وقف شخص في إحدى تقاطعات مدينة بغداد فأحصى 25 سيارة شاهدها، منها 13 سيارة صفر اللون، 7 سيارات بيض اللون، 5 سيارات رصاصية اللون، قدر احتمال أن تكون السيارة التالية التي تجتاز التقاطع صفراء اللون، وما نوع الاحتمال أنظري أم تجريبي؟ اكتب النسبة بشكل كسر عشري ونسبة مئوية.

فضاء العينة هو 25 والحدث 13 سيارة صفراء:

• احتمال قدوم سيارة صفراء: $\mathrm{P}\left(\mathrm{E}\right)=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}=\frac{13}{25}$
• الاحتمال التجريبي: $\frac{13}{25}=\frac{13\times 4}{25\times 4}=\frac{52}{100}=0.52=52\mathrm{\%}$

تأكد من فهمك

في تجربة رمي حجري النرد مرة واحدة، جد احتمال حدوث الأحداث الآتية:

(1)- العددان على وجهي الحجرين متساويان.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{E}=\left\{\right(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6\left)\right\} , \mathrm{m}=6 , \mathrm{n}=36\\ & \mathrm{P}\left(\mathrm{E}\right)=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\end{array}$

(2)- العدد على وجه الحجر الأول نصف العدد على وجه الحجر الثاني.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{E}=\left\{\right(1,2),(2,4),(3,6\left)\right\} , \mathrm{m}=3 , \mathrm{n}=36\\ & \mathrm{P}\left(\mathrm{E}\right)=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}\end{array}$

(3)- مجموع العددين على وجهي الحجرين يساوي 10.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{E}=\left\{\right(4,6),(6,4),(5,5\left)\right\} , \mathrm{m}=3 , \mathrm{n}=36\\ & \mathrm{P}\left(\mathrm{E}\right)=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}\end{array}$

(4)- مجموع العددين على وجهي الحجرين أقل من 5.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{E}=\left\{\right(1,1),(1,2),(2,1),(3,1),(3,1),(2,2\left)\right\} , \mathrm{m}=6 , \mathrm{n}=36\\ & \mathrm{P}\left(\mathrm{E}\right)=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\end{array}$

(5)- هل الاحتمالات السابقة تجريبية أم نظرية؟

الاحتمالات السابقة نظرية لكون الحجران رميا مرة واحدة (لأنها تعتمد على فضاء العينة).

(6)- كيس فيه 4 كرات حمر، كرة خضراء، كم كرة زرقاء يجب أن تضاف إلى الكيس كي يكون احتمال سحب كرة حمراء $\frac{2}{3}$؟ أنظري الاحتمال أم تجريبي؟

نضع كرة زرقاء واحدة فقط في الكيس ليصبح عدد الكرات في الكيس 6 كرات.

الاحتمال تجريبي لأن عملية السحب ستتكرر عدة مرات.

(7)- وقف شخص في إحدى تقاطعات مدينة بغداد فأحصى 25 سيارة شاهدها، منها 13 سيارة صفر اللون، 7 سيارات بيض اللون، 5 سيارات رصاصية اللون، قدر احتمال أن تكون السيارة التالية التي تجتاز التقاطع صفراء اللون، وما نوع الاحتمال أنظري أم تجريبي؟ اكتب النسبة بشكل كسر عشري ونسبة مئوية.

فضاء العينة هو 25 والحدث 13 سيارة صفراء:

• احتمال قدوم سيارة صفراء: $\mathrm{P}\left(\mathrm{E}\right)=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}=\frac{13}{25}$
• الاحتمال التجريبي: $\frac{13}{25}=\frac{13\times 4}{25\times 4}=\frac{52}{100}=0.52=52\mathrm{\%}$

(8)- عند رمي حجري نرد، جد احتمال حصول على عددين مجموعهما 5 أو مجموعهما 11، هل الحدثان متنافيان بين ذلك.

$\begin{array}{rl}& {\mathrm{E}}_1=\left\{\right(2,3),(3,2),(4,1),(1,4\left)\right\} , \mathrm{m}=4 , \mathrm{n}=36\\ & \mathrm{P}\left({\mathrm{E}}_1\right)=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}=\frac{4}{36}\\ & {\mathrm{E}}_2=\left\{\right(5,6),(6,5\left)\right\}\mathrm{m}=2,\mathrm{n}=36\\ & \mathrm{P}\left({\mathrm{E}}_2\right)=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}=\frac{2}{36}\\ & \mathrm{P}\left({\mathrm{E}}_1\text{or}{\mathrm{E}}_2\right)=\mathrm{P}\left({\mathrm{E}}_1\right)+\mathrm{P}\left({\mathrm{E}}_2\right)=\frac{4}{36}+\frac{2}{36}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\end{array}$