حلول الأسئلة

السؤال

جد المساحة السطحية والحجم للمخروط إذا علمت أن مساحة قاعدته 9πcm ² وارتفاعه الجانبي 5 cm.

الحل

$b = 9 π, ℓ = 5 \begin{aligned} b = {πr}^{2} \\ 9 π = {πr}^{2} \Rightarrow r^{2} = 9 \overset{}{⟹} r = 3 \\ ℓ^{2} = h^{2} + r^{2} \Rightarrow (5)^{2} = h^{2} + (3)^{2} \Rightarrow 25 = h^{2} + 9 \\ h^{2} = 25 - 9 \Rightarrow h^{2} = 16 \overset{}{\Rightarrow} h = 4 cm \\ V = \frac{1}{3} {πr}^{2} \times h \Rightarrow V = \frac{1}{3} π (3)^{2} \times 4 \Rightarrow V = 3 π \times 4 = 12 π {cm}^{3} \\ TA = πr \times ℓ + {πr}^{2} \Rightarrow TA = 3 π \times 5 + π (3)^{2} = 15 π + 9 π = 24 π {cm}^{2} \end{aligned}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

اختبار الفصل

(1)- جد مساحة ومحيط مضلع منتظم إذا أعطيت المعلومات في الشكل المجاور.

شكل السؤال 1

$\begin{aligned} H = 5.11 cm, L = 3 cm, n = 11 \\ P = n \times L \Rightarrow P = 11 \times 3 = 33 {cm}^{2} \\ A = \frac{1}{2} L \times H \times n \Rightarrow A = \frac{1}{2} \times 3 \times 5.11 \times 11 \\ A = \frac{1}{3} \times 168.63 = 84.315 {cm}^{2} \end{aligned}$

(2)- جد المساحة السطحية والحجم للمخروط إذا علمت أن مساحة قاعدته 9πcm² وارتفاعه الجانبي 5 cm.

(3)- المثلثان ABC, KLM متشابهان، مساحة المثلث ABC تساوي 24 m² ما مساحة المثلث KLM؟

شكل السؤال 3

نفرض مساحة المثلث $A_{1} = ABC$
نفرض مساحة المثلث $A_{2} = KLM$

$\frac{(BC)^{2}}{(ML)^{2}} = \frac{A_{1}}{A_{2}} \Rightarrow \frac{(10)^{2}}{(15)^{2}} = \frac{24}{A_{2}} \Rightarrow \frac{100}{225} = \frac{24}{A_{2}} \Rightarrow \frac{4}{9} = \frac{24}{A_{2}} A_{2} \times 4 = 24 \times 9 \Rightarrow A_{2} = \frac{24 \times 9}{4} = 6 \times 9 = 54 {cm}^{2}$

(4)- بين أن المثلثين ABC, FBD في الشكل المجاور متشابهان، حيث أن:

$\bar{AC} / / \bar{FD}$ ، وجد قيمة x.

شكل السؤال 4

$\begin{aligned} \frac{AC}{CB} = \frac{DF}{DB} \Rightarrow \frac{(x - 2) + 4}{12 + 6} = \frac{4}{6} \\ \frac{x + 2}{18} = \frac{2}{3} \Rightarrow 3 x + 6 = 36 \Rightarrow 3 x = 30 \Rightarrow x = 10 \end{aligned}$

(5)- جد قياس الزوايا المجهولة في الأشكال الآتية:

i)

شكل 1 السؤال 5

$\begin{aligned} c + 101 = 180^{\circ} \Rightarrow c = 180^{\circ} - 101 \Rightarrow c = 79 \\ d + 96^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow d = 180^{\circ} - 96 \Rightarrow a = 84^{\circ} \end{aligned}$

ii)

شكل 2 السؤال 5

$\begin{aligned} c + 2 c = 180^{\circ} \Rightarrow 3 c = 180^{\circ} \Rightarrow \frac{3 c}{3} = \frac{180^{\circ}}{3} \Rightarrow c = 60^{\circ} \\ d + 3 d = 180^{\circ} \Rightarrow 4 d = 180^{\circ} \Rightarrow \frac{4 d}{4} = \frac{180^{\circ}}{4} \Rightarrow d = 45^{\circ} \end{aligned}$

(6)- جد قيمة x في كل مما يأتي:

i)

