnkS=0.0098×50+3.5Ln10S=7.569048km/sec

(11)- أي مقدار (مقادير) يكافئ المقدار 2Log a - Log b؟

1) log(ab)2

2) loga2b

3) log(ab)2

4) loga2logb

2logalogb=loga2logb=loga2b

المقدارين 2 و4 يكافئ المقدار المعطى.

(12)- في سنة 1997 حدثت هزة أرضية في إحدى المدن العالمية بدرجة 4.9 والمصنف على مقياس رختر، وحدثت هزة أخرى في مدينة أخرى سنة 1999 بمقدار 7.0، قارن بين الطاقة المنطلقة من هاتين الهزتين.

R=E307.0E304.9=307.0304.9R=307.04.9=302.1logR=2.1log30R=104

(13)- اختر الإجابة الصحيحة للمقدار Log a/b

  • Log a/Log b
  • Log a - Log b
  • Log (a - b)
  • ليس أي منها.

حسب القواعد اللوغاريتمية التسلسل 2 هو الحل الصحيح.