المثلث ABC $\overline{\mathrm{CE} },\overline{ \mathrm{AD}}$ قطعتان متوسطتان تلتقيان في نقطة O CE=24cm , AD=12cm، جد طول $\overline{\mathrm{AO} }, \overline{\mathrm{OE}}$ .

$\begin{array}{rl}& \mathrm{OE}=\frac{1}{3}\left(\mathrm{EC}\right) =\frac{1}{3}\left(24\right)=8\mathrm{cm}\\ & \mathrm{AO}=\frac{2}{3}\left(\mathrm{AD}\right) =\frac{2}{3}\left(12\right)=8\mathrm{cm}\end{array}$

مراجعة الفصل

(1)- جد حجم المجسم المركب في الشكل أدناه.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{P}=8\left(\mathrm{L}\right)=8\left(2.5\right)=20\mathrm{cm}\\ & V_1=\frac{1}{3}\left(4{)}^2\right(10)\pi =\frac{160}{3}\pi {\mathrm{cm}}^3\\ & V_2=\frac{1}{3}\left(2{)}^2\right(8)\pi =\frac{32}{3}\pi {\mathrm{cm}}^3\\ & V_1-V_2=\frac{160}{3}\pi -\frac{32}{3}\pi =\frac{128}{3}\pi {\mathrm{cm}}^3\end{array}$

(1)- المثلث ABC $\overline{\mathrm{CE} },\overline{ \mathrm{AD}}$ قطعتان متوسطتان تلتقيان في نقطة O

CE=24cm , AD=12cm، جد طول $\overline{\mathrm{AO} }, \overline{\mathrm{OE}}$.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{OE}=\frac{1}{3}\left(\mathrm{EC}\right) =\frac{1}{3}\left(24\right)=8\mathrm{cm}\\ & \mathrm{AO}=\frac{2}{3}\left(\mathrm{AD}\right) =\frac{2}{3}\left(12\right)=8\mathrm{cm}\end{array}$

(2)- بين إذا كان المثلثين في الشكل أدناه متشابهان واكتب نسبة التشابه.

$\begin{array}{rl}& \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{FE}}\stackrel{?}{=}\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{DF}}\stackrel{?}{=}\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}\\ & \frac{4}{8}=\frac{4}{8}=\frac{6}{12} \Rightarrow \frac{1}{2}\end{array}$

المثلثان متشابهان.

(1)- جد طول القطعة AK في الشكل أدناه إذا علمت أن: $\overline{\mathrm{DE}}//\overline{\mathrm{AB}}//\overline{\mathrm{KL}}$

$\begin{array}{rl}& \frac{\mathrm{EB}}{\mathrm{BL}}=\frac{\mathrm{DA}}{\mathrm{AK}}\Rightarrow \frac{6}{2}=\frac{12}{\mathrm{AK}}\\ & \mathrm{AK}=4\end{array}$

(1)- دائرة مركزها O في الشكل أدناه، $\overline{\mathrm{AB}}$ هو مماس للدائرة في A وقياس الزاوية ABO يساوي °30، جد قياس الزاوية AOB، ثم جد طول القطعة المستقيمة BC، علماً أن طول المماس AB يساوي 4 cm.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{ABO}={30}^{\circ } , \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{BAO}={90}^{\circ }\\ & \mathrm{AB}=4\mathrm{cm} \Rightarrow \mathrm{BC}=4\mathrm{cm}\end{array}$

المماسان متساويان.

(1)- جد قيمة x وطول القاطع AB, DE في الشكل أدناه.

$\begin{array}{rl}& (\mathrm{x}-2)\left(3\right)=\left(2\right)\left(\mathrm{x}\right)\\ & 3\mathrm{x}-6=2\mathrm{x}\Rightarrow 3\mathrm{x}-2\mathrm{x}=6\Rightarrow \mathrm{x}=6\\ & \mathrm{AB}=2+\mathrm{x}\Rightarrow \mathrm{AB}=2+6=8\\ & \mathrm{DE}=3+(\mathrm{x}-2)\Rightarrow \mathrm{DE}=3+4=7\end{array}$

(1)- جد قيمة الزوايا المجهولة (x,y,z) في الشكل أدناه.

$\begin{array}{rl}& \overline{\mathrm{OB}}\perp \overline{\mathrm{AC}}\Rightarrow \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{B}={90}^{\circ }\\ & \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{x}={90}^{\circ }-{50}^{\circ }={40}^{\circ }\\ & \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{z}=\frac{1}{2}\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{BOC}\\ & =\frac{1}{2}\left(50\right)={25}^{\circ }\\ & \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{y}={90}^{\circ }-{25}^{\circ }={65}^{\circ }\end{array}$