شكل 1 السؤال 6

$\begin{aligned} [35 = \frac{1}{2} (x - 40)] \times 2 \\ 70 = x - 40 \Rightarrow x = 70 + 40 = 110 \end{aligned}$

ii)

شكل 2 السؤال 6

$m ∠ x = \frac{1}{2} (152 - 73) \Rightarrow m ∠ x = {39.5}^{\circ}$

iii)

شكل 3 السؤال 6

$\begin{aligned} y = 360 - (160 + 108) \\ y = 360 - 268 = 92 \\ x = \frac{1}{2} (160 - 92) = \frac{1}{2} \times 68^{\circ} = 34^{\circ} \end{aligned}$

iv)

شكل 4 السؤال 6

$m ∠ x = \frac{1}{2} [(360 - 108) - 108] = 72$

(7)- جد قياس الزوايا والأقواس المجهولة في الشكل المجاور.

شكل السؤال 7

i) $m ∠ AOC$

$\begin{aligned} m ∠ AOC = 360 - (m ∠ AOB + m ∠ BAO + m ∠ DOC) \\ m ∠ AOC = 360 - (180 + 20 + 35) \\ m ∠ AOC = 360 - 235 = 125 \end{aligned}$

ii) $m \overset{⏜}{DC}$

$m ∠ DOC = \frac{1}{2} m \hat{DC} 35 = \frac{1}{2} \times m \hat{DC} \Rightarrow m \hat{DC} = 35 \times 2 = 70^{\circ}$

iii) $m \overset{⏜}{DB}$

$m \hat{DB} = 20$

iv) $m ∠ DOA$

$m ∠ DOA = 125^{\circ} + 35^{\circ} = 160^{\circ}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

جد المساحة السطحية والحجم للمخروط إذا علمت أن مساحة قاعدته 9πcm ² وارتفاعه الجانبي 5 cm.

الحل

اختبار الفصل

(1)- جد مساحة ومحيط مضلع منتظم إذا أعطيت المعلومات في الشكل المجاور.

شكل السؤال 1

(2)- جد المساحة السطحية والحجم للمخروط إذا علمت أن مساحة قاعدته 9πcm² وارتفاعه الجانبي 5 cm.

(3)- المثلثان ABC, KLM متشابهان، مساحة المثلث ABC تساوي 24 m² ما مساحة المثلث KLM؟

شكل السؤال 3

نفرض مساحة المثلث $A_{1} = ABC$
نفرض مساحة المثلث $A_{2} = KLM$

(4)- بين أن المثلثين ABC, FBD في الشكل المجاور متشابهان، حيث أن:

$\bar{AC} / / \bar{FD}$ ، وجد قيمة x.

شكل السؤال 4

(5)- جد قياس الزوايا المجهولة في الأشكال الآتية:

i)

شكل 1 السؤال 5

$\begin{aligned} c + 101 = 180^{\circ} \Rightarrow c = 180^{\circ} - 101 \Rightarrow c = 79 \\ d + 96^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow d = 180^{\circ} - 96 \Rightarrow a = 84^{\circ} \end{aligned}$

ii)

شكل 2 السؤال 5

(6)- جد قيمة x في كل مما يأتي:

i)

شكل 1 السؤال 6

$\begin{aligned} [35 = \frac{1}{2} (x - 40)] \times 2 \\ 70 = x - 40 \Rightarrow x = 70 + 40 = 110 \end{aligned}$

ii)

شكل 2 السؤال 6

$m ∠ x = \frac{1}{2} (152 - 73) \Rightarrow m ∠ x = {39.5}^{\circ}$

iii)

شكل 3 السؤال 6

$\begin{aligned} y = 360 - (160 + 108) \\ y = 360 - 268 = 92 \\ x = \frac{1}{2} (160 - 92) = \frac{1}{2} \times 68^{\circ} = 34^{\circ} \end{aligned}$

iv)

شكل 4 السؤال 6

$m ∠ x = \frac{1}{2} [(360 - 108) - 108] = 72$

(7)- جد قياس الزوايا والأقواس المجهولة في الشكل المجاور.

شكل السؤال 7

i) $m ∠ AOC$

$\begin{aligned} m ∠ AOC = 360 - (m ∠ AOB + m ∠ BAO + m ∠ DOC) \\ m ∠ AOC = 360 - (180 + 20 + 35) \\ m ∠ AOC = 360 - 235 = 125 \end{aligned}$

ii) $m \overset{⏜}{DC}$

$m ∠ DOC = \frac{1}{2} m \hat{DC} 35 = \frac{1}{2} \times m \hat{DC} \Rightarrow m \hat{DC} = 35 \times 2 = 70^{\circ}$

iii) $m \overset{⏜}{DB}$

$m \hat{DB} = 20$

iv) $m ∠ DOA$

$m ∠ DOA = 125^{\circ} + 35^{\circ} = 160^{\circ}$

حلول الأسئلة

جد المساحة السطحية والحجم للمخروط إذا علمت أن مساحة قاعدته 9πcm 2 وارتفاعه الجانبي 5 cm.

مشاركة الحل

اختبار الفصل

(1)- جد مساحة ومحيط مضلع منتظم إذا أعطيت المعلومات في الشكل المجاور.

(2)- جد المساحة السطحية والحجم للمخروط إذا علمت أن مساحة قاعدته 9πcm2 وارتفاعه الجانبي 5 cm.

(3)- المثلثان ABC, KLM متشابهان، مساحة المثلث ABC تساوي 24 m2 ما مساحة المثلث KLM؟

(4)- بين أن المثلثين ABC, FBD في الشكل المجاور متشابهان، حيث أن:

AC¯//FD¯ ، وجد قيمة x.

(5)- جد قياس الزوايا المجهولة في الأشكال الآتية:

i)

ii)

(6)- جد قيمة x في كل مما يأتي:

i)

ii)

iii)

iv)

(7)- جد قياس الزوايا والأقواس المجهولة في الشكل المجاور.

i) m∠AOC

ii) mDC⏜

iii) mDB⏜

iv) m∠DOA

مشاركة الدرس

جد المساحة السطحية والحجم للمخروط إذا علمت أن مساحة قاعدته 9πcm 2 وارتفاعه الجانبي 5 cm.

اختبار الفصل

(1)- جد مساحة ومحيط مضلع منتظم إذا أعطيت المعلومات في الشكل المجاور.

(2)- جد المساحة السطحية والحجم للمخروط إذا علمت أن مساحة قاعدته 9πcm2 وارتفاعه الجانبي 5 cm.

(3)- المثلثان ABC, KLM متشابهان، مساحة المثلث ABC تساوي 24 m2 ما مساحة المثلث KLM؟

(4)- بين أن المثلثين ABC, FBD في الشكل المجاور متشابهان، حيث أن:

AC¯//FD¯ ، وجد قيمة x.

(5)- جد قياس الزوايا المجهولة في الأشكال الآتية:

i)

ii)

(6)- جد قيمة x في كل مما يأتي:

i)

ii)

iii)

iv)

(7)- جد قياس الزوايا والأقواس المجهولة في الشكل المجاور.

i) m∠AOC

ii) mDC⏜

iii) mDB⏜

iv) m∠DOA

جد المساحة السطحية والحجم للمخروط إذا علمت أن مساحة قاعدته 9πcm ² وارتفاعه الجانبي 5 cm.

(2)- جد المساحة السطحية والحجم للمخروط إذا علمت أن مساحة قاعدته 9πcm² وارتفاعه الجانبي 5 cm.

(3)- المثلثان ABC, KLM متشابهان، مساحة المثلث ABC تساوي 24 m² ما مساحة المثلث KLM؟

$\bar{AC} / / \bar{FD}$ ، وجد قيمة x.

i) $m ∠ AOC$

ii) $m \overset{⏜}{DC}$

iii) $m \overset{⏜}{DB}$

iv) $m ∠ DOA$

جد المساحة السطحية والحجم للمخروط إذا علمت أن مساحة قاعدته 9πcm ² وارتفاعه الجانبي 5 cm.

(2)- جد المساحة السطحية والحجم للمخروط إذا علمت أن مساحة قاعدته 9πcm² وارتفاعه الجانبي 5 cm.

(3)- المثلثان ABC, KLM متشابهان، مساحة المثلث ABC تساوي 24 m² ما مساحة المثلث KLM؟

$\bar{AC} / / \bar{FD}$ ، وجد قيمة x.

i) $m ∠ AOC$

ii) $m \overset{⏜}{DC}$

iii) $m \overset{⏜}{DB}$

iv) $m ∠ DOA$